你在煤矿区采了3000吨煤，准备运往
1000公里以外的市场销售。在运输途中
只能够采用火车这一种运输途径。而且
只有一辆火车，火车一次最多运载1000吨煤。
这辆火车只能够以烧煤作为前进的动力，
并且每前进1公里将消耗掉1吨煤。
请问煤老板最终能够有多少吨煤运到市场销售，
请给出计算过程，以及答案。
ps：在火车的运输途中，火车可以在任意的
地方卸货，掉头，并且卸货，掉头不计成本。
12 个解决方案
#1
绿盟？
#2
又来一个 酷壳 上的题目。这个题目很流行啊。
#3
#4
乍看无解，其实题目暗含个条件：煤可以在半路卸下来。
换个思维来思考该题目：在条件不变的情况下，如果运输距离不受限制在矿区到市场之间，那么火车的最大运输距离是多少？假定为S，由于火车跑一公里需要一吨煤，所以（S-1000）就是题目的答案。
那么火车的运输距离如何才能最大呢，当然是火车运输单位公里时平均燃烧的煤越少，火车的运输距离越大，也就是说火车运输距离与燃烧煤吨数之间的比值越大，火车的运输距离越大。
从最简单的情况开始分析，矿区只有1000吨煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：1000/1000 = 1，火车的最大运输距离是1000公里。
矿区有2000吨煤时，由于火车最多只能装1000吨煤，所以有1000吨煤需要火车往返1次运输，假设往返运输的距离为S1，火车往返运输时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：S1 / 3S1 = 1/3
这样有1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 / 3公里.
矿区有3000吨煤时，有1000吨煤需要往返2次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/5，1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 /3 + 1000 * 1 /5 = 1533.333…
所以面试题的答案为1533.333… – 1000 = 533.333…吨。
如果继续递推下去，可以发现每增加1000吨煤，运输新增加的煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值会有规律的减小，如下：
1 1/3 1/5 1/7 1/9 1/11 …… 1/(2n+1)
换个思维来思考该题目：在条件不变的情况下，如果运输距离不受限制在矿区到市场之间，那么火车的最大运输距离是多少？假定为S，由于火车跑一公里需要一吨煤，所以（S-1000）就是题目的答案。
那么火车的运输距离如何才能最大呢，当然是火车运输单位公里时平均燃烧的煤越少，火车的运输距离越大，也就是说火车运输距离与燃烧煤吨数之间的比值越大，火车的运输距离越大。
从最简单的情况开始分析，矿区只有1000吨煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：1000/1000 = 1，火车的最大运输距离是1000公里。
矿区有2000吨煤时，由于火车最多只能装1000吨煤，所以有1000吨煤需要火车往返1次运输，假设往返运输的距离为S1，火车往返运输时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：S1 / 3S1 = 1/3
这样有1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 / 3公里.
矿区有3000吨煤时，有1000吨煤需要往返2次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/5，1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 /3 + 1000 * 1 /5 = 1533.333…
所以面试题的答案为1533.333… – 1000 = 533.333…吨。
如果继续递推下去，可以发现每增加1000吨煤，运输新增加的煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值会有规律的减小，如下：
1 1/3 1/5 1/7 1/9 1/11 …… 1/(2n+1)
#5
