相关资料
- PyWavelets 官网： https://pywavelets.readthedocs.io/en/latest/ref/index.html
- PyWavelets 用例：https://pywavelets.readthedocs.io/en/latest/regression/index.html
- PyWavelets git上的demo：https://github.com/PyWavelets/pywt/tree/master/demo
- 介绍小波族的网站（在API Reference中有提到）：http://wavelets.pybytes.com/
- 简明讲解小波函数与尺度函数的文档： [小波分析与尺度函数](# http://wenku.baidu.com/link?url=ePULUtQMQaWl13tVaX5B4b4241M31OH-Gx6Mr9oJnyOM2zTTKjAUEgHdxVoN8DbbgRtrUA5dnSPvYDrsbK1pV1MKVAtgBVJzKWP6FAZGQNK)
笔记
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术语（中英对照）：
- 尺度函数 ： scaling function （在一些文档中又称为父函数 father wavelet ）
- 小波函数 ： wavelet function（在一些文档中又称为母函数 mother wavelet）
- 连续的小波变换 ：CWT
- 离散的小波变换 ：DWT
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小波变换的基本知识
- 不同的小波基函数，是由同一个基本小波函数经缩放和平移生成的。
- 小波变换是将原始图像与小波基函数以及尺度函数进行内积运算,所以一个尺度函数和一个小波基函数就可以确定一个小波变换
- 小波变换后低频分量
基本的小波变换函数
Pywalvets API 说明
下面是我使用过程中对Pywalvets 提供的API 的部分理解与说明（里面如果有不对的地方请指出，大家也可以直接看官方提供的API说明文档）
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小波函数
我在文章开头就提供了一个查看小波族的网址，在Pywalvets中也提供了API，你可以用这个函数来查看它提供哪些小波族，每个小波族下又有哪些系数
查看小波族 pywt.families
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查看每个小波族中提供的系数 pywt.wavelist
pywt.wavelist(family=None, kind=’all’)
family: 小波族的名称
kind:可以查看小波族下全部、离散或者连续的小波
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二维小波变换(一维和n维类似)：
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单层变换 pywt.dwt2
pywt.dwt2(data, wavelet, mode=’symmetric’, axes=(-2, -1))
data: 输入的数据
wavelet:小波基
mode: 默认是对称的
return: (cA, (cH, cV, cD))要注意返回的值，分别为低频分量，水平高频、垂直高频、对角线高频。高频的值包含在一个tuple中。
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单层逆变换 pywt.idwt2
pywt.idwt2(coeffs, wavelet, mode, axes)
coeffs: 经小波变换后得到的各层的系数
wavelet:小波基
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多尺度变换 wavedec2
pywt.wavedec2(data, wavelet, mode=’symmetric’, level=None, axes=(-2, -1))
data: 输入的数据
wavelet:小波基
level: 尺度（要变换多少层）
return： 返回的值要注意，每一层的高频都是包含在一个tuple中，例如三层的话返回为 [cA3, (cH3, cV3, cD3), (cH2, cV2, cD2)， (cH1, cV1, cD1)]
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阈值函数 pywt.threshold
pywt.threshold (data, value, mode=, substitute=)
data: 输入的数据
value：阈值
mode：阈值函数的类型 ，API提供四种类型（soft hard greater less），具体实现效果可以参考API的实例来理解
substitute：要替换的值（经阈值函数处理后的值）
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利用小波变换对图像进行处理时注意的问题
我想通过小波变换来提取图像的特征。在此过程中遇到一些问题分享给大家。
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小波基的选择问题
可以看到API给出了很多小波族，每个小波族又有很多系数可供我们去选择，那我们在处理图片时要怎么去选择呢？其实这个问题是没有标准答案的。我在实验的过程中，主要是用最后的结果 ——“相同类的统计特征相近，不同类的统计特征相差很大”，来挑选小波基函数。
小波基的选择也是研究人员在实验时要考虑的（据我看的论文所得）大家在实践中可以查阅相关的文章作为参考，或者就拿结果来衡量。
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多尺度（多次）小波变化中层数的选择
多尺度小波变换一般是3~4层，但是要注意的是，如果实践中所用的图片太小，或者纹理并不丰富，其实用单层的小波变换就足够了。如果你用多层的小波变换，Pywalvets 仍只会返回给你一层变换的结果，因为信息量过小导致不能采样来进一步进行变换。