4668: 冷战
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Description
1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁
幕演说”，正式拉开了冷战序幕。
美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其
盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都
尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通
过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进
行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。
Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要
时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥
有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路
的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。
Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工
厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有
M 个操作，操作分为两类：
• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁
路，注意铁路都是双向的;
• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第
几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;
作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足
他的要求。
Input
第一行两个整数 N, M。
接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。
数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的
u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。
1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v
Output
对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操
作时还没联通，则输出 0。
Sample Input
5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6
Sample Output
0
3
5
3
5
题解
因为边建在一个联通块里并没有什么用可以忽略，也就是说是一个树形的结构
所以直接上裸的按秩合并并查集
记录当前点到父亲的边权，查询时，求LCA过程中顺便可以求出路径最大值。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int fa[N],dep[N],size[N],w[N],ans,m,n,tot;
int find(int x){
if(fa[x]==x)return x;
int y=find(fa[x]);
dep[x]=dep[fa[x]]+;
return y;
}
void getlca(int x,int y){
while(x!=y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
ans=max(ans,w[x]);
x=fa[x];
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i,size[i]=;
while(m--){
int k;
scanf("%d",&k);
if(k==){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x^=ans;y^=ans;
int a=find(x);int b=find(y);
if(a==b){
tot++;
continue;
}
else{
if(size[a]>size[b]){
size[a]+=size[b];
fa[b]=a;
w[b]=++tot;
}
else{
size[b]+=size[a];
fa[a]=b;
w[a]=++tot;
}
}
}
else{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x^=ans;y^=ans;
ans=;
int a=find(x);int b=find(y);
if(a!=b){
printf("0\n");
continue;
}
getlca(x,y);
printf("%d\n",ans);
}
}
return ;
}