【BZOJ2699】更新 动态规划

时间:2023-01-31 07:35:35

【BZOJ2699】更新

Description

       对于一个数列A[1..N],一种寻找最大值的方法是:依次枚举A[2]到A[N],如果A[i]比当前的A[1]值要大,那么就令A[1]=A[i],最后A[1]为所求最大值。假设所有数都在范围[1, K]内,按上面的步骤执行,有多少个长度N的数列满足A[1]被更新的次数恰好为P呢?

Input

       本题有多组数据。输入第一行一个数T为数据组数,下面T行每行依次三个数N、K和P。

Output

       对每组数据输出一行,为方案数模1000000007的值。
 
输入 输出 解释
3
4 3 2
2 3 1
3 4 1
6
3
30
对第一组数据N=4, K=3, P=2, 所有满足的序列有下面六种:
1) {1,1,2,3}   2) {1,2,1,3}
3) {1,2,2,3}   4) {1,2,3,1}
5) {1,2,3,2}   6) {1,2,3,3}
 
数据范围
       前20%的数据满足T ≤ 5
前50%的数据满足1 ≤ N ≤ 50,1 ≤ K ≤ 100
       对100%的数据,T ≤ 1000,1 ≤ N ≤ 150,0 ≤ P < N,1 ≤ K ≤ 300

题解:傻题。。

用f[i][j][k]表示前i个数,最大值为j,已经被更新了k次的方案数。然后用前缀和优化转移即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
typedef long long ll;
const ll P=1000000007;
int T,n,m,p;
int f[160][310][160];
int main()
{
int i,j,k;
for(i=1;i<=300;i++) f[1][i][0]=i;
for(i=2;i<=150;i++)
{
for(k=0;k<=150;k++)
{
for(j=1;j<=300;j++)
{
if(k) f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-1];
f[i][j][k]=(f[i][j][k]+1ll*j*(f[i-1][j][k]-f[i-1][j-1][k]+P)%P+f[i][j-1][k])%P;
}
}
}
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
printf("%d\n",f[n][m][p]);
}
return 0;
}