【动态规划】最大正方形 （洛谷 P1387 最大正方形）

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1。

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长。

输入输出样例

输入样例:

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例:

2

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思路

设f_i,j是以（i,j）为右下角的正方形的边长。

简单分析,f_i,j应满足f_i,j = min( f_i-1,j , f_i-1,j-1 , f_i,j-1 )+1;

这个比较抽象，设以（i,j）为右下角的正方形存在，边长为f_i,j，则以（i-1,j）（i-1,j-1）（i,j-1）为右下角的正方形也必然存在，并且最小边长为f_i,j-1，因为以f_i,j-1为边长做出的正方形依然在正方形i,j中。

代码很简单，这里用的C++来实现，但是有几点要注意的地方：

1. 注意第一行和第一列的元素没有前一个元素。
2. 如果某行某列中元素为0，那不存在以其为右下角的正方形，即f_i,j=0;

#include <iostream>
using namespace std;

int min(int n1,int n2,int n3)
{
return (n1<n2?n1:n2)<n3?(n1<n2?n1:n2):n3;
}

int main()
{
int n,m;      //n*m的0 1矩阵,(1<=n,m<=100)
int i,j,k;        //i,j循环计数变量,k临时变量
int f[100][100]; 
int maxn=1;     //记录最大正方形边长

    cin>>n>>m;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<m;j++){
            cin>>k;
if(k==0){
                f[i][j]=0;
            }else if(i==0 || j==0){
                f[i][j]=1;
            }else{
                f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1],f[i][j-1])+1;
if(f[i][j]>maxn){
                    maxn=f[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout<<maxn;
return 0;
}