CF 321B Ciel and Duel(费用流)

时间:2022-08-09 08:32:38

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/321/B

题意:两个人,分别有n、m张牌。每张牌有两个属性类型和能力,类型为攻击或者防守。B的m张牌的属性均为攻击。模拟以下过程:

(1)B所有的牌都使用过,结束;否则,B此时想要结束则结束,不想结束转(2);

(2)B从自己未使用过的牌中选出一张,设其能力值为X,转(3);

(3)A所有牌都使用过,A受到的伤害值为X,转(1);否则转(4);

(4)B从A未使用过的牌中选出一张,设其能力值为Y,若这张牌类型为攻击,能当X>=Y时,此轮进行,A受到伤害值X-Y;若类型为防守,则当X>Y时此轮进行,A不受到伤害。此轮一旦进行,结束后两个人使用的牌均标记使用过。转(1)。

帮助B设计一个方案使得A受到的伤害值最大?

思路:使用费用流,三个问题:

(1)A在使用完所有牌后若B还有剩余则那些剩余牌的伤害值才能加入答案;也就是若A还有牌要先保证使用完A的牌

(2)B在任意时刻可以决定结束;

(3)此题是求最大值,而费用流是求最小费用;

我们这样建图,A的n张牌拆开,编号i和i+n,B的m张牌编号n+n+1到n+n+m,增加原点S=n+n+m+1,t=n+n+m+2。

(1)(i,i+n,1,-2*INF),(i+n,T,1,0),费用-INF*2,保证一定在答案中;(1<=i<=n)

(2)(0,n+n+i,1,0);  (1<=i<=m)

(3)(n+n+i,j,1,INF-(Xi-Yj))(攻击型),(n+n+i,j,1,INF)(防守型),最大改最小,符合最小费用,1<=i<=m,1<=j<=n

(4)(n+n+i,T,1,INF),A用完之后剩下的B直接加入答案;

(5)(S,0,x,0)这里的x是枚举的,枚举1到m,代表B在任意时刻可以决定是否结束。

计算最小费用后转换为实际答案就好。

struct node
{
    int u,v,flow,next;
    i64 cost;
};

node edges[N];
int head[N],e;

void add(int u,int v,int flow,i64 cost)
{
    edges[e].u=u;
    edges[e].v=v;
    edges[e].flow=flow;
    edges[e].cost=cost;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}

void Add(int u,int v,int flow,i64 cost)
{
    add(u,v,flow,cost);
    add(v,u,0,-cost);
}

int pre[N],F[N],visit[N],s,t;
i64 C[N];

int SPFA(int s,int t)
{
    int i;
    for(i=0;i<=t;i++) C[i]=inf*1000,F[i]=0,visit[i]=0;
    queue<int> Q;
    Q.push(s); C[s]=0; F[s]=INF;
    int u,v,f;
    i64 c;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();

        visit[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            v=edges[i].v;
            f=edges[i].flow;
            c=edges[i].cost;
            if(f>0&&C[v]>C[u]+c)
            {
                C[v]=C[u]+c;
                F[v]=min(F[u],f);
                pre[v]=i;
                if(!visit[v]) Q.push(v),visit[v]=1;
            }
        }
    }
    return F[t];
}

i64 MCMF(int s,int t)
{
    i64 ans=0;
    int i,temp,x;
    while(temp=SPFA(s,t))
    {
        for(i=t;i!=s;i=edges[pre[i]].u)
        {
            x=pre[i];
            ans+=temp*edges[x].cost;
            edges[x].flow-=temp;
            edges[x^1].flow+=temp;
        }
    }
    return ans;
}

string S[105];
int a[105],b[105],n,m;

i64 cal(int x)
{
    int i,j;
    s=n+n+m+1; t=n+n+m+2; clr(head,-1); e=0;
    FOR1(i,n) Add(i,n+i,1,-2*inf);
    FOR1(i,n) Add(n+i,t,1,0);
    FOR1(i,m) Add(0,n+n+i,1,0);
    Add(s,0,x,0);
    FOR1(i,m)
    {
        FOR1(j,n)
        {
            if(S[j]=="ATK")
            {
                if(b[i]>=a[j]) Add(n+n+i,j,1,inf-(b[i]-a[j]));
            }
            else
            {
                if(b[i]>a[j]) Add(n+n+i,j,1,inf);
            }
        }
    }
    FOR1(i,m) Add(n+n+i,t,1,inf-b[i]);
    i64 ans=MCMF(s,t);
    ans=ans+2*inf*min(x,n);
    ans=x*inf-ans;
    return ans;
}

int main()
{
    RD(n,m);
    int i;
    FOR1(i,n) RD(S[i]),RD(a[i]);
    FOR1(i,m) RD(b[i]);
    i64 ans=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        ans=max(ans,cal(i));
    }
    PR(ans);
    return 0;
}