[HDU6268]Master of Subgraph
题目大意：
一棵\(n(n\le3000)\)个结点的树，每个结点的权值为\(w_i\)。给定\(m(m\le10^5)\)，对于任意\(i\in[1,m]\)，问书中是否有一个连通子图的权值和等于\(i\)。
思路：
重心剖分。考虑处理当前处理出的以重心\(x\)为根的子树。首先求出当前子树的DFS序，设用\(node[i]\)表示DFS序为\(i\)的结点编号。考虑动态规划，用\(f[i][j]\)（std::bitset<M> f[N]）表示包含DFS序为\(i\)的结点，是否有权值和为\(j\)的连通子图。设当前结点为\(x\)，枚举子结点\(y_{1\sim k}\)，则转移方程为\(f[x]=(f[y_1]\vee f[y_2]\vee\ldots\vee f[y_k])<<w[x]\)。
由于事实上对于每一个\(x\)，我们并不需要知道\(f[x]\)，而只需要利用它们求出\(f[root]\)的值，因此我们对于每一个\(x\)可以和上一个计算过的同级兄弟结点\(node[dfn[x]+sz[x]]\)合并。按DFS倒序枚举每一个结点\(x\)，其DFS序为\(i\)。此时的状态转移方程为\(f[i]=(f[i+1]<<w[x])|f[i+sz[x]]\)。时间复杂度\(\mathcal O(\frac{nm\log n}\omega)\)。
源代码：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<bitset>
#include<forward_list>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
constexpr int N=3001,M=1e5+1;
bool vis[N];
std::forward_list<int> e[N];
std::bitset<M> ans,f[N];
int n,m,w[N],size[N],sz[N],node[N],dfn[N],root,whole,min;
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
e[u].emplace_front(v);
e[v].emplace_front(u);
}
inline void clear() {
ans.reset();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
vis[i]=false;
e[i].clear();
}
}
void dfs_root(const int &x,const int &par) {
size[x]=1;
int max=0;
for(auto &y:e[x]) {
if(y==par||vis[y]) continue;
dfs_root(y,x);
size[x]+=size[y];
max=std::max(max,size[y]);
}
max=std::max(max,whole-size[x]);
if(max<min) {
min=max;
root=x;
}
}
inline void get_root(const int &x,const int &sum) {
root=0;
min=n+1;
whole=sum;
dfs_root(x,0);
vis[root]=true;
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
sz[x]=1;
dfn[x]=dfn[0]++;
node[dfn[x]]=x;
for(auto &y:e[x]) {
if(y==par||vis[y]) continue;
dfs(y,x);
sz[x]+=sz[y];
}
}
void solve(const int &x) {
dfn[0]=0;
dfs(x,0);
f[dfn[0]]=1;
for(register int i=dfn[0]-1;~i;i--) {
const int &y=node[i];
f[i]=(f[i+1]<<w[y])|f[i+sz[y]];
}
ans|=f[0];
for(auto &y:e[x]) {
if(vis[y]) continue;
get_root(y,size[y]);
solve(root);
}
}
int main() {
for(register int T=getint();T;T--) {
n=getint(),m=getint();
for(register int i=1;i<n;i++) {
add_edge(getint(),getint());
}
for(register int i=1;i<=n;i++) {
w[i]=getint();
}
get_root(1,n);
solve(root);
for(register int i=1;i<=m;i++) {
printf("%d",(int)ans[i]);
}
putchar('\n');
clear();
}
return 0;
}