Description
小M有两个本质不同的栈。
无聊的小M找来了n个玩具。之后小M把这n个玩具随机顺序加入某一个栈或把他们弹出。
现在小M告诉你每个玩具的入栈和出栈时间，现在她想考考小S，有多少种方案，把每个玩具分配给两个栈之一，并且存在一种满足小M告诉你的入栈和出栈时间的入栈序列。
可怜的小S当然不知道啦，所以他求助于你。
Solution
考虑把存在矛盾的玩具连边,设 \(k\) 是最后的连通块数,如果这个图是二分图,那么答案就是 \(2^{k}\)
这样连边是 \(O(n^2)\) 的,考虑优化连边
按找 \(l\) 排序之后,前面访问过的区间的 \(r\) 丢入一个 \(set\) 里面,那么与这个区间相交的区间是 \(set\) 中的一个区间
我们要把这个区间内的边都向这个点连边,我们加一个优化:
我们把区间内的点向两边的点连 \(0\) 边
区间的两个端点向这个区间连 \(1\) 边
如果一个点被两边都连了 \(0\) 边,那么可以把这个点删去
最后二分图染色一下,顺便算一下连通块个数就好了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
int f;char c;
for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
const int N=2e5+10,mod=1e9+7;
struct data{
int l,r;
inline bool operator <(const data &p)const{return l<p.l;}
}e[N];
set<int>S,V;
set<int>::iterator it,st[N];
int n,L[N],R[N],head[N],nxt[N*4],to[N*4],num=0,dis[N*4],b[N],top=0,vis[N];
inline void link(int x,int y,int z){
x=b[x];y=b[y];
nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;dis[num]=z;
nxt[++num]=head[y];to[num]=x;head[y]=num;dis[num]=z;
}
inline void dfs(int x){
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];
if(vis[u]){
if(vis[u]!=(vis[x]^dis[i]))puts("0"),exit(0);
continue;
}
else vis[u]=vis[x]^dis[i],dfs(u);
}
}
int main(){
freopen("port.in","r",stdin);
freopen("port.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)gi(e[i].l),gi(e[i].r),b[e[i].r]=i;
sort(e+1,e+n+1);
S.insert(mod);S.insert(-mod);
V.insert(mod);V.insert(-mod);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=e[i].l,y=e[i].r;
it=S.upper_bound(y);
R[y]=*it;L[y]=*(--it);
if(*it>x)link(y,*it,3);
for(it=--V.upper_bound(y);*it>x;--it){
if(L[*it]>x)link(*it,L[*it],0),L[*it]=-mod;
if(R[*it]<y)link(*it,R[*it],0),R[*it]=mod;
if(L[*it]==-mod && R[*it]==mod)st[++top]=it;
}
while(top)V.erase(st[top--]);
S.insert(y);V.insert(y);
}
int ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])vis[i]=1,dfs(i),ans=ans*2%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}