每个人可以观察其他４９条狗，以判断他们是否生病，只有自己的狗不能看，
观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的狗是病狗就是枪毙自己的狗
（发现后必须在一天内枪毙），而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。
第一天大家全看完了，但枪没有响，到了第三天传来一阵枪声，问村里共有几条病狗，如何推算出来的？
22 个解决方案
#1
如果第一天枪响，说明有一条病狗，该狗的主人看到其余49条好狗，立即可知自己的是病狗。
反过来，如果有一条病狗，则一定在第一天响枪。
如果第二天枪响，有二条。病狗的主人看到48好狗和一条病狗，在第一天不能推出自己的狗的好坏，但一天过去了，说明病狗数〉=2，则可推出自己的是病狗，因此会在第二天打死自己的狗。 反过来，如果有2条病狗，则一定在第2天响枪。
类似，在第3天枪响，有3条病狗。
反过来，如果有一条病狗，则一定在第一天响枪。
如果第二天枪响，有二条。病狗的主人看到48好狗和一条病狗，在第一天不能推出自己的狗的好坏，但一天过去了，说明病狗数〉=2，则可推出自己的是病狗，因此会在第二天打死自己的狗。 反过来，如果有2条病狗，则一定在第2天响枪。
类似，在第3天枪响，有3条病狗。
#2
难道各大公司的面试题都是相互盗版？
#3
不应该吧？IBM是谁啊？
#4
这试题也太老了吧？
#5
是出面试题的考官相互盗版^-^
#6
上面的解释好象很不严密啊~~
觉得解释得很笼统，完全是从局外人身份，而不是从 狗主人 的角度去描述想法的~~
比如，狗主人看到有 k(k很大）只病狗的时候，他是怎么想的？没有说。
好象很难跟上面的分析联系起来。
我太笨了，看不懂其中的玄机~~
请老大们顺便解答一下。
觉得解释得很笼统，完全是从局外人身份，而不是从 狗主人 的角度去描述想法的~~
比如，狗主人看到有 k(k很大）只病狗的时候，他是怎么想的？没有说。
好象很难跟上面的分析联系起来。
我太笨了，看不懂其中的玄机~~
请老大们顺便解答一下。
#7
不对吧？ siabai0123(sia)解的好像不对？
看它不懂！
哪位能吧它解成数学模型 ？
看它不懂！
哪位能吧它解成数学模型 ？
#8
首先，村子里有病狗，即病狗数〉=1
假设有一条病狗，则该狗的主人观察了其余的49条狗，发现没有病狗，立即可推知自己的狗为病狗。这样，就会在第一天打死自己的狗。
而第一天没有人打死自己的狗，说明病狗数〉=2。
如果有两条病狗，设主人为A,B二人。以A为例，A看到48好狗和一条病狗（B的）。此时A并不能马上推出自己的狗的好坏。但是，过了一天，看到B并没有打死自己的狗。他可以想：如果我的狗是好狗，那么B马上可以推出他的病狗并打死，可是B为什么没有开枪呢？明显，我的狗也是病狗。于是在第二天打死自己的狗。B亦然。
简单的想，A看到第一天没人杀狗时，就知道坏狗不止一条，而他只看到一条，自己的自然是坏狗。
类推之，如果第二天仍然没有人杀狗，说明病狗数〉=3
为3时，有病狗的人会看到二条病狗，并且过了2天也不杀，可推出自己的是病狗。
由此，第n天枪响，有n条病狗。
假设有一条病狗，则该狗的主人观察了其余的49条狗，发现没有病狗，立即可推知自己的狗为病狗。这样，就会在第一天打死自己的狗。
而第一天没有人打死自己的狗，说明病狗数〉=2。
如果有两条病狗，设主人为A,B二人。以A为例，A看到48好狗和一条病狗（B的）。此时A并不能马上推出自己的狗的好坏。但是，过了一天，看到B并没有打死自己的狗。他可以想：如果我的狗是好狗，那么B马上可以推出他的病狗并打死，可是B为什么没有开枪呢？明显，我的狗也是病狗。于是在第二天打死自己的狗。B亦然。