其实这个问题有很多地方需要论证，这才是关键。如果这些都是对的成立的，那么解决方法对于大家都不是很难。我看了几处相关的文章，都没有很好的论证。
比如我列几个问题的论证（有的有过论证，但不充分。有些我知道论证方法，列出来是为了供大家参考）
1、为什么最后一个存油站，要离目标500KM，存500升油，而不是离目标300KM存300升油？或者离目标200KM存200升油？或者在500KM处放100升，在600KM处400升？
2、建多少个存油点合适？规律是什么？比如，到达501米处应该建几个存油点，为什么？分别应该建在什么位置上合理？
3、存油点之间是什么关系最为合适？比如有1、2、3、4四个点的话（如果2可直接运到4，或可达4的话），4的油是从3运过去还是同时也接受2的油？为什么？如果只是从3运，那论证其合理性和优势。
4、如果每次都满载油的话，那必定有剩余，即使1000没有剩，题目改为999就会有剩，或者501等。也就是说算法必定考虑剩油的问题，那么这个数字放到开始还是最后来处理，为什么？
如果下面假设都成立，我想一般人都会解：
1、最后在500KM存500L油且车能够刚好到达500KM处，是最好的结束环节；
2、每一个存油点都只是从前一个存油点收油，送往下一个存油点，不涉及第三存油点间的关联；
3、送油与车到终点是不同的，假定除最后一次离开起点或某存油点的油可以不满，其它时间装油都得装满；
4、两点间送油，以两趟为最省，即去回去，三次路过之间的距离。（这是看有些人按这个算的，但实际不一定成立）
还有很多问题需要论证，不列了。
比如我列几个问题的论证（有的有过论证，但不充分。有些我知道论证方法，列出来是为了供大家参考）
1、为什么最后一个存油站，要离目标500KM，存500升油，而不是离目标300KM存300升油？或者离目标200KM存200升油？或者在500KM处放100升，在600KM处400升？
2、建多少个存油点合适？规律是什么？比如，到达501米处应该建几个存油点，为什么？分别应该建在什么位置上合理？
3、存油点之间是什么关系最为合适？比如有1、2、3、4四个点的话（如果2可直接运到4，或可达4的话），4的油是从3运过去还是同时也接受2的油？为什么？如果只是从3运，那论证其合理性和优势。
4、如果每次都满载油的话，那必定有剩余，即使1000没有剩，题目改为999就会有剩，或者501等。也就是说算法必定考虑剩油的问题，那么这个数字放到开始还是最后来处理，为什么？
如果下面假设都成立，我想一般人都会解：
1、最后在500KM存500L油且车能够刚好到达500KM处，是最好的结束环节；
2、每一个存油点都只是从前一个存油点收油，送往下一个存油点，不涉及第三存油点间的关联；
3、送油与车到终点是不同的，假定除最后一次离开起点或某存油点的油可以不满，其它时间装油都得装满；
4、两点间送油，以两趟为最省，即去回去，三次路过之间的距离。（这是看有些人按这个算的，但实际不一定成立）
还有很多问题需要论证，不列了。
#6
我好象搞错了。这不是过车的问题，是运煤的问题，而且有定数的。那就两说了。相对简单很多。
火车就不考虑回来的问题了哈！
先来论证的一个运输效率的问题：
假设每次装1000吨煤准备送到距离X处，（X小于500，因为过了这个就回不来了）
那么显然是分3车。
前两次到距离X处，烧去4X吨，第三次烧X吨，
即到达X时耗煤5X
如果剩余煤小于等于2000，则需要耗煤3X
如果剩余煤小于等于1000，则需要耗煤X
显然，越往后，耗煤越少，但多运些煤是目的，所以总是会期望把所有的煤都装上车的。
考虑一下：如果煤大于2000时，运到一个点，还大于2000，那就是还要按5X耗煤计，那么，有必要分多次么？这样车不满载，应该会浪费（就即使不浪费，与一次降到2000也没有差别，因为这期间每走XKM就烧5X吨煤）。所以要让第一次运完，刚好变成2000的剩余，然后再刚好变成1000的剩余，在一次运到。当然没变成1000就到了，那是最好。
这样的话，
3000-5X=2000
X=200KM，
2000-3X=1000
X=1000/3KM
剩下的运到终点
结果为：
1000吨-（1000KM-200KM-1000/3KM）*（1吨/KM）
=1000-1000+200+1000/3
约为533.33吨可以卖。
火车就不考虑回来的问题了哈！
先来论证的一个运输效率的问题：
假设每次装1000吨煤准备送到距离X处，（X小于500，因为过了这个就回不来了）
那么显然是分3车。
前两次到距离X处，烧去4X吨，第三次烧X吨，
即到达X时耗煤5X
