bzoj2039

时间:2021-09-09 09:34:24

还是同一类最小割问题

对于只要记住,建图是来最小化损失,

最大化收益是所有收益-最小取不到的收益

首先对于每个经理i,如果不取,必然有signma(w[i,j])收益会得不到(这里我们先不考虑额外的损失);

如果取,必然会损失a[i](其实这个也不是收益,只是我们最后用sum-mincut时,sum不包括a[i],就相当于损失了);

下面考虑额外损失,对于i,j不在同一集合内(假设i被雇佣而j不被雇佣),会再损失2*w[i,j];

为什么是2倍呢,从建图来看,如果这样做最小割,雇佣i,不雇佣j,那么w[i,j]这个收益会被取到一次,而事实上不仅取不到还要额外损失,然后我们还要再减去一个经理之间的额外影响(由题意),所以是2倍;

然后分析完之后带入例子验证一下即可;

建图就不多说了

 const inf=;
type node=record
       next,flow,point:longint;
     end; var edge:array[..] of node;
    d,p,cur,pre,h,numh:array[..] of longint;
    t,len,n,m,i,j,x,s,ans:longint; function min(a,b:longint):longint;
  begin
    if a>b then exit(b) else exit(a);
  end; procedure add(x,y,f:longint);
  begin
    inc(len);
    edge[len].point:=y;
    edge[len].flow:=f;
    edge[len].next:=p[x];
    p[x]:=len;
  end; function sap:longint;
  var neck,i,j,tmp,u,q:longint;
  begin
    numh[]:=t+;
    sap:=;
    neck:=inf;
    for i:= to t do
      cur[i]:=p[i];
    u:=;
    while h[]<t+ do
    begin
      d[u]:=neck;
      i:=cur[u];
      while i<>- do
      begin
        j:=edge[i].point;
        if (edge[i].flow>) and (h[u]=h[j]+) then
        begin
          cur[u]:=i;
          pre[j]:=u;
          neck:=min(neck,edge[i].flow);
          u:=j;
          if u=t then
          begin
            while u<> do
            begin
              u:=pre[u];
              j:=cur[u];
              dec(edge[j].flow,neck);
              inc(edge[j xor ].flow,neck);
            end;
            sap:=sap+neck;
            neck:=inf;
          end;
          break;
        end;
        i:=edge[i].next;
      end;
      if i=- then
      begin
        dec(numh[h[u]]);
        if numh[h[u]]= then exit;
        i:=p[u];
        tmp:=t;
        q:=-;
        while i<>- do
        begin
          j:=edge[i].point;
          if (edge[i].flow>) and (h[j]<tmp) then
          begin
            tmp:=h[j];
            q:=i;
          end;
          i:=edge[i].next;
        end;
        cur[u]:=q;
        h[u]:=tmp+;
        inc(numh[h[u]]);
        if u<> then
        begin
          u:=pre[u];
          neck:=d[u];
        end;
      end;
    end;
  end; begin
  len:=-;
  readln(n);
  fillchar(p,sizeof(p),);
  t:=n+;
  for i:= to n do
  begin
    read(x);
    add(i,t,x);
    add(t,i,);
  end;
  for i:= to n do
  begin
    s:=;
    for j:= to n do
    begin
      read(x);
      s:=s+x;
      if i<>j then
      begin
        add(i,j,x shl );
        add(j,i,);
      end;
    end;
    add(,i,s);
    add(i,,);
    ans:=ans+s;
  end;
  writeln(ans-sap);
end.