简单的想，A看到第一天没人杀狗时，就知道坏狗不止一条，而他只看到一条，自己的自然是坏狗。
类推之，如果第二天仍然没有人杀狗，说明病狗数〉=3
为3时，有病狗的人会看到二条病狗，并且过了2天也不杀，可推出自己的是病狗。
由此，第n天枪响，有n条病狗。
#9
这个问题的关键是需要假设。
#10
哎，写了很多的，IE突然出问题死了……T T，现在大概再说一次吧。
我知道 siasai0123 的解释是很多人所认同的解释，但个人认为，这样远没达到“严密”的地步。我是想知道一个“完美”的证明，能解释所有的疑问。
如楼上所说，首先要建模，请先建立一个“清晰”的模型，说明每个人的分析能力（无限强大），分析深度（就是类似于当考虑别人的思考过程时，别人的分析深度 @ @,我也不知道该怎么说才好）。
其次，个人认为，有1，2只病狗都是特殊情况，但更大的数字时，该怎么去想，递归过程是非常重要的！请别用“类似”的字眼来掩饰掉。
比如，当 某个人看到有 5 只病狗时，他的具体活动如何？他想去证明什么？（在这里，人们是想证明自己的“不是”病狗，然后结合具体情况进行分析，如果出现矛盾，则认为自己的是病狗）。但为什么他们不去证明其它假设？……
还有，要证明，为什么这样的做法不会出现判断错误的情形？………………
很多很多的东西，我也说不清楚，但我希望有类似想法的人能看懂它。
如果所有人都觉得，问题已经解释得很清楚了，我所担心的那些只是个人理解问题，“实在”无法解释的话，那很可能我蠢得无可救药了，大家尽情骂我也没意见。
我知道 siasai0123 的解释是很多人所认同的解释，但个人认为，这样远没达到“严密”的地步。我是想知道一个“完美”的证明，能解释所有的疑问。
如楼上所说，首先要建模，请先建立一个“清晰”的模型，说明每个人的分析能力（无限强大），分析深度（就是类似于当考虑别人的思考过程时，别人的分析深度 @ @,我也不知道该怎么说才好）。
其次，个人认为，有1，2只病狗都是特殊情况，但更大的数字时，该怎么去想，递归过程是非常重要的！请别用“类似”的字眼来掩饰掉。
比如，当 某个人看到有 5 只病狗时，他的具体活动如何？他想去证明什么？（在这里，人们是想证明自己的“不是”病狗，然后结合具体情况进行分析，如果出现矛盾，则认为自己的是病狗）。但为什么他们不去证明其它假设？……
还有，要证明，为什么这样的做法不会出现判断错误的情形？………………
很多很多的东西，我也说不清楚，但我希望有类似想法的人能看懂它。
如果所有人都觉得，问题已经解释得很清楚了，我所担心的那些只是个人理解问题，“实在”无法解释的话，那很可能我蠢得无可救药了，大家尽情骂我也没意见。
#11
已经很清楚了，是给人做的，不用计算机做，要什么模型，
再说人的判断过程很难建模的
再说人的判断过程很难建模的
#12
注：这贴的内容给问题无关。
为了说明，有时候有些东西，看起来好象很明显的样子，但实际上却不知不觉犯了不严密的错误，我举这么一个例子。
请问定义在实数上的函数 1/x 的不定积分是什么？
我想很多人会马上回答是 ln|x| + C ，理由很充分，任何一本微积分的书都是这样解释的！
但我认为这是错的。这样的解答很马虎，很不严密~~跟书本的原意有差别。
我认为下面的答案才是“严密”和正确的。
/ ln(-x) + C1 (x<0)
\ lnx + C2 (x>0)
C1,C2是不同的，所以不可能统一起来。
为了说明，有时候有些东西，看起来好象很明显的样子，但实际上却不知不觉犯了不严密的错误，我举这么一个例子。