如果剩余煤小于等于2000，则需要耗煤3X
如果剩余煤小于等于1000，则需要耗煤X
显然，越往后，耗煤越少，但多运些煤是目的，所以总是会期望把所有的煤都装上车的。
考虑一下：如果煤大于2000时，运到一个点，还大于2000，那就是还要按5X耗煤计，那么，有必要分多次么？这样车不满载，应该会浪费（就即使不浪费，与一次降到2000也没有差别，因为这期间每走XKM就烧5X吨煤）。所以要让第一次运完，刚好变成2000的剩余，然后再刚好变成1000的剩余，在一次运到。当然没变成1000就到了，那是最好。
这样的话，
3000-5X=2000
X=200KM，
2000-3X=1000
X=1000/3KM
剩下的运到终点
结果为：
1000吨-（1000KM-200KM-1000/3KM）*（1吨/KM）
=1000-1000+200+1000/3
约为533.33吨可以卖。
#7
wcyoot
说的，呵呵
问题变形：
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
同样的道理：为使利益最大，需要建立临时补给站。且临时补给站的存货应该是驴最大负重的整数倍。此题与第一题的不同之处在于在最小消耗下运送最大的量。
设沙漠两端AB，最后的补给站为C1，则C1 = 1000，距离B点还有x公里，d1 = x>=0.目标x最小。
C2点：
C2 = 1000*2，
d2 = d1+x2 = d1+1000/3 = x+1000/3;
C3点：
C3 = 1000*3
d3 = d2+x3 = x + (1/3+1/5)*1000
di = x+(1/3+1/5+...+1/(2*i-1))*1000
Ci = 1000*i
商人要卖出最多的胡萝卜就要使Cn = 初始总量W。即把起点也看作一个临时补给站。起点就是C3
商人做多可卖出的胡萝卜y = 1000-x = (1/3+1/5)*1000 = 533
说的，呵呵
问题变形：
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
同样的道理：为使利益最大，需要建立临时补给站。且临时补给站的存货应该是驴最大负重的整数倍。此题与第一题的不同之处在于在最小消耗下运送最大的量。
设沙漠两端AB，最后的补给站为C1，则C1 = 1000，距离B点还有x公里，d1 = x>=0.目标x最小。
C2点：
C2 = 1000*2，
d2 = d1+x2 = d1+1000/3 = x+1000/3;
C3点：
C3 = 1000*3
d3 = d2+x3 = x + (1/3+1/5)*1000
di = x+(1/3+1/5+...+1/(2*i-1))*1000
Ci = 1000*i
商人要卖出最多的胡萝卜就要使Cn = 初始总量W。即把起点也看作一个临时补给站。起点就是C3
商人做多可卖出的胡萝卜y = 1000-x = (1/3+1/5)*1000 = 533
#8
火车往前开的时候车上的油要尽量多，即每次装油完毕时，除非该地没有更多的油了，否则火车应该装满，这样运输单位量的油的成本最低。
火车往回开的时候车上的油要尽量少，即每次往回开并且到达存油点的时候，车上剩余的油不应该影响火车装剩余的油，本例中刚好可整除，所以火车回到原点的时候应该没有剩油最优。
火车把油存放在一个可以存到容量整数倍的点，是由于如果在该阶段把油再往前运，而该阶段火车的来回次数必然比下一阶段火车来回的次数多，如果再往前运不足以减少下一阶段火车来回的次数，那么该阶段一定会额外浪费油量。也就是尽量让来回次数少的运输阶段距离更长。
火车往回开的时候车上的油要尽量少，即每次往回开并且到达存油点的时候，车上剩余的油不应该影响火车装剩余的油，本例中刚好可整除，所以火车回到原点的时候应该没有剩油最优。
火车把油存放在一个可以存到容量整数倍的点，是由于如果在该阶段把油再往前运，而该阶段火车的来回次数必然比下一阶段火车来回的次数多，如果再往前运不足以减少下一阶段火车来回的次数，那么该阶段一定会额外浪费油量。也就是尽量让来回次数少的运输阶段距离更长。
#9
我用Php写了代码计算了一下,最后结果是499，哪里错了么？
最后输出如下
27847083 产生的 合理结果的个数
Array (
[x] => 249 第 1趟火车卸货并返回的地点
[y] => 499 第 2趟火车卸货并返回的地点
[xstore] => 502 第 1趟火车中途卸货点最初的存货量
