poj2284 That Nice Euler Circuit(欧拉公式)

时间:2022-03-31 13:57:36

题目链接:poj2284 That Nice Euler Circuit

欧拉公式:如果G是一个阶为n,边数为m且含有r个区域的连通平面图,则有恒等式:n-m+r=2。

欧拉公式的推广: 对于具有k(k≥2)个连通分支的平面图G,有:n-m+r=k+1。

题意:给出连通平面图的各顶点,求这个欧拉回路将平面分成多少区域。

题解:根据平面图的欧拉定理“n-m+r=2”来求解区域数r。

顶点个数n:两两线段求交点,每个交点都是图中的顶点。

边数m:在求交点时判断每个交点落在第几条边上,如果一个交点落在一条边上,这条边就分裂成两条边,边数加一。

学习之路漫漫啊。。

看懂了书上例题再敲的,我基础差就是累哦、、

 #include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const double eps = 1e-;
const int N = ; struct point{//点
double x, y;
point(double _x = , double _y = ): x(_x), y(_y){}
}; struct lineSegment{//线段
point s, e;
lineSegment(point s, point e): s(s), e(e){}
};
struct line{//直线
double a, b, c;
};
bool operator < (point p1, point p2){
return p1.x < p2.x || p1.x == p2.x && p1.y < p2.y;
}
bool operator == (point p1, point p2){
return abs(p1.x - p2.x) < eps && abs(p1.y - p2.y) < eps;
}
bool onLine(lineSegment l, point p){//判断点是否在线段上
return abs((l.e.x - l.s.x)*(p.y - l.s.y) - (p.x - l.s.x)*(l.e.y - l.s.y)) < eps //点在直线上
&& (p.x - l.s.x) * (p.x - l.e.x) < eps && (p.y - l.s.y) * (p.y - l.e.y) < eps;//点在线段内
}
line make_Line(point p1, point p2){//将线段延长为直线
line l;
l.a = (p2.y > p1.y) ? p2.y - p1.y : p1.y - p2.y;
l.b = (p2.y > p1.y) ? p1.x - p2.x : p2.x - p1.x;
l.c = (p2.y > p1.y) ? p1.y * p2.x - p1.x * p2.y : p1.x * p2.y - p1.y * p2.x;
return l;
}
//判断直线是否相交,并求交点p
bool line_Intersect(line l1, line l2, point &p){
double d = l1.a * l2.b - l2.a * l1.b;
if(abs(d) < eps) return false; //叉积为0,平行或重合
p.x = (l2.c * l1.b - l1.c * l2.b) /d;
p.y = (l2.a * l1.c - l1.a * l2.c) /d;
return true;
}
//判断线段是否相交
bool lineSegment_Intersect(lineSegment l1, lineSegment l2, point &p){
line a, b;
a = make_Line(l1.s, l1.e);//将线段延长为直线
b = make_Line(l2.s, l2.e);
if(line_Intersect(a, b, p))//如果直线相交
//判断直线交点是否在线段上,是则线段相交
return onLine(l1, p) && onLine(l2, p);
else return false;
} point p[N], intersection[N];
int n, m; int main(){
int nn, i, j, kase = ;
while(scanf("%d", &nn) && nn){
n = m = ;
for(i = ; i < nn; ++i)
scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
for(i = ; i < nn; ++i){
for(j = ; j < nn; ++j){
if(i == j) continue;
lineSegment l1(p[i], p[(i+)%nn]), l2(p[j], p[(j+)%nn]);
point v;
if(lineSegment_Intersect(l1, l2, v))
intersection[n++] = v;//记录交点
}
}
sort(intersection , intersection + n);
//移除重复点
n = unique(intersection, intersection + n) - intersection;
for(i = ; i < n; ++i){
for(j = ; j < nn; ++j){
lineSegment l3(p[j], p[(j+)%nn]);
//若有交点落在边上,则该边分裂成两条边
if(onLine(l3, intersection[i]) && !(l3.s == intersection[i]))
m++;
}
}
printf("Case %d: There are %d pieces.\n", kase++, + m - n);
}
return ;
}