国王游戏【NOIP2012提高组DAY1】

Time Limit:1000MS Memory Limit:128000K

Description

国王游戏（game.cpp/c/pas）

【问题描述】

　　恰逢H国国庆，国王邀请n位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这n位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。

　　国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获得奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

Input

输入文件为game.in

第一行包含一个整数n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数a和b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。

Output

输出文件名为game.out

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

Sample Input

3

1 1

2 3

7 4

4 6

Sample Output

Hint

【输入输出样例说明】

按1、2、3号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；

按1、3、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；

按2、1、3这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；

按2、3、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为9；

按3、1、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；

按3、2、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得2个金币，答案输出2。

【数据范围】

对于20%的数据，有1≤n≤10,0< 1、b<8；

对于40%的数据，有1≤n≤20，0对于60%的数据，有1≤n≤100；

对于60%的数据，保证答案不超过10^9；

对于100%的数据，有1≤n≤1000，0< a 、b< 10000。

题解

很久没写题解了，不过临近NOIP，还是刷刷历年的NOIP水题练练手。

对于这题，就是一个简单的贪心，给l[i]∗r[i]从小到大排个序，然后按题目说的算就行了。

那么关键是这个贪心怎么来的

记mul=∏i−11l[i]

那么对于第i和i+1个

若不交换位置，那么较大的为max(mulr[i],mul∗l[i]r[i+1])
若交换了位置，那么较大的为max(mulr[i+1],mul∗l[i+1]r[i])

显然

mulr[i]<mul∗l[i+1]r[i]且mulr[i+1]<mul∗l[i]r[i+1]

因此，若

mul∗l[i]r[i+1]<mul∗l[i+1]r[i]

即

l[i]r[i+1]<l[i+1]r[i]

即

l[i]∗r[i]<l[i+1]∗r[i+1]

则不交换，否则交换

换而言之，就是给l[i]∗r[i]从小到大排个序就好了

代码

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define N 1010

using namespace std;

struct point{

    long l,r;

}a[N];

long ans[N*5],num[N*5],mul[N*5];

bool cmp(point a,point b)

{

    return a.l*a.r<b.l*b.r;

}

void multiplied(long a[],long b,long &la)

{   long q=0,i;

    for(i=1;i<=la;i++){

        a[i]=a[i]*b+q;

        q=a[i]/10;

        a[i]%=10;

    }

    while(q){

        a[++la]=q%10;

        q/=10;

    }

}

void divided(long a[],long b,long c[],long &la,long &lc)

{   long q=0,i;

    for(i=la;i>=1;i--){

        q=q%b*10+a[i];

        c[i]=q/b;

    }

    lc=la;

    while(!c[lc]&&lc>0)lc--;

}

void getmax(long a[],long b[],long &la,long lb)

{   long i;

    if(lb>la){

        for(i=1;i<=lb;i++)

            a[i]=b[i];

        la=lb;

    }else if(lb==la)

        for(i=lb;i>=1;i--)

            if(a[i]<b[i]){

                for(i=1;i<=lb;i++)

                    a[i]=b[i];

                break;

            }

}

int main()

{   long n,i,lmul,lnum,lans;

    scanf("%ld%ld%ld",&n,&a[0].l,&a[0].r);

    for(i=1;i<=n;i++)

        scanf("%ld%ld",&a[i].l,&a[i].r);

    sort(a+1,a+n+1,cmp);

    ans[lans=1]=0;

    mul[lmul=1]=1;

    for(i=0;i<=n;i++){

        memset(num,0,sizeof(num));

        lnum=0;

        divided(mul,a[i].r,num,lmul,lnum);

        getmax(ans,num,lans,lnum);

        multiplied(mul,a[i].l,lmul);

    }

    while(lans){

        printf("%ld",ans[lans]);

        lans--;

    }

    printf("\n");

    return 0;

}

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