差分约束系统 + spfa(A - Layout POJ - 3169)

时间:2021-12-04 15:55:32

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/A

差分约束系统,假设当前有三个不等式

x- y <=t1

y-z<=t2

x-z<=t3

我们可以将第一个式子和第二个式子结合起来,就变成了x-z<= t1+t2 ,然后x-z的最大差值就是min(t1+t2,t3)(因为要使得最终结果都满足两个不等式)

然后求最小的过程(求差最大),就可以通过最短路的算法实现。

题目大意:给你n代表有n头牛,然后ml和md,接下来ml行,每行有三个数u v w代表u和v之间的距离最多是w,接下来md行,每行有三个数,代表u v 之间的距离最少是w,然后问你第一个牛和第n个牛最远可以相差多少,如果是无穷远输出-2.如果没有满足的情况,输出-1,否则输出dis【n】。

具体思路:我们可以将题目条件转换为不等式进行求解,对于第一种情况,也就是ml的时候,我们可以转成如下式子

posU-posV < = w。然后我们就可以连一条边,u->v (权值是w),对于第二种情况,我们转化的式子是posU-posV>=w,我们需要将这个式子转换成和第一种形式相同的,所以两边同乘-1,就变成了posV-posU<=-w,然后就是建边就可以了。

AC代码:

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e6+;
int n,ml,md;
int num,head[maxn],dis[maxn],out[maxn],vis[maxn];
struct node
{
int fr;
int to;
int cost;
int nex;
} edge[maxn];
void init()
{
num=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void addedge(int fr,int to,int cost)
{
edge[num].to=to;
edge[num].cost=cost;
edge[num].nex=head[fr];
head[fr]=num++;
}
int spfa()
{
queue<int>q;
q.push();
memset(dis,inf,sizeof(dis));
dis[]=;
vis[]=;
out[]++;
while(!q.empty())
{
int tmp=q.front();
out[tmp]++;
if(out[tmp]>n)//判断会不会成负环
return -;
q.pop();
vis[tmp]=;
for(int i=head[tmp]; i!=-; i=edge[i].nex)
{
int u=edge[i].to;
if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost)
{
dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
if(vis[u])
continue;
q.push(u);
vis[u]=;
}
}
}
if(dis[n]==inf)
return -;
return dis[n];
}
int main()
{
init();
scanf("%d %d %d",&n,&ml,&md);
int u,v,w;
for(int i=; i<=ml; i++)
{
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
}
for(int i=; i<=md; i++)
{
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
addedge(v,u,-w);
}
int ans=spfa();
printf("%d\n",ans);
return ;
}