请问定义在实数上的函数 1/x 的不定积分是什么？
我想很多人会马上回答是 ln|x| + C ，理由很充分，任何一本微积分的书都是这样解释的！
但我认为这是错的。这样的解答很马虎，很不严密~~跟书本的原意有差别。
我认为下面的答案才是“严密”和正确的。
/ ln(-x) + C1 (x<0)
\ lnx + C2 (x>0)
C1,C2是不同的，所以不可能统一起来。
#13
是出面试题的考官相互盗版^-^
#14
不对对于 病狗>=1 或>=2时的结果的假设的那么对于 >=n时也是假设的
除非能证明在＞=1 或>=2的假设成立否则>=n是假命题
再看狗时题 目也没说是一个一个看还是一起看如果一起看哪也不对！
我想这种题 只是为了证明谁更苯：）
答出来者100分
除非能证明在＞=1 或>=2的假设成立否则>=n是假命题
再看狗时题 目也没说是一个一个看还是一起看如果一起看哪也不对！
我想这种题 只是为了证明谁更苯：）
答出来者100分
#15
以A为例，A看到48好狗和一条病狗（B的）。此时A并不能马上推出自己的狗的好坏。但是，过了一天，看到B并没有打死自己的狗。
这时会出现A看B是否动手而B又在看A是否动手的情况
还是看看怎么证明这道题无解我想可以的只要用壮态图就可以分析出无解
这时会出现A看B是否动手而B又在看A是否动手的情况
还是看看怎么证明这道题无解我想可以的只要用壮态图就可以分析出无解
#16
to siabai0123(sia) ( )
能从狗主人的角度去描述3条病狗的想法吗?谢谢
能从狗主人的角度去描述3条病狗的想法吗?谢谢
#17
严格来说这个问题的答案是没有的，要看问题怎么理解，如果有一些附加条件才能判断，我知道的一个必须的附加条件是好狗数要大于病狗数（或者知道病狗的体征），否则一般大家会把所有的狗杀死的。因为不能从比较两种狗的表现来判断那种状态是病狗啊！！！！！！
#18
楼上的真说出我的心里话了，拜……拜……
#19
只能说这个例子不好。
有一个舞厅里50黑白帽子的问题比这个严格，但是具体的题目我找不到。
有一个舞厅里50黑白帽子的问题比这个严格，但是具体的题目我找不到。
#20
上面的假设必须建立在村里的人们都知道有几只病狗的基础上，比如，假设村里的人们都知道有一只病狗，。。。。。。假设村里的人们都知道有两只病狗。。。。
这样才可以推出有3 只病狗。
这样才可以推出有3 只病狗。
#21
UP
#22
用数学归纳法证明“如果存在n条病狗，必在第n天死亡”
① n=1
病狗必在第一天死亡，这一点相信是没有人怀疑了
② n=k
假定存在k条病狗必在第k天死亡
③ n=k+1
此时每只病狗的主人能看到50-k-1条好狗，k条病狗，还有一条狗(自己的)不能确定，因为不知道病狗的总条数，所以一直到k天，主人都不能确定自己的狗是否病狗
到第k+1天时，由于前k天都没有狗死亡，由②可知如果病狗数小于(等于)k的话，病狗会在第K天以前(第K天)死亡，所以 病狗数>K
而每条病狗主人都已经看到了k条病狗，只有自己的狗不能确定，现在知道 病狗数>k，则推出自己的狗为病狗，故开枪，则存在K+1条病狗时会在第K+1天死亡。
所以K条狗会在第K天死亡的假设成立
① n=1
病狗必在第一天死亡，这一点相信是没有人怀疑了
② n=k
假定存在k条病狗必在第k天死亡
③ n=k+1
此时每只病狗的主人能看到50-k-1条好狗，k条病狗，还有一条狗(自己的)不能确定，因为不知道病狗的总条数，所以一直到k天，主人都不能确定自己的狗是否病狗
到第k+1天时，由于前k天都没有狗死亡，由②可知如果病狗数小于(等于)k的话，病狗会在第K天以前(第K天)死亡，所以 病狗数>K
