一本通1548【例 2】A Simple Problem with Integers

1548：【例 2】A Simple Problem with Integers

题目描述

这是一道模板题。

给定数列 a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 q 个操作，操作有两类：

1 l r x：给定 l,r,x，对于所有 i∈[l,r]，将 a[i] 加上 x（换言之，将 a[l],a[l+1],…,a[r] 分别加上 x）；
2 l r：给定 l,r，求 a[i]∑i=[l,r].a[i] 的值（换言之，求 a[l]+a[l+1]+⋯+a[r] 的值）。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n,q，表示数列长度和询问个数。保证 1≤n,q≤10^6。
第二行 n 个整数 a[1],a[2],…,a[n]，表示初始数列。保证 ∣a[i]∣≤10^6。
接下来 q 行，每行一个操作，为以下两种之一：

1 l r x：对于所有 i∈[l,r]，将 a[i] 加上 x；
2 l r：输出 a[i]∑i=[l,r]a[i] 的值。

保证 1≤l≤r≤n, ∣x∣≤10^6。

输出格式

对于每个 2 l r 操作，输出一行，每行有一个整数，表示所求的结果。

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示

对于所有数据，1≤n,q≤10^6, ∣a[i]∣≤10^6, 1≤l≤r≤n, ∣x∣≤10^6。

sol：树状数组模板题想想怎么支持区间修改，

1）【区间修改单点查询】例如[L,R]这段区间+Tag，就是a[L]+Tag,a[R+1]-Tag

2）【区间修改区间查询】基于差分的思想先想象一个d数组维护差分值 d[i]=a[i]-a[i-1]，基于差分的思想

a[i]=d[1]+d[2]+···+d[i-1]+d[i]，所以a[1~p]就是一本通1548【例 2】A Simple Problem with Integers ，其中d[1]用了p次，d[2]用了p-1次，

转化一下可得一本通1548【例 2】A Simple Problem with Integers ，所以我们可以维护两个前缀和，

S1[i]=d[i],S2[i]=d[i]*i

查询：位置Pos的前缀和就是（Pos+1）*S1中1到Pos的和减去 S2中1到Pos的和，[L,R]=SS[R]-SS[L-1]

修改：[L,R] S1：S1[L]+Tag,S1[R+1]-Tag S2：S2[L]+Tag*L ,S2[R+1]-Tag*(R+1）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read()

{

    int s=,f=;

    char ch=' ';

    while(!isdigit(ch))

    {

        f|=(ch=='-');

        ch=getchar();

    }

    while(isdigit(ch))

    {

        s=(s<<)+(s<<)+(ch^);

        ch=getchar();

    }

    return (f)?(-s):(s);

}

#define R(x) x=read()

inline void write(long long x)

{

    if(x<)

    {

        putchar('-');

        x=-x;

    }

    if(x<)

    {

        putchar(x+'');

        return;

    }

    write(x/);

    putchar((x%)+'');

    return;

}

inline void writeln(long long x)

{

    write(x);

    putchar('\n');

    return;

}

#define W(x) write(x),putchar(' ')

#define Wl(x) writeln(x)

const int N=;

int n,m,a[N];

struct BIT

{

    long long S1[N],S2[N];

    #define lowbit(x) ((x)&(-x))

    inline void Ins(int Pos,int Tag)

    {

        int PP=Pos;

        while(PP<=n)

        {

            S1[PP]+=Tag;

            S2[PP]+=1LL*Pos*Tag;

            PP+=lowbit(PP);

        }

        return;

    }

    inline long long Que(int Pos)

    {

        long long Sum=;

        int PP=Pos;

        while(PP>)

        {

            Sum+=1LL*(1LL*(Pos+)*S1[PP]-S2[PP]);

            PP-=lowbit(PP);

        }

        return Sum;

    }

}T;

int main()

{

    int i;

    R(n); R(m);

    for(i=;i<=n;i++)

    {

        R(a[i]);

        T.Ins(i,a[i]-a[i-]);

    }

    for(i=;i<=m;i++)

    {

        int opt,a,b,Tag;

        R(opt); R(a); R(b);

        switch (opt)

        {

            case :

                R(Tag);

                T.Ins(a,Tag);

                T.Ins(b+,-Tag);

                break;

            case :

                Wl(1LL*T.Que(b)-1LL*T.Que(a-));

                break;

        }

    }

    return ;

}

/*

input

5 10

2 6 6 1 1

2 1 4

1 2 5 10

2 1 3

2 2 3

1 2 2 8

1 2 3 7

1 4 4 10

2 1 2

1 4 5 6

2 3 4

output

15

34

32

33

50

*/

秒客网