| 题目描述： | 输出两个不超过100位的大整数的乘积。 |
| 输入： | 输入两个大整数，如1234567 123 |
| 输出： | 输出乘积，如：151851741 |
| 样例输入： | 1234567 123 |
| 样例输出： | 151851741 |
注意：在oj上不能直接套用我的代码，需要将无关的输出去除才行
方法一
思路：
解这道题目最简单的方法就是模拟我们笔算乘法的过程，如：1234×123
只要把这个过程实现，无论多大的数我们都能解决了，是不是很简单。
程序实现：
首先，我们用两个字符串来保存我们的大整数，num1[100], num2[100]
scanf("%s%s", num1, num2);
然后，求num2的每一位与num1的乘积，保存到tempRes中。
过程为：res保存每位相乘的结果，carry用来保存进位，每位相乘之后还要加上进位才是真的结果。将res的个位保存到tempRes中，其他位则为下一位相乘的进位。
for(j = num2Len - ; j >= ; j--)
{
/*计算num1与num2各位相乘的结果，保存到tempRes中
*每一位相乘后与之前的进位相加得出res，将res的个
*位(res%10)保存到tempRes里,然后将res的其余位数
*(res/10)则为进位carry*/
for(i = num1Len-; i >= ; i--)
{
res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry;
tempRes[tempResLen--] = Char(res % );
carry = res / ;
}
//tempRes第一位为进位，刚刚的循环是没有算的，最后把进位算上
tempRes[tempResLen] = Char(carry);
tempResLen = num1Len;
carry = ;
}
再然后，将tempRes与result求和，每求一次，向左偏移一位。res为每位之和再加上进位，这里很重要，然后保存到result里只是res的个位，res为下一位计算的进位。
//由result的末尾开始计算和，算完一次，向左偏移一位
for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--)
{
res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry;
result[k] = Char(res%);
carry = res/;
}
result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry);
offset++;
以上两步就是我程序最核心的部分。以下是程序的全部代码。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h> #define and &&
#define or ||
#define not !
#define Int(X) (X - '0')
#define Char(X) (X + '0') char *multiBigInteger(const char *, const char *);
int checkNum(const char *); int main(void)
{
char num1[] = {'\0'}, num2[] = {'\0'};
while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF)
{
char *result = "";
if(strlen(num1) > or strlen(num2) > )
{
printf("ERROR\n");
return ;
}
if(checkNum(num1) or checkNum(num2))
{
printf("ERROR: input must be an Integer\n");
return ;
}
printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2);
result = multiBigInteger(num1, num2);
if(result[] == '')
{
int i;
printf("result:\t");
for(i = ; (size_t)i < strlen(result); i++)
{
printf("%c", result[i]);
}
printf("\n");
}
else
{
printf("result:\t%s\n", result);
}
printf("\n");
}
return ;
} int checkNum(const char *num)
{
int i;
for(i = ; (size_t)i < strlen(num); i++)
{
if(num[i] < '' or num[i] > '')
{
return ;
}
}
return ;
} char *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2)
{
char *tempRes = NULL; //用来保存每次相乘的结果
char *result = NULL; //用来保存最终结果
int tempResLen; //每次相乘结果的最大长度
int num1Len = strlen(num1); //num1的长度
int num2Len = strlen(num2); //num2的长度
int resultLen; //结果的最大长度
int i, j, k; //循环计数器
int res; //每次一位相乘/相加的结果
int carry = ; //进位
int offset = ; //加法的偏移位
resultLen = num1Len + num2Len - ; //结果长度最大为num1长度和num2长度之和，由于下标从0开始，所以要减一
tempResLen = num1Len; //每次num1乘以num2每一位的结果最大长度是num1Len+1,由于下标从0开始，所以减一后约去1,只剩num1Len
//初始化result为0
result = (char *)malloc((resultLen+)*sizeof(char));
memset(result, '', (resultLen+)*sizeof(char));
result[resultLen+] = ; tempRes = (char *)malloc((tempResLen+)*sizeof(char));
for(j = num2Len - ; j >= ; j--)
{
//初始化tempRes每位为0
memset(tempRes, '', (tempResLen+)*sizeof(char));
/*计算num1与num2各位相乘的结果，保存到tempRes中
*每一位相乘后与之前的进位相加得出res，将res的个
*位(res%10)保存到tempRes里,然后将res的其余位数
*(res/10)则为进位carry*/
for(i = num1Len-; i >= ; i--)
{
res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry;
tempRes[tempResLen--] = Char(res % );
carry = res / ;
}
//tempRes第一位为进位，刚刚的循环是没有算的，最后把进位算上
tempRes[tempResLen] = Char(carry);
tempResLen = num1Len;
carry = ;
//由result的末尾开始计算和，算完一次，向左偏移一位
for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--)
{
res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry;
result[k] = Char(res%);
carry = res/;
}
result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry);
carry = ;
tempResLen = num1Len;