而每条病狗主人都已经看到了k条病狗，只有自己的狗不能确定，现在知道 病狗数>k，则推出自己的狗为病狗，故开枪，则存在K+1条病狗时会在第K+1天死亡。
所以K条狗会在第K天死亡的假设成立
#1
如果第一天枪响，说明有一条病狗，该狗的主人看到其余49条好狗，立即可知自己的是病狗。
反过来，如果有一条病狗，则一定在第一天响枪。
如果第二天枪响，有二条。病狗的主人看到48好狗和一条病狗，在第一天不能推出自己的狗的好坏，但一天过去了，说明病狗数〉=2，则可推出自己的是病狗，因此会在第二天打死自己的狗。 反过来，如果有2条病狗，则一定在第2天响枪。
类似，在第3天枪响，有3条病狗。
反过来，如果有一条病狗，则一定在第一天响枪。
如果第二天枪响，有二条。病狗的主人看到48好狗和一条病狗，在第一天不能推出自己的狗的好坏，但一天过去了，说明病狗数〉=2，则可推出自己的是病狗，因此会在第二天打死自己的狗。 反过来，如果有2条病狗，则一定在第2天响枪。
类似，在第3天枪响，有3条病狗。
#2
难道各大公司的面试题都是相互盗版？
#3
不应该吧？IBM是谁啊？
#4
这试题也太老了吧？
#5
是出面试题的考官相互盗版^-^
#6
上面的解释好象很不严密啊~~
觉得解释得很笼统，完全是从局外人身份，而不是从 狗主人 的角度去描述想法的~~
比如，狗主人看到有 k(k很大）只病狗的时候，他是怎么想的？没有说。
好象很难跟上面的分析联系起来。
我太笨了，看不懂其中的玄机~~
请老大们顺便解答一下。
觉得解释得很笼统，完全是从局外人身份，而不是从 狗主人 的角度去描述想法的~~
比如，狗主人看到有 k(k很大）只病狗的时候，他是怎么想的？没有说。
好象很难跟上面的分析联系起来。
我太笨了，看不懂其中的玄机~~
请老大们顺便解答一下。
#7
不对吧？ siabai0123(sia)解的好像不对？
看它不懂！
哪位能吧它解成数学模型 ？
看它不懂！
哪位能吧它解成数学模型 ？
#8
首先，村子里有病狗，即病狗数〉=1
假设有一条病狗，则该狗的主人观察了其余的49条狗，发现没有病狗，立即可推知自己的狗为病狗。这样，就会在第一天打死自己的狗。
而第一天没有人打死自己的狗，说明病狗数〉=2。
如果有两条病狗，设主人为A,B二人。以A为例，A看到48好狗和一条病狗（B的）。此时A并不能马上推出自己的狗的好坏。但是，过了一天，看到B并没有打死自己的狗。他可以想：如果我的狗是好狗，那么B马上可以推出他的病狗并打死，可是B为什么没有开枪呢？明显，我的狗也是病狗。于是在第二天打死自己的狗。B亦然。
简单的想，A看到第一天没人杀狗时，就知道坏狗不止一条，而他只看到一条，自己的自然是坏狗。
类推之，如果第二天仍然没有人杀狗，说明病狗数〉=3
为3时，有病狗的人会看到二条病狗，并且过了2天也不杀，可推出自己的是病狗。
由此，第n天枪响，有n条病狗。
假设有一条病狗，则该狗的主人观察了其余的49条狗，发现没有病狗，立即可推知自己的狗为病狗。这样，就会在第一天打死自己的狗。
而第一天没有人打死自己的狗，说明病狗数〉=2。
如果有两条病狗，设主人为A,B二人。以A为例，A看到48好狗和一条病狗（B的）。此时A并不能马上推出自己的狗的好坏。但是，过了一天，看到B并没有打死自己的狗。他可以想：如果我的狗是好狗，那么B马上可以推出他的病狗并打死，可是B为什么没有开枪呢？明显，我的狗也是病狗。于是在第二天打死自己的狗。B亦然。
简单的想，A看到第一天没人杀狗时，就知道坏狗不止一条，而他只看到一条，自己的自然是坏狗。
类推之，如果第二天仍然没有人杀狗，说明病狗数〉=3