[xstore02] => 254 第 1趟火车中途卸货点被第 2趟火车取走部分煤后的剩余存货量
[ygetx] => 248 第 2趟火车从第一趟火车卸货点取走的煤
[ystore] => 250 第 2趟火车中途卸货点最初的存货量
[endx] => 249 第 3趟火车取走第 1趟火车存货点煤的数量
[endy] => 250 第 3趟火车取走第 2趟火车存货点煤的数量
[endstore] => 499 最后能达到终点的煤的数量
[rnum] => 12966125 此结果是第几条 合理的结果
)
<?php
$r=array();
$nowmax=0;
$rnum=0;
for($x=1;$x<500;$x++)
{
$xstore=1000-$x*2;
for($y=1;$y<1000-$x;$y++)
{
if(($y>=$x)&&($y<=500+$x*0.5)&&($y<=500+$xstore*0.5))
{
////$ystore=1000+$xstore-$y*2;
for($ygetx=0;$ygetx<$xstore+1;$ygetx++)
{
if($ygetx<$x)
{
$xstore02=$xstore-$ygetx;
$ystore=1000+$ygetx-$y*2;
//Calculation of final results
$endx=$x>$xstore02?$xstore02:$x;
$endy=($y-$endx)>$ystore?$ystore:($y-$endx);
$endstore=$endx+$endy;
$rnum++;
if($endstore>$nowmax)
{
$nowmax=$endstore;
////$r[]=$endstore;
$r['x']=$x;
$r['y']=$y;
$r['xstore']=$xstore;
$r['xstore02']=$xstore02;
$r['ygetx']=$ygetx;
$r['ystore']=$ystore;
$r['endx']=$endx;
$r['endy']=$endy;
$r['endstore']=$endstore;
$r['rnum']=$rnum;
}
}
}
}
}
}
echo $rnum;
echo'<br>';
print_r($r);
?>
最后输出如下
27847083 产生的 合理结果的个数
Array (
[x] => 249 第 1趟火车卸货并返回的地点
[y] => 499 第 2趟火车卸货并返回的地点
[xstore] => 502 第 1趟火车中途卸货点最初的存货量
[xstore02] => 254 第 1趟火车中途卸货点被第 2趟火车取走部分煤后的剩余存货量
[ygetx] => 248 第 2趟火车从第一趟火车卸货点取走的煤
[ystore] => 250 第 2趟火车中途卸货点最初的存货量
[endx] => 249 第 3趟火车取走第 1趟火车存货点煤的数量
[endy] => 250 第 3趟火车取走第 2趟火车存货点煤的数量
[endstore] => 499 最后能达到终点的煤的数量
[rnum] => 12966125 此结果是第几条 合理的结果
)
#10
上面我发现错误在哪里了
if($ygetx<$x)
应该改成
if($ygetx<=$x)
但最后得出结果如下
27986027
Array ( [x] => 250 [y] => 500 [xstore] => 500 [xstore02] => 250 [ygetx] => 250 [ystore] => 250 [endx] => 250 [endy] => 250 [endstore] => 500 [rnum] => 13169375 )
还是到不了前面说的533啊
前面是不是不考虑 火车返回要消耗煤啊
if($ygetx<$x)
应该改成
if($ygetx<=$x)
但最后得出结果如下
27986027
Array ( [x] => 250 [y] => 500 [xstore] => 500 [xstore02] => 250 [ygetx] => 250 [ystore] => 250 [endx] => 250 [endy] => 250 [endstore] => 500 [rnum] => 13169375 )
还是到不了前面说的533啊
前面是不是不考虑 火车返回要消耗煤啊
#11
这个题目，应该不需要写程序的，因为也不需要叠代，几次就搞定了。
#12
#1
绿盟？
