Google2016 面试题 吹气球 区间dp

时间：2022-01-04 08:04:16

题意：有n个气球，编号为0到n-1，每个气球都有一个分数，存在nums数组中。每次吹气球i可以得到的分数为 nums[left] * nums[i] * nums[right]，left和right分别表示i气球相邻的两个气球。当i气球被吹爆后，其左右两气球即为相邻。要求吹爆所有气球，得到最多的分数。

思路：表示吹爆所有在区间的气球，所能得到的最大分数。那么如何进行状态转移？假设吹爆第k个气球，那么k-1和k+1个气球变得相邻，不方便转移。那么我们就先吹爆区间和区间的所有气球，最后再来吹爆第k个气球，那么这样就十分方便转移了。枚举k的位置，

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 500 + 5;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];
int maxScore(int l, int r) {
    if(vis[l][r])
        return dp[l][r];
    int res = 0;
    for(int k = l; k <= r; ++k) {
        int mid = a[l-1]*a[k]*a[r+1];
        int left = maxScore(l, k-1);
        int right = maxScore(k+1, r);
        res = max(res, left+mid+right);
    }
    return res;
}
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        a[0] = a[n+1] = 1;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        printf("%d\n", maxScore(1, n));
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！

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