BZOJ2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁(dp)

时间：2021-03-05 15:21:25

题意

题目描述的很清楚。。。

 有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物．很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员．她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来．这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种．作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号．编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁．同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的．
    如果一共有S，S+1…．，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同．由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍．   

Sol

裸的dp比较好想，$f[i][j]$表示前$i$个家族，选了$j$个蚂蚁

转移的时候枚举这个选了几个

这玩意儿显然可以用前缀和优化，空间问题用滚动数组处理

有一个小trick：在处理前缀和的时候我们可以保留下本层dp的信息，所以滚动数组是不需要的，具体看代码吧

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define pt(x) printf("%d ", x);

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + , mod = ;

inline int read() {

    char c = getchar(); int x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

int T, A, L, R;

int num[MAXN], f[MAXN], sum[MAXN], s;

int main() {

    T = read(); A = read(); L = read(); R = read();

    for(int i = ; i <= A; i++) num[read()]++;

    for(int i = ; i <= num[]; i++) sum[i] = ;

    for(int i = ; i <= T; i++) {

        s += num[i];

        for(int j = ; j <= s; j++) {

            int x = j - num[i] - ;

            f[j] = sum[j];

            if(x >= ) f[j] = (f[j] - sum[x] + mod) % mod;

        }

        sum[] = f[];

        for(int j = ; j <= s + num[i + ]; j++)

            sum[j] = (sum[j - ] + f[j]) % mod;

        if(i != T) memset(f, , sizeof(f));

    }

    int ans = ;

    for(int i = L; i <= R; i++)

        (ans += f[i]) %= mod;

    printf("%d", ans % mod);

    return ;

}

/*

3 5 1 5

1

2

2

1

3

*/

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