近期在关注 crowd scene方面的东西。由于某些原因须要在crowd scene上实现 anomaly detection。所以看到了这篇论文，该论文是眼下在crowd scene中进行abnormal detection做的最好的，记录下笔记当做学习资料。
传统的 anomaly detection中，非常多突发事件监測都是基于motion information的，这样就忽略了由于appreance导致可是又没有造成 motion abnormal的情况下的漏监測。 比方卡车超重在桥上行走
传统的光流法，像素变化直方图，或者是背景差分法都非常难应用于 crowd scenes ，由于此时的背景是 dynamic的。
也有将 motion 和 appreance 结合在一起进行abnormal detection的
在crowd scene中，非常多一般的abnormal even detection方法都不能取得非常好的效果，由于crowd scene的背景是常常剧烈变化的，传统的方法不能充分检測到这样的变化。
关于Anomaly detection的，关注得不多，眼下看到的方法有以下几种：
- Social force model
- Optical flow
social force model 主流的Optical flow方法有点不同，它主要是考虑crowd scene中的Froce，因此就没有Optical flow中的遮挡问题
该论文提出的方法也是基于 Optical flow的，能够适用于 coherent and incoherent scene。创新点例如以下：
- 利用粒子轨迹对crowd scene进行建模，并提出具有代表性的trajectories 来对复杂的crowd flows进行建模
- 在 crowd context 中引入 chaotic dynamics(混沌动力学)，并通过调节一系列的 chaotic invariant feature来抽取 复杂的crowd motions 信息，这能够用来进行 anomaly detection
- 提出一个概率框架来进行anomaly detection and localization
Significance of Crowd Scene Analysis
- 管理大量人群在有限空间的聚集事件
- 突发事件检測、定位以及警告
- 集群监督，公共场所监控，安全控制等等
例如以下图，是不同密集层度的集群
challenge
- 检測的人群目标密度非常大
- 有多种运动目标的密集层度，如上图
- 传统方法
- 是适合在稀疏空间
- 会受到严重遮挡，检測目标小，目标appreance相似的问题
另外，在crowd scene中，非常多一般的abnormal even detection方法都不能取得非常好的效果，由于crowd scene的背景是常常剧烈变化的，传统的方法不能充分检測到这样的变化
论文的Idea
拉格朗日质点动力学 + 混沌不变量
- 框架例如以下：
论文创新点
- 眼下唯一利用粒子轨迹聚类来对crowsed scene 进行建模
- 在 crowd context中引入混沌不变量
- 能够处理连贯和不连贯的人流
Particle Advection
当中，T T 是视频帧。WW 是视频帧的宽度， HH 是视频帧的高度
Cluster Particle Trajectories
- 原则：几条轨迹流可能仅仅是有一个单一的运动目标产生
- 方法：聚类
- step1 ： 去除那些相对运动量比較少的点或轨迹。由于它们包括的运动信息比較少
- step2 ： 依据轨迹流的位置信息进行K-means聚类
- 输出：聚类后的代表性轨迹流
在step1中去除点或轨迹的标准是轨迹流的方差。设定阈值 ϵ\epsilon, 去除那些方差比ϵ\epsilon小的轨迹流
var\{(X^t_w,Y^t_h)\}
轨迹流聚类后例如以下：
这些聚类后的轨迹流就是 representative trajectories。
实验结果证明，突发事件检測基本上对cluster number不敏感
Chaotic Invariants
- Representation of scenes: Representative trajectories
- To identify the scene’s dynamics in terms of the dynamics of representative trajectories: lChaotic dynamics by measurable chaotic invariants
论文中说到，运用上面提取的 representative trajectories 能够创建一个基于 Chaotic Invariants 的模型。该模型能够 handle both coherent and incoherent scenes and offer a description using only two features
也就是两个Chaotic Invariants：largest Lyapunov exponent :L 和 correlation dimension：D。
此外，为了进行 anomaly detection。还添加了feature M。代表的是轨迹流 xx 和 yy 的平均坐标 MM
对于 Chaotic Invariants。我个人不是非常懂，理解得不太好。
假设有懂得人还望指教。
Feature Set
由上面可知，本模型得到的特征集例如以下： F={L,D,M}F=\{L,D,M\}
- L: Largest Lyapunov exponent
- D: Correlation dimension
- M: Mean of representative trajectories (Only necessary for position-caused anomalies)
则求解 LL 和 DD 的步骤例如以下：
求解过程还是挺好懂的，就是先找一条轨迹流的最邻近的轨迹流组成轨迹流pairs，然后进行求解LL 和 DD
Advantages of the Algorithm
- Proven to be insensitive to the changes in time delay, embedding dimension, size of data set and to some extent noise
- Ensure L>0 for condition of chaotic analysis
计算chaotic feature 时须要的特征比較多，因此本文在轨迹中插入一些点来达到每一个事件序列都有500个点
Anomaly Detection
Definition of anomaly: Spatiotemporal change of scene/system dynamics (chaotic or/and positions)
- Global anomaly: entire change of dynamics
- Local anomaly: dynamics changes near particular spatial points
- Approach: Probabilistic model
详细方法例如以下：
首先运用GMM算法描写叙述正常场景的概率密度函数：
P(\Gamma|\Phi) = \sum^{K}_{k=1}w_kN(\Gamma;u_k,\Sigma_k)
当中：
Γ\Gamma denotes a four (or six if M features are included) dimensional set of random variables with two features for each time series in x and y
KK : 高斯元的个数
uu : 均值
Σ\Sigma : 方差
Φ\Phi : 模型參数
Model Learning
Normality model: Multi-variate GMM
- Learning by: EM + IPRA algorithm
- Principle for judging a query as normal or abnormal: Probability of the query belonging to the normality model + ML criterion
也就是。当我们用一些正常的视频序列 SS 来训练模型P(Γ|Φ)=∑Kk=1wkN(Γ;uk,Σk)P(\Gamma|\Phi) = \sum^{K}_{k=1}w_kN(\Gamma;u_k,\Sigma_k)，模型的输入每一个 representative trajectories。学习得到模型參数 Φm \Phi_m 后。就能够将測试视频流输入模型，对全部的representative trajectories输出的概率求平均值。依据最大似然准则(ML)将平均值与阈值 LthresL_{thres} 比較推断測试视频是属于normal还是abnormal。
Anomaly Localization
1.计算每一个representative trajectory 对于模型的输出概率
2.定位那些比阈值LthresL_{thres}小的representative trajectory
3.依据位置信息对它们进行聚类得到多个cluster
4.去除那些包括少量trajectories的cluster
5.剩下的那些cluster就是基本的abnormal region
Experiment Results
举个栗子，以下两个图中。人工标记黄色框汇总有人站起来跳舞，其它人在鼓掌。跳舞的人就属于 abnormal 的。
（事实上仅仅给一帧的图片我看不太出）
这是实验结果。中间的图是检測到的全部的abnormal region。右边是去除那些包括少量trajectories 的cluster后的情况，基本能够定位成功
关于 GMM和EM算法的资料：
http://blog.csdn.net/u012176591/article/details/46051431
K-means聚类和EM思想
http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006910.html
（EM算法）The EM Algorithm ：
http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html
高斯混合模型（GMM） ：
http://www.cnblogs.com/mindpuzzle/archive/2013/04/24/3036447.html
EM及高斯混合模型:
http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2624882.html
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