为3时，有病狗的人会看到二条病狗，并且过了2天也不杀，可推出自己的是病狗。
由此，第n天枪响，有n条病狗。
#9
这个问题的关键是需要假设。
#10
哎，写了很多的，IE突然出问题死了……T T，现在大概再说一次吧。
我知道 siasai0123 的解释是很多人所认同的解释，但个人认为，这样远没达到“严密”的地步。我是想知道一个“完美”的证明，能解释所有的疑问。
如楼上所说，首先要建模，请先建立一个“清晰”的模型，说明每个人的分析能力（无限强大），分析深度（就是类似于当考虑别人的思考过程时，别人的分析深度 @ @,我也不知道该怎么说才好）。
其次，个人认为，有1，2只病狗都是特殊情况，但更大的数字时，该怎么去想，递归过程是非常重要的！请别用“类似”的字眼来掩饰掉。
比如，当 某个人看到有 5 只病狗时，他的具体活动如何？他想去证明什么？（在这里，人们是想证明自己的“不是”病狗，然后结合具体情况进行分析，如果出现矛盾，则认为自己的是病狗）。但为什么他们不去证明其它假设？……
还有，要证明，为什么这样的做法不会出现判断错误的情形？………………
很多很多的东西，我也说不清楚，但我希望有类似想法的人能看懂它。
如果所有人都觉得，问题已经解释得很清楚了，我所担心的那些只是个人理解问题，“实在”无法解释的话，那很可能我蠢得无可救药了，大家尽情骂我也没意见。
我知道 siasai0123 的解释是很多人所认同的解释，但个人认为，这样远没达到“严密”的地步。我是想知道一个“完美”的证明，能解释所有的疑问。
如楼上所说，首先要建模，请先建立一个“清晰”的模型，说明每个人的分析能力（无限强大），分析深度（就是类似于当考虑别人的思考过程时，别人的分析深度 @ @,我也不知道该怎么说才好）。
其次，个人认为，有1，2只病狗都是特殊情况，但更大的数字时，该怎么去想，递归过程是非常重要的！请别用“类似”的字眼来掩饰掉。
比如，当 某个人看到有 5 只病狗时，他的具体活动如何？他想去证明什么？（在这里，人们是想证明自己的“不是”病狗，然后结合具体情况进行分析，如果出现矛盾，则认为自己的是病狗）。但为什么他们不去证明其它假设？……
还有，要证明，为什么这样的做法不会出现判断错误的情形？………………
很多很多的东西，我也说不清楚，但我希望有类似想法的人能看懂它。
如果所有人都觉得，问题已经解释得很清楚了，我所担心的那些只是个人理解问题，“实在”无法解释的话，那很可能我蠢得无可救药了，大家尽情骂我也没意见。
#11
已经很清楚了，是给人做的，不用计算机做，要什么模型，
再说人的判断过程很难建模的
再说人的判断过程很难建模的
#12
注：这贴的内容给问题无关。
为了说明，有时候有些东西，看起来好象很明显的样子，但实际上却不知不觉犯了不严密的错误，我举这么一个例子。
请问定义在实数上的函数 1/x 的不定积分是什么？
我想很多人会马上回答是 ln|x| + C ，理由很充分，任何一本微积分的书都是这样解释的！
但我认为这是错的。这样的解答很马虎，很不严密~~跟书本的原意有差别。
我认为下面的答案才是“严密”和正确的。
/ ln(-x) + C1 (x<0)
\ lnx + C2 (x>0)
C1,C2是不同的，所以不可能统一起来。
为了说明，有时候有些东西，看起来好象很明显的样子，但实际上却不知不觉犯了不严密的错误，我举这么一个例子。
请问定义在实数上的函数 1/x 的不定积分是什么？
我想很多人会马上回答是 ln|x| + C ，理由很充分，任何一本微积分的书都是这样解释的！
但我认为这是错的。这样的解答很马虎，很不严密~~跟书本的原意有差别。
