[ZJOI2004]嗅探器

时间:2022-11-15 16:13:57

题目概要:

在无向图中寻找出所有的满足下面条件的点:割掉这个点之后,能够使得一开始给定的两个点a和b不连通,割掉的点不能是a或者b。(ZJOI2004)

数据范围约定
结点个数N≤100
边数M≤N*(N-1)/2

朴素算法:

枚举每个点,删除它,然后判断a和b是否连通,时间复杂度O(NM)
如果数据范围扩大,该算法就失败了!

AC算法:

题目要求的点一定是图中的割点,但是图中的割点不一定题目要求的点。如上图中的蓝色点,它虽然是图中的割点,但是割掉它之后却不能使a和b不连通
由于a点肯定不是我们所求的点,所以可以以a为根开始DFS遍历整张图。
对于生成的DFS树,如果点v是割点,如果以他为根的子树中存在点b,那么该点是问题所求的点。

时间复杂度是O(M)的

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int read() {
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
int n,a[N][N],deep[N],dfn[N],size[N],low[N],fa[N],timer,u,v,ans;
void tarjan(int k) {
dfn[k]=low[k]=++timer;
size[k]=;
for (int i=;i<=n;i++)
if (a[k][i]) {
if (!dfn[i]) {
tarjan(i);
fa[i]=k;
size[k]+=size[i];
low[k]=min(low[k],low[i]);
if (dfn[i]<=dfn[v]&&dfn[i]+size[i]->=dfn[v]&&low[i]>=dfn[k]&&k!=u&&k!=v) ans=min(ans,k);
}
else low[k]=min(low[k],dfn[i]);
}
}
int main() {
n=read();
u=read(),v=read();
while (u!=) {
a[u][v]=a[v][u]=;
u=read(),v=read();
}
u=read(),v=read();
ans=n+;
tarjan(u);
if (ans>n) puts("No solution");
else printf("%d\n",ans);
return ;
}