题目描述
1944 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 \(n\) 行，东西方向被划分为 \(m\) 列， 于是整个迷宫被划分为 \(n \times m\) 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对 (单元的行号, 单元的列号) 来表示。南北或东西方向相邻的 \(2\) 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 \(p\) 类， 打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。
大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 \((n,m)\) 单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口， 在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 \((1,1)\) 单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个 相邻单元的时间为 \(1\) ，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。
试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。
输入格式
第一行有三个整数,分别表示 \(n,m,p\) 的值。
第二行是一个整数 \(k\) ，表示迷宫中门和墙的总数。
第 \(i+2\) 行 \((1 \leq i \leq k )\) ，有 \(5\) 个整数，依次为 \(x _{i1},y_{i1},x_{i2},y_{i2},g_i\) :当 \(g_i \geq1\) 时，表示 \((x_{i1},y_{i1})\) 单元与 \((x_{i2},y_{i2})\) 单元之间有一扇第 \(g_i\) 类的门，当 \(g_i = 0\) 时， 表示 \((x_{i1},y_{i1})\) 单元与 \((x_{i2},y_{i2})\) 单元之间有一堵不可逾越的墙。
第 \(k+3\) 行是一个整数 \(s\)，表示迷宫中存放的钥匙总数。
第 \(k+3+j\) 行 \((1 \leq j \leq s)\) ，有 \(3\) 个整数，依次为 \(x_{i1},y_{i1},q_i\) ，表示第 \(j\) 把钥匙存放在 \((x_{i1},y_{i1})\) 单元里，并且第 \(j\) 把钥匙是用来开启第 \(q_i\) 类门。
输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出麦克营救到大兵瑞恩的最短时间。如果问题无解，则输出 \(-1\)。
样例
样例输入
4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1
样例输出
14
数据范围与提示
\(|x_{i1}-x_{i2}|+|y_{i1}-y_{i2}|=1, 0 \leq g_i \leq p\)
\(1\leq q_i \leq p\)
\(n,m,p \leq 10,\ k < 150\)
题解
又是一道不是网络流的网络流24题之一
状压钥匙的状态后类似SPFA跑最短路就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,p,k,s,G[MAXN][MAXN],d[MAXN][1<<11],vis[MAXN][1<<11],dr[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}},key[MAXN];
struct node{
int x,y,k;
};
std::queue<node> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
inline void SPFA()
{
memset(d,inf,sizeof(d));
d[id(1,1)][key[id(1,1)]]=0;
vis[id(1,1)][key[id(1,1)]]=1;
q.push((node){1,1,key[id(1,1)]});
while(!q.empty())
{
node pr=q.front();
q.pop();
int x=pr.x,y=pr.y,now=pr.k;
vis[id(x,y)][now]=0;
for(register int i=0;i<4;++i)
{
int dx=x+dr[i][0],dy=y+dr[i][1];
if(dx<1||dx>n||dy<1||dy>m)continue;
if(G[id(x,y)][id(dx,dy)]==-1||(now&(1<<G[id(x,y)][id(dx,dy)])))
{
int nxt=now|key[id(dx,dy)];
if(d[id(dx,dy)][nxt]>d[id(x,y)][now]+1)
{
d[id(dx,dy)][nxt]=d[id(x,y)][now]+1;
if(!vis[id(dx,dy)][nxt])vis[id(dx,dy)][nxt]=1,q.push((node){dx,dy,nxt});
}
}
}
}
}
int main()
{
read(n);read(m);read(p);
read(k);
memset(G,-1,sizeof(G));
for(register int i=1;i<=k;++i)
{
int x1,y1,x2,y2,g;read(x1);read(y1);read(x2);read(y2);read(g);
G[id(x1,y1)][id(x2,y2)]=G[id(x2,y2)][id(x1,y1)]=g;
}
read(s);
for(register int i=1;i<=s;++i)
{
int x,y,q;read(x);read(y);read(q);
key[id(x,y)]|=1<<q;
}
SPFA();
int ans=inf;
for(register int i=0;i<(1<<p+1);++i)chkmin(ans,d[id(n,m)][i]);
write(ans==inf?-1:ans,'\n');
return 0;
}