#2
又来一个 酷壳 上的题目。这个题目很流行啊。
#3
又来？
http://topic.csdn.net/u/20110528/13/ebb09705-7409-47f2-840c-5b5774f1ebf8.html
http://blog.csdn.net/wcyoot/archive/2011/05/17/6427156.aspx
http://topic.csdn.net/u/20110528/13/ebb09705-7409-47f2-840c-5b5774f1ebf8.html
http://blog.csdn.net/wcyoot/archive/2011/05/17/6427156.aspx
#4
乍看无解，其实题目暗含个条件：煤可以在半路卸下来。
换个思维来思考该题目：在条件不变的情况下，如果运输距离不受限制在矿区到市场之间，那么火车的最大运输距离是多少？假定为S，由于火车跑一公里需要一吨煤，所以（S-1000）就是题目的答案。
那么火车的运输距离如何才能最大呢，当然是火车运输单位公里时平均燃烧的煤越少，火车的运输距离越大，也就是说火车运输距离与燃烧煤吨数之间的比值越大，火车的运输距离越大。
从最简单的情况开始分析，矿区只有1000吨煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：1000/1000 = 1，火车的最大运输距离是1000公里。
矿区有2000吨煤时，由于火车最多只能装1000吨煤，所以有1000吨煤需要火车往返1次运输，假设往返运输的距离为S1，火车往返运输时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：S1 / 3S1 = 1/3
这样有1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 / 3公里.
矿区有3000吨煤时，有1000吨煤需要往返2次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/5，1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 /3 + 1000 * 1 /5 = 1533.333…
所以面试题的答案为1533.333… – 1000 = 533.333…吨。
如果继续递推下去，可以发现每增加1000吨煤，运输新增加的煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值会有规律的减小，如下：
1 1/3 1/5 1/7 1/9 1/11 …… 1/(2n+1)
换个思维来思考该题目：在条件不变的情况下，如果运输距离不受限制在矿区到市场之间，那么火车的最大运输距离是多少？假定为S，由于火车跑一公里需要一吨煤，所以（S-1000）就是题目的答案。
那么火车的运输距离如何才能最大呢，当然是火车运输单位公里时平均燃烧的煤越少，火车的运输距离越大，也就是说火车运输距离与燃烧煤吨数之间的比值越大，火车的运输距离越大。
从最简单的情况开始分析，矿区只有1000吨煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：1000/1000 = 1，火车的最大运输距离是1000公里。
矿区有2000吨煤时，由于火车最多只能装1000吨煤，所以有1000吨煤需要火车往返1次运输，假设往返运输的距离为S1，火车往返运输时，运输距离与燃烧煤吨数的比值为：S1 / 3S1 = 1/3
这样有1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 / 3公里.
矿区有3000吨煤时，有1000吨煤需要往返2次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/5，1000吨煤需要往返1次运输，运输距离与燃烧煤吨数的比值为1/3，1000吨煤直接运输，火车最大运输距离为：1000 + 1000 * 1 /3 + 1000 * 1 /5 = 1533.333…
所以面试题的答案为1533.333… – 1000 = 533.333…吨。
如果继续递推下去，可以发现每增加1000吨煤，运输新增加的煤时，运输距离与燃烧煤吨数的比值会有规律的减小，如下：
1 1/3 1/5 1/7 1/9 1/11 …… 1/(2n+1)
#5
