电梯调度算法

时间：2022-05-26 14:32:07
编程之美------电梯调度算法 2011-06-02 15:24

一座大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯在每层都停。

实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄得很不耐烦，于是他提出了这样的一个办法：

由于楼层并不太高，那么在繁忙的上下班时间，每次电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的一层。所有乘客都从一楼上电梯，到达某楼层后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬到自己的目的层。在一楼上电梯的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。

问：电梯停在哪一层，能够保证这次乘坐的电梯所有乘客爬楼梯的层数之和最少。

首先，有两个因素会影响到最后的结果：

乘客的数目和要停的目的楼层

假设楼层总共有N层，电梯停在第x层，要去第i层的乘客数目总数为Tot【i】，这样，总数就是 { Tot [ i ] * | i - x |};

我们的任务就是找到这样的一个最小值

枚举的代码：

void solve(int & nTargetFloor, int & nMinFloor){
int nFloor;
nTargetFloor=-1;
for(int i=1;i<=N;i++)
{

nFloor=0;

for(int j=1;j<i;j++)

nFloor+=nPerson[j]*(i-j);

for(int j=i+1;j<=N;j++)

nFloor+=nPerson[j]*(j-i);

if(nTargetFloor == -1 || nMinFloor > nFloor)

{

nMinFloor=nFloor;

nTargetFloor=i;

}

}

}

显然这个解法可以进一步优化：

假设电梯停在第i层，显然我们可以计算出所有乘客总共要爬的层数Y。如果有N1个乘客目的楼层在i层以下，有N2个乘客在i层，还有N3个乘客在第i层以上。这个时候，如果电梯改停在第i-1层，所有目的地在i层以上的乘客都要多爬一层，总共需要N2+N3层，而所有目的地在第i-1层以下的乘客都可以少爬一层，总共少爬N1层。所以乘客总共需要爬Y-（N1-N2-N3）

反之，如果电梯停在i+1层，那么乘客总共需要爬Y+（N1+N2-N3）层。

由此可知：

当N1>N2+N3时，电梯停在i-1层好，乘客少走N1-N2-N3层

当N1+N2<N3时，电梯停在i+1层好

其他情况停在i层好

这样我们可以从第一层开始考虑

代码如下：

void solve(int & nTargetFloor,int & nMinFloor)
{
   int N1,N2,N3,i;
   nTargetFloor=1;
   nMinFloor=0;
   for(N1=0,N2=nPerson[1],N3=0,i=2;  i<=N;i++)
   {
        N3+=nPerson[i];
        nMinFloor+=nPerson[i]*(i-1);
   }
   for(i=2;i<=N;i++)
   {
       if(N1+N2<N3)
       {
           nTargetFloor=i;
           nMinFloor+=(N1+N2-N3);
           N1+=N2;
           N2=nPerson[i];
           N3-=nPerson[i];
       }
       else
         break;
    }
}
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