算法就是为了解决某一个问题而采取的具体有效的操作步骤
算法的复杂度，表示代码的运行效率，用一个大写的O加括号来表示，比如O(1)，O(n)
认为算法的复杂度是渐进的，即对于一个大小为n的输入，如果他的运算时间为n3+5n+9，那么他的渐进时间复杂度是n3
递归
递归就是在函数中调用本身，大多数情况下，这会给计算机增加压力，但是有时又很有用，比如下面的例子：
汉诺塔游戏
把A柱的盘子，移动到C柱上，最少需要移动几次，大盘子只能在小盘子下面
递归实现：
def hanoi(x, a, b, c): # 所有的盘子从 a 移到 c
if x > 0:
hanoi(x-1, a, c, b) # step1：除了下面最大的，剩余的盘子 从 a 移到 b
print('%s->%s' % (a, c)) # step2:最大的盘子从 a 移到 c
hanoi(x-1, b, a, c) # step3: 把剩余的盘子 从 b 移到 c
hanoi(10, 'A', 'B', 'C')
#计算次数
def h(x):
num = 1
for i in range(x-1):
num = 2*num +1
print(num)
h(10)
用递归打印斐波那契数列
def fei(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fei(n-1)+fei(n-2)
你会发现，即使n只有几十的时候，你的计算机内存使用量已经飙升了
其实，如果结合生成器，你会发现不管n有多大，都不会出现卡顿，但这是生成器的特性，本篇博客不重点介绍
# 结合生成器
def fei(n):
pre,cur = 0,1
while n >=0:
yield pre
n -= 1
pre,cur = cur,pre+cur for i in fei(400000):
print(i)
关于递归次数，Python中有个限制，可以通过sys模块来修改
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
查找
1.顺序查找
这个没的说，就是for循环呗，时间复杂度O(n)
def linear_search(data_set, value):
for i in range(len(data_set)):
if data_set[i] == value:
return i
return
2.二分查找
时间复杂度O(logn)
就是一半一半的查找，看目标值在左边一半还是右边一半，然后替换左端点或者右端点，继续判断
非递归版本：
def binary_serach(li,val):
low = 0
high = len(li)-1
while low <= high:
mid = (low+high)//2
if li[mid] == val:
return mid
elif li[mid] > val:
high = mid-1
else:
low = mid+1
else:
return None
递归版本的二分查找
def bin_search_rec(data_set, value, low, high):
if low < high:
mid = (low + high) // 2
if data_set[mid] == value:
return mid
elif data_set[mid] > value:
return bin_search_rec(data_set, value, low, mid - 1)
else:
return bin_search_rec(data_set, value, mid + 1, high)
else:
return None
排序
速度慢的三个：
1.冒泡排序
原理就是，列表相邻的两个数，如果前边的比后边的小，那么交换顺序，经过一次排序后，最大的数就到了列表最前面
代码：
def bubble_sort(li):
for j in range(len(li)-1):
for i in range(1, len(li)):
if li[i] > li[i-1]:
li[i], li[i-1] = li[i-1], li[i]
return li
冒泡排序的最差情况，即每次都交互顺序的情况，时间复杂度是O(n2)
存在一个最好情况就是列表本来就是排好序的，所以可以加一个优化，加一个标志位，如果没有出现交换顺序的情况，那就直接return
# 优化版本的冒泡
def bubble_sort_opt(li):
for j in range(len(li)-1):
flag = False
for i in range(1, len(li)):
if li[i] > li[i-1]:
li[i], li[i-1] = li[i-1], li[i]
flag = True
if not flag:
return li
return li
2.插入排序