其实这个问题有很多地方需要论证，这才是关键。如果这些都是对的成立的，那么解决方法对于大家都不是很难。我看了几处相关的文章，都没有很好的论证。
比如我列几个问题的论证（有的有过论证，但不充分。有些我知道论证方法，列出来是为了供大家参考）
1、为什么最后一个存油站，要离目标500KM，存500升油，而不是离目标300KM存300升油？或者离目标200KM存200升油？或者在500KM处放100升，在600KM处400升？
2、建多少个存油点合适？规律是什么？比如，到达501米处应该建几个存油点，为什么？分别应该建在什么位置上合理？
3、存油点之间是什么关系最为合适？比如有1、2、3、4四个点的话（如果2可直接运到4，或可达4的话），4的油是从3运过去还是同时也接受2的油？为什么？如果只是从3运，那论证其合理性和优势。
4、如果每次都满载油的话，那必定有剩余，即使1000没有剩，题目改为999就会有剩，或者501等。也就是说算法必定考虑剩油的问题，那么这个数字放到开始还是最后来处理，为什么？
如果下面假设都成立，我想一般人都会解：
1、最后在500KM存500L油且车能够刚好到达500KM处，是最好的结束环节；
2、每一个存油点都只是从前一个存油点收油，送往下一个存油点，不涉及第三存油点间的关联；
3、送油与车到终点是不同的，假定除最后一次离开起点或某存油点的油可以不满，其它时间装油都得装满；
4、两点间送油，以两趟为最省，即去回去，三次路过之间的距离。（这是看有些人按这个算的，但实际不一定成立）
还有很多问题需要论证，不列了。
比如我列几个问题的论证（有的有过论证，但不充分。有些我知道论证方法，列出来是为了供大家参考）
1、为什么最后一个存油站，要离目标500KM，存500升油，而不是离目标300KM存300升油？或者离目标200KM存200升油？或者在500KM处放100升，在600KM处400升？
2、建多少个存油点合适？规律是什么？比如，到达501米处应该建几个存油点，为什么？分别应该建在什么位置上合理？
3、存油点之间是什么关系最为合适？比如有1、2、3、4四个点的话（如果2可直接运到4，或可达4的话），4的油是从3运过去还是同时也接受2的油？为什么？如果只是从3运，那论证其合理性和优势。
4、如果每次都满载油的话，那必定有剩余，即使1000没有剩，题目改为999就会有剩，或者501等。也就是说算法必定考虑剩油的问题，那么这个数字放到开始还是最后来处理，为什么？
如果下面假设都成立，我想一般人都会解：
1、最后在500KM存500L油且车能够刚好到达500KM处，是最好的结束环节；
2、每一个存油点都只是从前一个存油点收油，送往下一个存油点，不涉及第三存油点间的关联；
3、送油与车到终点是不同的，假定除最后一次离开起点或某存油点的油可以不满，其它时间装油都得装满；
4、两点间送油，以两趟为最省，即去回去，三次路过之间的距离。（这是看有些人按这个算的，但实际不一定成立）
还有很多问题需要论证，不列了。
#6
我好象搞错了。这不是过车的问题，是运煤的问题，而且有定数的。那就两说了。相对简单很多。
火车就不考虑回来的问题了哈！
先来论证的一个运输效率的问题：
假设每次装1000吨煤准备送到距离X处，（X小于500，因为过了这个就回不来了）
那么显然是分3车。
前两次到距离X处，烧去4X吨，第三次烧X吨，
即到达X时耗煤5X
如果剩余煤小于等于2000，则需要耗煤3X
如果剩余煤小于等于1000，则需要耗煤X
显然，越往后，耗煤越少，但多运些煤是目的，所以总是会期望把所有的煤都装上车的。
考虑一下：如果煤大于2000时，运到一个点，还大于2000，那就是还要按5X耗煤计，那么，有必要分多次么？这样车不满载，应该会浪费（就即使不浪费，与一次降到2000也没有差别，因为这期间每走XKM就烧5X吨煤）。所以要让第一次运完，刚好变成2000的剩余，然后再刚好变成1000的剩余，在一次运到。当然没变成1000就到了，那是最好。
这样的话，
3000-5X=2000
X=200KM，
2000-3X=1000
X=1000/3KM
剩下的运到终点
结果为：
1000吨-（1000KM-200KM-1000/3KM）*（1吨/KM）
=1000-1000+200+1000/3
约为533.33吨可以卖。
火车就不考虑回来的问题了哈！
先来论证的一个运输效率的问题：
假设每次装1000吨煤准备送到距离X处，（X小于500，因为过了这个就回不来了）
那么显然是分3车。
前两次到距离X处，烧去4X吨，第三次烧X吨，