我认为下面的答案才是“严密”和正确的。
/ ln(-x) + C1 (x<0)
\ lnx + C2 (x>0)
C1,C2是不同的，所以不可能统一起来。
#13
是出面试题的考官相互盗版^-^
#14
不对对于 病狗>=1 或>=2时的结果的假设的那么对于 >=n时也是假设的
除非能证明在＞=1 或>=2的假设成立否则>=n是假命题
再看狗时题 目也没说是一个一个看还是一起看如果一起看哪也不对！
我想这种题 只是为了证明谁更苯：）
答出来者100分
除非能证明在＞=1 或>=2的假设成立否则>=n是假命题
再看狗时题 目也没说是一个一个看还是一起看如果一起看哪也不对！
我想这种题 只是为了证明谁更苯：）
答出来者100分
#15
以A为例，A看到48好狗和一条病狗（B的）。此时A并不能马上推出自己的狗的好坏。但是，过了一天，看到B并没有打死自己的狗。
这时会出现A看B是否动手而B又在看A是否动手的情况
还是看看怎么证明这道题无解我想可以的只要用壮态图就可以分析出无解
这时会出现A看B是否动手而B又在看A是否动手的情况
还是看看怎么证明这道题无解我想可以的只要用壮态图就可以分析出无解
#16
to siabai0123(sia) ( )
能从狗主人的角度去描述3条病狗的想法吗?谢谢
能从狗主人的角度去描述3条病狗的想法吗?谢谢
#17
严格来说这个问题的答案是没有的，要看问题怎么理解，如果有一些附加条件才能判断，我知道的一个必须的附加条件是好狗数要大于病狗数（或者知道病狗的体征），否则一般大家会把所有的狗杀死的。因为不能从比较两种狗的表现来判断那种状态是病狗啊！！！！！！
#18
楼上的真说出我的心里话了，拜……拜……
#19
只能说这个例子不好。
有一个舞厅里50黑白帽子的问题比这个严格，但是具体的题目我找不到。
有一个舞厅里50黑白帽子的问题比这个严格，但是具体的题目我找不到。
#20
上面的假设必须建立在村里的人们都知道有几只病狗的基础上，比如，假设村里的人们都知道有一只病狗，。。。。。。假设村里的人们都知道有两只病狗。。。。
这样才可以推出有3 只病狗。
这样才可以推出有3 只病狗。
#21
UP
#22
用数学归纳法证明“如果存在n条病狗，必在第n天死亡”
① n=1
病狗必在第一天死亡，这一点相信是没有人怀疑了
② n=k
假定存在k条病狗必在第k天死亡
③ n=k+1
此时每只病狗的主人能看到50-k-1条好狗，k条病狗，还有一条狗(自己的)不能确定，因为不知道病狗的总条数，所以一直到k天，主人都不能确定自己的狗是否病狗
到第k+1天时，由于前k天都没有狗死亡，由②可知如果病狗数小于(等于)k的话，病狗会在第K天以前(第K天)死亡，所以 病狗数>K
而每条病狗主人都已经看到了k条病狗，只有自己的狗不能确定，现在知道 病狗数>k，则推出自己的狗为病狗，故开枪，则存在K+1条病狗时会在第K+1天死亡。
所以K条狗会在第K天死亡的假设成立
① n=1
病狗必在第一天死亡，这一点相信是没有人怀疑了
② n=k
假定存在k条病狗必在第k天死亡
③ n=k+1
此时每只病狗的主人能看到50-k-1条好狗，k条病狗，还有一条狗(自己的)不能确定，因为不知道病狗的总条数，所以一直到k天，主人都不能确定自己的狗是否病狗
到第k+1天时，由于前k天都没有狗死亡，由②可知如果病狗数小于(等于)k的话，病狗会在第K天以前(第K天)死亡，所以 病狗数>K
而每条病狗主人都已经看到了k条病狗，只有自己的狗不能确定，现在知道 病狗数>k，则推出自己的狗为病狗，故开枪，则存在K+1条病狗时会在第K+1天死亡。
所以K条狗会在第K天死亡的假设成立