原理：把列表分为有序区和无序区两个部分。最初有序区只有一个元素。然后每次从无序区选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空。
def insert_sort(li):
for i in range(1,len(li)):
tmp = li[i]
j = i - 1
while j >= 0 and tmp < li[j]: # 找到一个合适的位置插进去
li[j+1] = li[j]
j -= 1
li[j+1] = tmp
return li
简单形象的一张图：
时间复杂度是O(n2)
示例如下：
def insert_sort(li):
'''
初始时手里（有序区）只有一张牌
每次（从无序区）摸一张牌，插入到手里已有牌的正确位置
:param li:
:return:
'''
for i in range(1, len(li)):
tmp = li[i]
j = i - 1
while j >= 0 and tmp < li[j]:
li[j+1] = li[j]
j = j - 1
li[j+1] = tmp
print(li)
return li
li = [6,5,4,3,2,1]
print('li: ', li)
res = insert_sort(li)
print('res: ', res) '''
li: [6, 5, 4, 3, 2, 1]
[5, 6, 4, 3, 2, 1]
[4, 5, 6, 3, 2, 1]
[3, 4, 5, 6, 2, 1]
[2, 3, 4, 5, 6, 1]
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
res: [1, 2, 3, 4, 5, 6]
'''
3.选择排序
原理：遍历列表一遍，拿到最小的值放到列表第一个位置，再找到剩余列表中最小的值，放到第二个位置。。。。
def select_sort(li):
for i in range(len(li)-1):
min_loc = i # 假设当前最小的值的索引就是i
for j in range(i+1,len(li)):
if li[j] < li[min_loc]:
min_loc = j
if min_loc != i: # min_loc 值如果发生过交换，表示最小的值的下标不是i,而是min_loc
li[i],li[min_loc] = li[min_loc],li[i] return li
时间复杂度是O(n2)
速度快的几种排序：
4.快速排序（快排）
原理：让指定的元素归位，所谓归位，就是放到他应该放的位置（左变的元素比他小，右边的元素比他大），然后对每个元素归位，就完成了排序
可以参考这个动图来理解下面的代码
代码：
# 归位函数
def partition(data, left, right): # 左右分别指向两端的元素
tmp = data[left] # 把左边第一个元素赋值给tmp,此时left指向空
while left < right: # 左右两个指针不重合，就继续
while left < right and data[right] >= tmp: # right指向的元素大于tmp,则不交换
right -= 1 # right 向左移动一位
data[left] = data[right] # 如果right指向的元素小于tmp，就放到左边现在为空的位置
while left < right and data[left] <= tmp: # 如果left指向的元素小于tmp,则不交换
left += 1 # left向右移动一位
data[right] = data[left] # 如果left指向的元素大于tmp,就交换到右边
data[left] = tmp # 最后把最开始拿出来的那个值，放到左右重合的那个位置
return left # 最后返回这个位置 # 写好归位函数后，就可以递归调用这个函数，实现排序
def quick_sort(data, left, right):
if left < right:
mid = partition(data, left, right) # 找到指定元素的位置
quick_sort(data, left, mid - 1) # 对左边元素排序
quick_sort(data, mid + 1, right) # 对右边元素排序
return data
正常的情况，快排的复杂度是O(nlogn)
快排存在一个最坏情况，就是每次归位，都不能把列表分成两部分，此时复杂度就是O(n2)了，如果要避免设计成这种最坏情况，可以在取第一个数的时候不要取第一个了，而是取一个列表中的随机数
5.归并排序
原理：列表分成两段有序，然后分解成每个元素后，再合并成一个有序列表，这种操作就叫做一次归并
应用到排序就是，把列表分成一个元素一个元素的，一个元素当然是有序的，将有序列表一个一个合并，最终合并成一个有序的列表