即到达X时耗煤5X
如果剩余煤小于等于2000，则需要耗煤3X
如果剩余煤小于等于1000，则需要耗煤X
显然，越往后，耗煤越少，但多运些煤是目的，所以总是会期望把所有的煤都装上车的。
考虑一下：如果煤大于2000时，运到一个点，还大于2000，那就是还要按5X耗煤计，那么，有必要分多次么？这样车不满载，应该会浪费（就即使不浪费，与一次降到2000也没有差别，因为这期间每走XKM就烧5X吨煤）。所以要让第一次运完，刚好变成2000的剩余，然后再刚好变成1000的剩余，在一次运到。当然没变成1000就到了，那是最好。
这样的话，
3000-5X=2000
X=200KM，
2000-3X=1000
X=1000/3KM
剩下的运到终点
结果为：
1000吨-（1000KM-200KM-1000/3KM）*（1吨/KM）
=1000-1000+200+1000/3
约为533.33吨可以卖。
#7
wcyoot
说的，呵呵
问题变形：
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
同样的道理：为使利益最大，需要建立临时补给站。且临时补给站的存货应该是驴最大负重的整数倍。此题与第一题的不同之处在于在最小消耗下运送最大的量。
设沙漠两端AB，最后的补给站为C1，则C1 = 1000，距离B点还有x公里，d1 = x>=0.目标x最小。
C2点：
C2 = 1000*2，
d2 = d1+x2 = d1+1000/3 = x+1000/3;
C3点：
C3 = 1000*3
d3 = d2+x3 = x + (1/3+1/5)*1000
di = x+(1/3+1/5+...+1/(2*i-1))*1000
Ci = 1000*i
商人要卖出最多的胡萝卜就要使Cn = 初始总量W。即把起点也看作一个临时补给站。起点就是C3
商人做多可卖出的胡萝卜y = 1000-x = (1/3+1/5)*1000 = 533
说的，呵呵
问题变形：
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
同样的道理：为使利益最大，需要建立临时补给站。且临时补给站的存货应该是驴最大负重的整数倍。此题与第一题的不同之处在于在最小消耗下运送最大的量。
设沙漠两端AB，最后的补给站为C1，则C1 = 1000，距离B点还有x公里，d1 = x>=0.目标x最小。
C2点：
C2 = 1000*2，
d2 = d1+x2 = d1+1000/3 = x+1000/3;
C3点：
C3 = 1000*3
d3 = d2+x3 = x + (1/3+1/5)*1000
di = x+(1/3+1/5+...+1/(2*i-1))*1000
Ci = 1000*i
商人要卖出最多的胡萝卜就要使Cn = 初始总量W。即把起点也看作一个临时补给站。起点就是C3
商人做多可卖出的胡萝卜y = 1000-x = (1/3+1/5)*1000 = 533
#8
火车往前开的时候车上的油要尽量多，即每次装油完毕时，除非该地没有更多的油了，否则火车应该装满，这样运输单位量的油的成本最低。
火车往回开的时候车上的油要尽量少，即每次往回开并且到达存油点的时候，车上剩余的油不应该影响火车装剩余的油，本例中刚好可整除，所以火车回到原点的时候应该没有剩油最优。
火车把油存放在一个可以存到容量整数倍的点，是由于如果在该阶段把油再往前运，而该阶段火车的来回次数必然比下一阶段火车来回的次数多，如果再往前运不足以减少下一阶段火车来回的次数，那么该阶段一定会额外浪费油量。也就是尽量让来回次数少的运输阶段距离更长。
火车往回开的时候车上的油要尽量少，即每次往回开并且到达存油点的时候，车上剩余的油不应该影响火车装剩余的油，本例中刚好可整除，所以火车回到原点的时候应该没有剩油最优。
火车把油存放在一个可以存到容量整数倍的点，是由于如果在该阶段把油再往前运，而该阶段火车的来回次数必然比下一阶段火车来回的次数多，如果再往前运不足以减少下一阶段火车来回的次数，那么该阶段一定会额外浪费油量。也就是尽量让来回次数少的运输阶段距离更长。
#9
我用Php写了代码计算了一下,最后结果是499，哪里错了么？
最后输出如下
27847083 产生的 合理结果的个数
Array (
[x] => 249 第 1趟火车卸货并返回的地点
[y] => 499 第 2趟火车卸货并返回的地点
[xstore] => 502 第 1趟火车中途卸货点最初的存货量
