从1到N中选择m*n个数字，填入到m*n个方格里面，要求任意两个相邻方格的数之和是质数。
求最小的满足要求的N，并输出此时所有的解
相邻仅限于横向和竖向的相邻，对角线相邻不算，也就是要有一个边重合
用染色法可以发觉解是可能存在的
7 个解决方案
#1
0 5
3 2
.
3 2
.
#2
呵呵，要求从1到N选取，如果是2 x 2的话就是
1 2
4 3
1 2
4 3
#3
不考虑2
偶数不相邻,奇数不相邻
奇 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
假设最小从3开始
3 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
首先可以确定 (1 2) (2, 1)这两个位置
同理可以确定 固定k = 4 5 6 , i + j = k (i, j) (i , j)为可用的指标
存在性已经在1楼说明了
现在对于变化的m, n只需要证明确定这些位置的可能性了.
偶数不相邻,奇数不相邻
奇 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
假设最小从3开始
3 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
首先可以确定 (1 2) (2, 1)这两个位置
同理可以确定 固定k = 4 5 6 , i + j = k (i, j) (i , j)为可用的指标
存在性已经在1楼说明了
现在对于变化的m, n只需要证明确定这些位置的可能性了.
#4
呵呵，只是生成出来这么一个还是不难的，按照*度从小到大搜索就可以。*度可以定义为受限制的程度，比如(1,1)放入3之后那么(1,2),(2,1)都受限制，*度就会比较小...
有意思的地方应该在于使得N最小，也就是使这n*m个数字中最大的数字最小
或者可以先给N一个比较小的值，然后每次搜索失败就把N以二倍的规模增长，找到解再缩小N
有意思的地方应该在于使得N最小，也就是使这n*m个数字中最大的数字最小
或者可以先给N一个比较小的值，然后每次搜索失败就把N以二倍的规模增长，找到解再缩小N
#5
如果存在性解决了....
对所有满足这样的数的集合簇,给一个序关系,证明一下最小元存在,OK.
对所有满足这样的数的集合簇,给一个序关系,证明一下最小元存在,OK.
#6
考虑限制最大的情况:数x上下左右四个数字a,b,c,d都已经确定，且不妨假设a<b<c<d
假设b-a=ba,c-a=ca,d-a=da，则若有质数p>a使得p+ba,p+ca,p+da也都是质数，则x=p-a为所求
这个条件太强，所以找不到这样的p也不能否定存在性
假设b-a=ba,c-a=ca,d-a=da，则若有质数p>a使得p+ba,p+ca,p+da也都是质数，则x=p-a为所求
这个条件太强，所以找不到这样的p也不能否定存在性
#7
有点意思啊！
1 2
4 3
1 2
4 3
#1
0 5
3 2
.
3 2
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#2
呵呵，要求从1到N选取，如果是2 x 2的话就是
1 2
4 3
1 2
4 3
#3
不考虑2
偶数不相邻,奇数不相邻
奇 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
假设最小从3开始
3 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
首先可以确定 (1 2) (2, 1)这两个位置
同理可以确定 固定k = 4 5 6 , i + j = k (i, j) (i , j)为可用的指标
存在性已经在1楼说明了
现在对于变化的m, n只需要证明确定这些位置的可能性了.
偶数不相邻,奇数不相邻
奇 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
假设最小从3开始
3 偶 奇 偶
偶 奇 偶 奇
奇 偶 奇 偶
首先可以确定 (1 2) (2, 1)这两个位置
同理可以确定 固定k = 4 5 6 , i + j = k (i, j) (i , j)为可用的指标
存在性已经在1楼说明了
现在对于变化的m, n只需要证明确定这些位置的可能性了.
#4
呵呵，只是生成出来这么一个还是不难的，按照*度从小到大搜索就可以。*度可以定义为受限制的程度，比如(1,1)放入3之后那么(1,2),(2,1)都受限制，*度就会比较小...
有意思的地方应该在于使得N最小，也就是使这n*m个数字中最大的数字最小
或者可以先给N一个比较小的值，然后每次搜索失败就把N以二倍的规模增长，找到解再缩小N
有意思的地方应该在于使得N最小，也就是使这n*m个数字中最大的数字最小
或者可以先给N一个比较小的值，然后每次搜索失败就把N以二倍的规模增长，找到解再缩小N
#5
如果存在性解决了....
对所有满足这样的数的集合簇,给一个序关系,证明一下最小元存在,OK.
对所有满足这样的数的集合簇,给一个序关系,证明一下最小元存在,OK.
#6
考虑限制最大的情况:数x上下左右四个数字a,b,c,d都已经确定，且不妨假设a<b<c<d
假设b-a=ba,c-a=ca,d-a=da，则若有质数p>a使得p+ba,p+ca,p+da也都是质数，则x=p-a为所求
这个条件太强，所以找不到这样的p也不能否定存在性
假设b-a=ba,c-a=ca,d-a=da，则若有质数p>a使得p+ba,p+ca,p+da也都是质数，则x=p-a为所求
这个条件太强，所以找不到这样的p也不能否定存在性
#7
有点意思啊！
1 2
4 3
1 2
4 3