一、表达式的组成
1、数字
2、运算符：+ - / * ^ % =
3、圆括号
4、变量
二、运算符优先级
由高到低分别为：+-(正负号)、^、*/%、+-、=
优先级相等的运算符按照从左到右的顺序计算
三、关键技术点
1、确定运算的优先级，从高到低分别为：原子元素表达式，包括数字和变量；括号表达式；一元表达式，取数的负数；指数表达式；乘、除、取模表达式；加、减表达式；赋值表达式。
2、对于每一级别的运算，都由一个方法实现，在方法中先完成比自己高一级别的运算，再处理本级别的运算。因此，在计算整个表达式的主方法中，只需要调用最低级别的运算的实现方法即可。
3、确定表达式中的分隔符，（+、-、*、/、%、^、=、(、)、）。利用这些分隔符将表达式分成多段，每一段叫做一个token，分隔符也算token。
4、用长度为26的int数组vars存储变量的值。
5、Character的isWhitespace方法判断字符是否为空白符，用于去掉表达式中的空白符。
6、Character的isLetter方法判断字符是否为字母，用于提取表达式中的变量
7、Character的isDigit方法判断字符是否为数字，用于获取表达式中的数字
四、演示实例
/** *//**
* 文件名ExpressionParser.java
*/
package book.oo.String;
/** *//**
* 表达式解析器
* @author joe
*
*/
public class ExpressionParser ...{
//4种标记类型
public static final int NONE_TOKEN = 0; //标记为空或者结束符
public static final int DELIMITER_TOKEN = 1; //标记为分隔符
public static final int VARIABLE_TOKEN = 2; //标记为变量
public static final int NUMBER_TOKEN = 3; //标记为数字
//4种错误类型
public static final int SYNTAX_ERROR = 0; //语法错误
public static final int UNBALPARENS_ERROR = 1; //括号没有结束错误
public static final int NOEXP_ERROR = 2; //表达式为空错误
public static final int DIVBYZERO_ERROR = 3; //被0除错误
//针对4种错误类型定义的4个错误提示
public static final String[] ERROR_MESSAGES = ...{"Syntax Error", "Unbalanced " +
"Parentheses", "No Expression Present", "Division by Zero"};
//表达式的结束标记
public static final String EOE = ""/0";
private String exp; //表达式字符串
private int expIndex; //解析器当前指针在表达式中的位置
private String token; //解析器当前处理的标记
private int tokenType; //解析器当前处理的标记类型
private double[] vars = new double[26]; //变量数组
/**
*
*/
public ExpressionParser() {
}
/**
* 解析一个表达式，返回表达式的值
*/
public double evaluate(String expStr) throws Exception {
double result;
this.exp = expStr;
this.expIndex = 0;
//获取第一个标记
this.getToken();
if (this.token.equals(EOE)) {
//没有表达式异常
this.handleError(NOEXP_ERROR);
}
result = this.parseAssign(); //处理赋值语句
//处理完赋值语句，应该就是表达式结束符，如果不是，则返回异常
if(!this.token.equals(EOE)) {
this.handleError(SYNTAX_ERROR);
}
return result;
}
/**
* 处理赋值语句
*/
public double parseAssign() throws Exception {
double result; //结果
int varIndex; //变量下标
String oldToken; //旧标记
int oldTokenType; //旧标记的类型
//如果标记类型是变量
if (this.tokenType == VARIABLE_TOKEN) {
//保存当前标记
oldToken = new String(this.token);
oldTokenType = this.tokenType;
//取得变量的索引，本解析器只支持一个字母的变量
//如果用户的变量字母长度大于1，则取第一个字母当作变量
varIndex = Character.toUpperCase(this.token.charAt(0)) - ''A'';
//获得下一个标记
this.getToken();
//如果当前标记不是等号＝
if(!this.token.equals("=")) {
this.putBack(); //回滚
//不是一个赋值语句，将标记恢复到上一个标记
this.token = new String(oldToken);
this.tokenType = oldTokenType;
} else {
//如果当前标记是等号＝，即给变量赋值，形式如：a = 3 + 5;
//则计算等号后面表达式的值，然后再将得到的值赋给变量
this.getToken();
//因为加减法的优先级最低，所以计算加减法表达式
result = this.parseAddOrSub();
//将表达式的值赋给变量，并存在实例变量vars中
this.vars[varIndex] = result;
return result;
}
}
//如果当前标记类型不是变量，或者不是赋值语句，则用加减法计算表达式的值
return this.parseAddOrSub();
}
/** 计算加减法表达式 */
private double parseAddOrSub() throws Exception {
char op; //运算符
double result; //结果
double partialResult; //子表达式的结果
result = this.pareseMulOrDiv(); //用乘除法计算当前表达式的值
//如果当前标记的第一个字母是加减号，则继续进行加减运算
while ((op = this.token.charAt(0)) == ''+'' || op == ''-'') {
this.getToken(); //取下一个标记
//用乘除法计算当前子表达式的值
partialResult = this.pareseMulOrDiv();