图示：
代码：
def merge(li, left, mid, right):
# 一次归并过程，把从mid分开的两个有序列表合并成一个有序列表
i = left
j = mid + 1
ltmp = []
# 两个列表的元素依次比较，按从大到小的顺序放到一个临时的空列表中
while i <= mid and j <= right:
if li[i] < li[j]:
ltmp.append(li[i])
i += 1
else:
ltmp.append(li[j])
j += 1 # 如果两个列表并不是平均分的，就会存在有元素没有加入到临时列表的情况，所以再判断一下
while i<= mid:
ltmp.append(li[i])
i += 1
while j <= right:
ltmp.append(li[j])
j += 1
li[left:right+1] = ltmp
return li def _merge_sort(li, left, right):
# 细分到一个列表中只有一个元素的情况，对每一次都调用merge函数变成有序的列表
if left < right:
mid = (left+right)//2
_merge_sort(li, left, mid)
_merge_sort(li, mid+1, right)
merge(li, left, mid, right)
return li def merge_sort(li):
return(_merge_sort(li, 0, len(li)-1))
照例，时间复杂度是O(nlogn)
特殊的，归并排序还有一个O(n)的空间复杂度
6.堆排序
把这个放到最后，是因为这个是最麻烦的，把最麻烦的放到最后，是一种对工作负责的表现
如果要说堆排序，首先得先把‘树’搞明白
树
树是一种数据结构；
树是由n个节点组成的集合； -->如果n为0，那这是一颗空树，如果n>0，那么那存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树。
一些可能会用到的概念：
根节点：树的第一个节点，没有父节点的节点
叶子节点：不带分叉的节点
树的深度（高度）：就是分了多少层
孩子节点、父节点：节点与节点之间的关系
图示：
二叉树
然后在树的基础上，有一个二叉树，二叉树就是每个节点最多有两个子节点的树结构，比如这个：
满二叉树：除了叶子节点，所有节点都有两个孩子，并且所有叶子节点深度都一样
完全二叉树：是有满二叉树引申而来，假设二叉树深度为k，那么除了第k层，之前的每一层的节点数都达到最大，即没有空的位置，而且第k层的子节点也都集中在左子树上（顺序）
二叉树的存储方式
有链式存储和顺序存储的方式（列表），本篇只讨论顺序存储的方式
思考：
父节点和左孩子节点的编号下标有什么关系？ 0-1 1-3 2-5 3-7 4-9 i ----> 2i+1
父节点和右孩子节点的编号下标有什么关系？ 0-2 1-4 2-6 3-8 4-10 i -----> 2i+2
再来了解下堆，堆说起来又麻烦了，我将在另一篇博客中单独写堆，栈等这些数据结构，本篇先讨论与排序有关的东西
堆
堆是一类特殊的树，要求父节点大于或小于所有的子节点
大根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点大 ，升序用大根堆
小根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点小
堆的调整：当根节点的左右子树都是堆时，可以通过一次向下的调整来将其变换成一个堆。
所谓一次向下调整，就是说把堆顶的值，向下找一个合适的位置，是一次一次的找，跟他交换位置的值，也要找到一个合适的位置
“浏览器写的没保存，丢失了，所以这块不想再写了。。。”
堆排序的过程
1.构造堆
2.得到堆顶元素，就是最大的元素
3.去掉堆顶，将堆的最后一个元素放到堆顶，此时可以通过一次调整重新使堆有序
4.堆顶元素为第二大元素
5.重复步骤3，直到堆为空
其中构造堆的过程：
挨个出数的过程：
代码：
def sift(li, left, right): # left和right 表示了元素的范围，是根节点到右节点的范围，然后比较根和两个孩子的大小，把大的放到堆顶
# 和两个孩子的大小没关系，因为我们只需要拿堆顶的元素就行了
# 构造堆
i = left # 当作根节点
j = 2 * i + 1 # 上面提到过的父节点与左子树根节点的编号下标的关系
tmp = li[left]
while j <= right:
if j+1 <= right and li[j] < li[j+1]: # 找到两个孩子中比较大的那个
j = j + 1
if tmp < li[j]: # 如果孩子中比较大的那个比根节点大，就交换
li[i] = li[j]
i = j # 把交换了的那个节点当作根节点，循环上面的操作
j = 2 * i + 1
else:
break
