矩阵游戏(game)
——九校联考24OI__D1T1
问题描述
LZK发明一个矩阵游戏，大家一起来玩玩吧，有一个N行M列的矩阵。第一行的数字是1,2,…M,第二行的数字是M+1,M+2…2*M,以此类推，第N行的数字是(N-1)*M+1,(N-1)*M+2…N*M。
例如,N=3,M=4的矩阵是这样的:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
对于身为智慧之神的LZK来说,这个矩阵过于无趣.于是他决定改造这个矩阵,改造会进行K次,每次改造会将矩阵的某一行或某一列乘上一个数字,你的任务是计算最终这个矩阵内所有数字的和,输出答案对109+7取模。
输入
第一行包含三个正整数N、M、K，表示矩阵的大小与改造次数。接下来的行,每行会是如下两种形式之一:
R X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ N)行变为原来的Y(\(0\) ≤ Y ≤\(10^9\))倍.
S X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ M)列变为原来的Y(\(0\) ≤ Y ≤\(10^9\))倍.
输出
输出一行一个整数,表示最终矩阵内所有元素的和对\(10^9+7\)取模的结果。
输入输出样例
样例1
input
3 4 4
R 2 4
S 4 1
R 3 2
R 2 0
output
94
样例2
input
2 4 4
S 2 0
S 2 3
R 1 5
S 1 3
output
80
样例一的解释:操作结束之后矩阵会变成这样:
1 2 3 4
0 0 0 0
18 20 22 24
数据范围
40%的数据满足：1≤N,M≤1000；
80%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤1000；
100%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤100000。
解析
这道题看似是什么数据结构，其实就是数学题。
每一个行都是等差数列(列也是)，求出每一行数字的和s[i]。每一次横行的乘法操作就是重构一下通项公式，每一次纵列的乘法操作就是改变每一个数列中的一项，至于每一行增加了多少，就用通项求那个数是多少，再求增加量，加到s[i]里。
别忘了开longlong，取模，好多同学都忘了这个。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,K;
const int MOD = (1e9) + 7;
int R[1000005];
int sumR;
int C[1000005];
int S;
int rez;
int element(int i,int j){
return (1LL * (i - 1) * M + j) % MOD;
}
int main()
{
// freopen("game.in","r",stdin);
// freopen("game.out","w",stdout);
for(int i = 1;i <= 1000000;i++){
R[i] = C[i] = 1;
}
cin >> N >> M >> K;
for(int i = 1;i <= K;i++){
char c;
int x,y;
cin >> c >> x >> y;
if(c == 'R'){
R[x] = 1LL * R[x] * y % MOD;
}
else {
C[x] = 1LL * C[x] * y % MOD;
}
}
for(int i = 1;i <= N;i++){
S = (1LL * S + 1LL * element(i,1) * R[i]) % MOD;
sumR += R[i];
if(sumR >= MOD){
sumR -= MOD;
}
}
for(int i = 1;i <= M;i++){
rez = (1LL * rez + 1LL * S * C[i]) % MOD;
if(rez >= MOD){
rez -= MOD;
}
S += sumR;
if(S >= MOD){
S -= MOD;
}
}
cout << rez<<endl;
return 0;
}