switch(op) {
case ''-'':
//如果是减法，则用已处理的子表达式的值减去当前子表达式的值
result = result - partialResult;
break;
case ''+'':
//如果是加法，用已处理的子表达式的值加上当前子表达式的值
result = result + partialResult;
break;
}
}
return result;
}
/**
* 计算乘除法表达式，包括取模运算
*/
private double pareseMulOrDiv() throws Exception {
char op; //运算符
double result; //结果
double partialResult; //子表达式结果
//用指数运算计算当前子表达式的值
result = this.parseExponent();
//如果当前标记的第一个字母是乘、除或者取模运算，则继续进行乘除法运算
while ((op = this.token.charAt(0)) == ''*'' || op == ''/'' || op == ''%'') {
this.getToken(); //取下一标记
//用指数运算计算当前子表达式的值
partialResult = this.parseExponent();
switch (op) {
case ''*'':
//如果是乘法，则用已处理子表达式的值乘以当前子表达式的值
result = result * partialResult;
break;
case ''/'':
//如果是除法，判断当前字表达式的值是否为0，如果为0，则抛出被0除异常
if(partialResult == 0.0) {
this.handleError(DIVBYZERO_ERROR);
}
//除数不为0，则进行除法运算
result = result / partialResult;
break;
case ''%'':
//如果是取模运算，也要判断当前子表达式的值是否为0
if(partialResult == 0.0) {
this.handleError(DIVBYZERO_ERROR);
}
result = result % partialResult;
break;
}
}
return result;
}
/**
* 计算指数表达式
*/
private double parseExponent() throws Exception {
double result; //结果
double partialResult; //子表达式的值
double ex; //指数的底数
int t; //指数的幂
//用一元运算计算当前子表达式的值（底数）
result = this.parseUnaryOperator();
//如果当前标记为“^”,则为指数运算
if (this.token.equals("^")) {
//获取下一标记，即获得指数的幂
this.getToken();
partialResult = this.parseExponent();
ex = result;
if(partialResult == 0.0) {
//如果指数的幂为0，则指数的值为1
result = 1.0;
} else {
//否则，指数的值为个数为指数幂的底数相乘的结果
for (t = (int) partialResult - 1; t > 0; t--) {
result =result * ex;
}
}
}
return result;
}
/**
* 计算一元运算，＋，－，表示正数和负数
*/
private double parseUnaryOperator() throws Exception{
double result; //结果
String op; //运算符
op = "";
//如果当前标记类型为分隔符，而且分隔符的值等于+或者-
if((this.tokenType == DELIMITER_TOKEN) && this.token.equals("+") || this.token.equals("-")) {
op = this.token;
this.getToken();
}
//用括号运算计算当前子表达式的值
result = this.parseBracket();
if(op.equals("-")) {
//如果运算符为-，则表示负数，将子表达式的值变为负数
result = -result;
}
return result;
}
/**
* 计算括号运算
*/
private double parseBracket() throws Exception {
double result; //结果
//如果当前标记为左括号，则表示是一个括号运算
if (this.token.equals("(")) {
this.getToken(); //取下一标记
result = this.parseAddOrSub(); //用加减法运算计算子表达式的值
//如果当前标记不等于右括号，抛出括号不匹配异常
if (!this.token.equals(")")) {
this.handleError(UNBALPARENS_ERROR);
}
this.getToken(); //否则取下一个标记
} else {
//如果不是左括号，表示不是一个括号运算，则用原子元素运算计算子表达式值
result = this.parseAtomElement();
}
return result;
}
/**
* 计算原子元素运算，包括变量和数字
*/
private double parseAtomElement() throws Exception {
double result = 0.0; //结果
switch(this.tokenType) {
case NUMBER_TOKEN:
//如果当前标记类型为数字
try {
//将数字的字符串转换成数字值
result = Double.parseDouble(this.token);
} catch (NumberFormatException exc) {
this.handleError(SYNTAX_ERROR);
}
this.getToken(); //取下一个标记
break;
case VARIABLE_TOKEN:
//如果当前标记类型是变量，则取变量的值
result = this.findVar(token);
this.getToken();
break;
default:
this.handleError(SYNTAX_ERROR);
break;
}
return result;
}
/**
* 根据变量名获取变量的值，如果变量名长度大于1，则只取变量的第一个字符
*/
private double findVar(String vname) throws Exception {
if (!Character.isLetter(vname.charAt(0))) {
this.handleError(SYNTAX_ERROR);
return 0.0;
}
//从实例变量数组vars中取出该变量的值