li[i] = tmp # 如果上面发生交换，现在的i就是最后一层符合条件（不用换）的根节点， def heap_sort(li):
n = len(li)
for i in range(n//2-1, -1, -1): # 建立堆 n//2-1 是为了拿到最后一个子树的根节点的编号，然后往前走，最后走到根节点0//2 -1 = -1
sift(li, i, n-1) # 固定的把最后一个值的位置当作right，因为right只是为了判断递归不要超出当前树，所以最后一个值可以满足
# 如果每遍历一个树，就找到它的右孩子，太麻烦了
for i in range(n-1, -1, -1): # 挨个出数
li[0], li[i] = li[i],li[0] # 把堆顶与最后一个数交换，为了节省空间，否则还可以新建一个列表，把堆顶（最大数）放到新列表中
sift(li, 0, i-1) # 此时的列表，应该排除最后一个已经排好序的，放置最大值的位置，所以i-1
时间复杂度也是O(nlogn)
来扩展一下，如果要取一个列表的top10，就是取列表的前十大的数，怎么做？
可以用堆来实现，取堆的前十个数，构造成一个小根堆，然后依次遍历列表后面的数，如果比堆顶小，则忽略，如果比堆顶大，则将堆顶替换成改元素，然后进行一次向下调整，最终这个小根堆就是top10
其实Python自带一个heapq模块，就是帮我们对堆进行操作的
heapq模块
队列中的每个元素都有优先级，优先级最高的元素优先得到服务（操作），这就是优先队列，而优先队列通常用堆来实现
如果用heapq模块来实现堆排序，就简单多了：
import heapq
def heapq_sort(li):
h = []
for value in li:
heapq.heappush(h,value)
return [heapq.heappop(h) for i in range(len(h))]
而想取top10 ，直接一个方法就行了
heapq.nlargest(10,li)
这三种速度快的排序方式就说完了，其中，快排是速度最快的，即使这样，也不如Python自带的sort快
再来介绍两种排序，希尔排序和计数排序
7.希尔排序
希尔排序是一种分组插入排序的算法
思路：
首先取一个整数d1=n/2，将元素分为d1个组，每组相邻量元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序；
取第二个整数d2=d1/2，重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。
希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。
图示：
代码：
def shell_sort(li):
gap = int(len(li)//2) # 初始把列表分成 gap个组，但是每组最多就两个元素，第一组可能有三个元素
while gap >0:
for i in range(gap,len(li)):
tmp = li[i]
j = i - gap
while j>0 and tmp<li[j]: # 对每一组的每一个数，都和他前面的那个数比较，小的在前面
li[j+gap] = li[j]
j -= gap
li[j+gap] = tmp
gap = int(gap//2) # Python3中地板除也是float类型
return li
通过diamante也能看出来，其实希尔排序和插入排序是非常相像的，插入排序就可以看做是固定间隔为1的希尔排序，希尔排序就是把插入排序分了个组，同一个组内，相邻两个数之间不是相差1，而是相差gap
时间复杂度：O((1+t)n)，其中t是个大于0小于1的数，取决于gap的取法，当gap=len(li)//2的时候，t大约等于0.3
8.计数排序
需求：有一个列表，列表中的数都在0到100之间（整数），列表长度大约是100万，设计算法在O(n)时间复杂度内将列表进行排序
分析：列表长度很大，但是数据量很少，会有大量的重复数据。可以考虑对这100个数进行排序
代码：
def count_sort(li):
count = [0 for i in range(101)] # 根据原题，0-100的整数
for i in li:
count[i] += 1 i = 0
for num,m in enumerate(count): # enumerate函数将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)组合为一个索引序列，同时列出数据和数据下标，一般用在 for 循环当中。
for j in range(m):
li[i] = num
i += 1
此文摘抄来自 http://www.cnblogs.com/zhang-can/p/8011002.html
抄过来的目的是为了学习，并不是炫耀什么的，不喜勿喷，谢谢