[xstore02] => 254 第 1趟火车中途卸货点被第 2趟火车取走部分煤后的剩余存货量
[ygetx] => 248 第 2趟火车从第一趟火车卸货点取走的煤
[ystore] => 250 第 2趟火车中途卸货点最初的存货量
[endx] => 249 第 3趟火车取走第 1趟火车存货点煤的数量
[endy] => 250 第 3趟火车取走第 2趟火车存货点煤的数量
[endstore] => 499 最后能达到终点的煤的数量
[rnum] => 12966125 此结果是第几条 合理的结果
)
<?php
$r=array();
$nowmax=0;
$rnum=0;
for($x=1;$x<500;$x++)
{
$xstore=1000-$x*2;
for($y=1;$y<1000-$x;$y++)
{
if(($y>=$x)&&($y<=500+$x*0.5)&&($y<=500+$xstore*0.5))
{
////$ystore=1000+$xstore-$y*2;
for($ygetx=0;$ygetx<$xstore+1;$ygetx++)
{
if($ygetx<$x)
{
$xstore02=$xstore-$ygetx;
$ystore=1000+$ygetx-$y*2;
//Calculation of final results
$endx=$x>$xstore02?$xstore02:$x;
$endy=($y-$endx)>$ystore?$ystore:($y-$endx);
$endstore=$endx+$endy;
$rnum++;
if($endstore>$nowmax)
{
$nowmax=$endstore;
////$r[]=$endstore;
$r['x']=$x;
$r['y']=$y;
$r['xstore']=$xstore;
$r['xstore02']=$xstore02;
$r['ygetx']=$ygetx;
$r['ystore']=$ystore;
$r['endx']=$endx;
$r['endy']=$endy;
$r['endstore']=$endstore;
$r['rnum']=$rnum;
}
}
}
}
}
}
echo $rnum;
echo'<br>';
print_r($r);
?>
最后输出如下
27847083 产生的 合理结果的个数
Array (
[x] => 249 第 1趟火车卸货并返回的地点
[y] => 499 第 2趟火车卸货并返回的地点
[xstore] => 502 第 1趟火车中途卸货点最初的存货量
[xstore02] => 254 第 1趟火车中途卸货点被第 2趟火车取走部分煤后的剩余存货量
[ygetx] => 248 第 2趟火车从第一趟火车卸货点取走的煤
[ystore] => 250 第 2趟火车中途卸货点最初的存货量
[endx] => 249 第 3趟火车取走第 1趟火车存货点煤的数量
[endy] => 250 第 3趟火车取走第 2趟火车存货点煤的数量
[endstore] => 499 最后能达到终点的煤的数量
[rnum] => 12966125 此结果是第几条 合理的结果
)
#10
上面我发现错误在哪里了
if($ygetx<$x)
应该改成
if($ygetx<=$x)
但最后得出结果如下
27986027
Array ( [x] => 250 [y] => 500 [xstore] => 500 [xstore02] => 250 [ygetx] => 250 [ystore] => 250 [endx] => 250 [endy] => 250 [endstore] => 500 [rnum] => 13169375 )
还是到不了前面说的533啊
前面是不是不考虑 火车返回要消耗煤啊
if($ygetx<$x)
应该改成
if($ygetx<=$x)
但最后得出结果如下
27986027
Array ( [x] => 250 [y] => 500 [xstore] => 500 [xstore02] => 250 [ygetx] => 250 [ystore] => 250 [endx] => 250 [endy] => 250 [endstore] => 500 [rnum] => 13169375 )
还是到不了前面说的533啊
前面是不是不考虑 火车返回要消耗煤啊
#11
这个题目，应该不需要写程序的，因为也不需要叠代，几次就搞定了。
#12