return vars[Character.toUpperCase(vname.charAt(0)) - ''A''];
}
/**
* 回滚，将解析器当前指针往前移到当前标记位置
*/
private void putBack() {
if (this.token == EOE) {
return;
}
//解析器当前指针往前移动
for (int i = 0; i < this.token.length(); i++ ){
this.expIndex--;
}
}
/**
* 处理异常情况
*/
private void handleError(int errorType) throws Exception {
//遇到异常情况时，根据错误类型，取得异常提示信息，将提示信息封装在异常中抛出
throw new Exception(ERROR_MESSAGES[errorType]);
}
/**
* 获取下一个标记
*/
private void getToken() {
//设置初始值
this.token = "";
this.tokenType = NONE_TOKEN;
//检查表达式是否结束，如果解析器当前指针已经到达了字符串长度，
//则表明表达式已经结束，置当前标记的值为EOE
if(this.expIndex == this.exp.length()) {
this.token = EOE;
return;
}
//跳过表达式中的空白符
while (this.expIndex < this.exp.length()
&& Character.isWhitespace(this.exp.charAt(this.expIndex))) {
++this.expIndex;
}
//再次检查表达式是否结束
if (this.expIndex == this.exp.length()) {
this.token = EOE;
return;
}
//取得解析器当前指针指向的字符
char currentChar = this.exp.charAt(this.expIndex);
//如果当前字符是一个分隔符，则认为这是一个分隔符标记
//给当前标记和标记类型赋值，并将指针后移
if(isDelim(currentChar)) {
this.token += currentChar;
this.expIndex++;
this.tokenType = DELIMITER_TOKEN;
} else if (Character.isLetter(currentChar)) {
//如果当前字符是一个字母，则认为是一个变量标记
//将解析器指针往后移，知道遇到一个分隔符，之间的字符都是变量的组成部分
while(!isDelim(currentChar)) {
this.token += currentChar;
this.expIndex++;
if(this.expIndex >= this.exp.length()) {
break;
} else {
currentChar = this.exp.charAt(this.expIndex);
}
}
this.tokenType = VARIABLE_TOKEN; //设置标记类型为变量
} else if (Character.isDigit(currentChar)) {
//如果当前字符是一个数字，则认为当前标记的类型为数字
//将解析器指针后移，知道遇到一个分隔符，之间的字符都是该数字的组成部分
while(!isDelim(currentChar)) {
this.token += currentChar;
this.expIndex++;
if (this.expIndex >= this.exp.length()) {
break;
} else {
currentChar = this.exp.charAt(this.expIndex);
}
}
this.tokenType = NUMBER_TOKEN; //设置标记类型为数字
} else {
//无法识别的字符，则认为表达式结束
this.token = EOE;
return;
}
}
/**
* 判断一个字符是否为分隔符
* 表达式中的字符包括：
* 加“＋”、减“－”、乘“*”、除“/”、取模“%”、指数“^”、赋值“＝”、左括号“（”、右括号“）”
*/
private boolean isDelim(char c) {
if (("+-*/%^=()".indexOf(c) != -1))
return true;
return false;
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) throws Exception{
ExpressionParser test = new ExpressionParser();
String exp1 = "a = 5.0";
System.out.println("exp1(/"a = 5.0/") = " + test.evaluate(exp1));
String exp2 = "b = 3.0";
System.out.println("exp2(/"b = 3.0/") = " + test.evaluate(exp2));
String exp3 = "(a + b) * (a - b)";
System.out.println("exp3(/"(a + b) * (a - b)/") = " + test.evaluate(exp3));
String exp4 = "3*5-4/2";
System.out.println("exp4(/"3*5-4/2/") = " + test.evaluate(exp4));
String exp5 = "(4-2) * ((a + b) / (a - b))";
System.out.println("exp5(/"(4 - 2) * ((a + b) / (a - b))/") = " + test.evaluate(exp5));
String exp6 = "5 % 2";
System.out.println("exp6(/"5 % 2/") = " + test.evaluate(exp6));
String exp7 = "3^2 * 5 + 4";
System.out.println("exp7(/"3^2 * 5 + 4/") = " + test.evaluate(exp7));
}
}
输出结果：
exp1("a = 5.0") = 5.0
exp2("b = 3.0") = 3.0
exp3("(a + b) * (a - b)") = 16.0
exp4("3*5-4/2") = 13.0
exp5("(4 - 2) * ((a + b) / (a - b))") = 8.0
exp6("5 % 2") = 1.0
exp7("3^2 * 5 + 4") = 49.0
五、实例分析
表达式的解析，实际就是一个表达式的分解过程。根据分隔符将表达式分成若干段。然后计算每一段的值，最后都会归结到一个原子表达式。
文章出处：http://www.diybl.com/course/3_program/java/javaxl/20071126/87573.html