百度2017春招笔试真题编程题之不等式排序

时间:2022-01-06 14:39:57

问题描述:

度度熊最近对全排列特别感兴趣,对于1到n的一个排列,度度熊发现可以在中间根据大小关系插入合适的

大于和小于符号(即 '>' 和 '<' )使其成为一个合法的不等式数列。但是现在度度熊手中只有k个小于符号

即('<'')和n-k-1个大于符号(即'>'),度度熊想知道对于1至n任意的排列中有多少个排列可以使用这些符号

使其为合法的不等式数列。 

输入描述:

输入包括一行,包含两个整数n和k(k < n ≤ 1000)

输出描述:

输出满足条件的排列数,答案对2017取模。
示例1输入  5 2输出
66
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解决思路:

参考大神的思路:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/621e433919214a9ba46087dd50f09879

dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1)) % 2017;dp[i][j]表示有i个数字及j个小于号所能组成的数量(大于号数量当然是i - j - 1次,后面需要使用)而加入第i + 1个数字时,分以下四种情况:1.如果将i+1插入当前序列的开头,即有了1<2,加入后成为3>1<2,会发现等于同时加入了一个大于号!(此时可以无视1与2之间的关系,因为i+1>i)2.如果将i+1插入当前序列末尾,即1<2变成了 1<2<3,会发现等于同时加入了一个小于号! (此时可以无视1与2之间的关系,因为i+1>i)3.如果将i+1加入一个小于号之间,即已经有 1<2了,向中间加入3,会发现变成了1<3>2,等于同时加入了一个大于号!4.如果将i+1加入一个大于号中间,即有了2>1,变成了2<3>1,等于同时加入了一个小于号!综上所述,dp[i][j]等于以上四种情况之和:dp[i - 1][j] 将i加在开头等于加入一个大于号,即要求i-1个数时已经有了j个小于号dp[i - 1][j - 1] 将i加在末尾等于加入一个小于号,即要求i-1个数时已经有了j-1个小于号dp[i - 1][j] * j 将i加在任意一个小于号之间,等于加入了一个大于号;即要求i-1个数时已经有了j个小于号,每个小于号都可以进行这样的一次插入dp[i - 1][j - 1] * (i- j - 1) 将i加载任意一个大于号之间,等于加入了一个小于号;即要求i-1个数时有了j-1个小于号,而此时共有(i - 1) - (j - 1)- 1个大于号,每个大于号都要进行一次这样的操作合并同类项即为dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1))直接上代码:
#include<iostream>
#include
<cstring>
using namespace std;
int dp[1001][1001];
int main()
{
int n,k;

memset(dp,
0,sizeof(dp));
cin
>>n>>k;
dp[
1][0]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(j==0)
dp[i][j]
=1;
else
dp[i][j]
=(dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*(j+1))%2017;
}
cout
<<dp[n][k]<<endl;
return 0;
}