offset++; }
printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len);
return result;
}
大整数相乘完整代码
以下是程序执行的结果：
看了以上的代码，感觉思路虽然很简单，但是实现起来却很麻烦，那么我们有没有别的方法来实现这个程序呢？答案是有的，接下来我来介绍第二种方法。
方法二：
思路：
简单来说，方法二就是先不算任何的进位，也就是说，将每一位相乘，相加的结果保存到同一个位置，到最后才计算进位。
例如：result[200]用来保存结果，计算98×21,步骤如下
由上面可以看出，result的数据为result[100] = {0, 18, 27, 9}
接下来就处理进位，注意看，巧妙的地方来了：
有result末尾到首位计算：
第一次：result[3] = 9; result[2] = 27;
A.先将result[3]除个位以外的数加给前一位，也就是result[2]：result[2] = result[2]+result[3]/10 = 27 + [9/10]=27; 注：数学里面的[]为取整符。如[0.9] = 0
B.然后把result[3]的个位保存到result[3]：
>> result[3] = result[3]%10 = 9;
第二次，向前一位，result[2] = 27, result[1] = 18;
重复第一次的A、B步骤，求得result[1] = result[1]+result[2] / 10=18+[27/10] = 20;
>> result[2] = result[2] % 10 = 7
第三次，再向前一位，result[1] = 20, result[0] = 0
重复之前的步骤,
>> result[0] = result[0]+result[1]/10=0+[20]/10=2
>> result[1] = result[1] % 10 = 0;
至此，已经算到首位，result此时的结果为：result[100] = {2, 0, 7, 9}可以知道这就是结果：99×21=2079;
核心代码：
先是不进位的各位之和：
for(j = ; j < num2Len; j++)
{
for(i = ; i < num1Len; i++)
{
/* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的
* 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位（即result[2]）
* 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。
* */
result[i+j+] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]);
}
}
接下来是处理进位的代码：
/* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。
* 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而
* C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而
* 第一位就是1。*/
for(i = resultLen; i > ; i--)
{
result[i-] += result[i]/;
result[i] = result[i]%;
}
注意：这个方法有一个大坑，就是保存结果的result的数据类型必须至少是int，而不能是char，为什么呢？先想想再打开答案。
/* 因为char类型的数据每个只有1个字节
* 也就是8位，所以保存的最大数值为256
* 而我们这个程序，每位最大为100个9×9=81
* 之和，也就是每个数据必须最大要能保存的数
* 值为8100, 所以char数据类型就不够保存了。
* good luck :-)*/
答案
接下来程序的完整代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h> #define and && /**************/
#define or || /* python风格 */
#define not ! /* */
#define Int(X) (X - '0') /**************/ int *multiBigInteger(const char *, const char *);
int checkNum(const char *); int main(void)
{
char num1[] = {'\0'}, num2[] = {'\0'};
printf("Please input two nunber(less than 100 digits):\n> ");
while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF)
{
int *result = NULL;
int i, change = ;
//对输入的数据进行检验
if(strlen(num1) > or strlen(num2) > )
{
printf("per number must less than 100 digits\n");
return ;
} if(checkNum(num1) or checkNum(num2))
{
printf("ERROR: input must be an Integer\n");
return ;
} printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2); result = multiBigInteger(num1, num2); /* 输出结果result，result[0]保存着result的长度，
* 所以下标要从1开始 */
printf("result:\t");
for(i = ; i <= result[]; i++)
{
if(result[i] != ) //这一步用来去掉前导0,第一位为0跳过不输出
change = ;
if(not change)
{
if(i > ) //这一步用来判断结果是否为0,
{ //如果结果第二位还是0,就判断为0
printf("");
break;
}
continue;
}
printf("%d", result[i]);
}
printf("\n");
printf("\nPlease input two nunber(less than 100 digits):\n> ");
}
return ;
} //用于检测输入的是否是数字，如果是就返回0,不是就返回1
int checkNum(const char *num)
{
int i;
for(i = ; (size_t)i < strlen(num); i++)
{
if(num[i] < '' or num[i] > '')
{
return ;
}
}
return ;
} //返回结果result，为一片内存块，类似数组
int *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2)
{
int *result = NULL; //用来保存最终结果
int num1Len = strlen(num1); //num1的长度
int num2Len = strlen(num2); //num2的长度
int resultLen; //结果的最大长度
int i, j; //循环计数器
resultLen = num1Len + num2Len; //结果长度最大为num1长度和num2长度之和
//初始化result为0
result = (int *)malloc((resultLen+)*sizeof(int));
memset(result, , (resultLen+)*sizeof(int)); result[] = resultLen; //result的第一位是用来保存result的长度的。
/* num1乘以num2,由于这里采用先不进位的算法，所以算法是按从左到右
* 按顺序来乘，然后将每位的结果保存到result的每一位中，循环一次
* reult就从下一位开始求和。如下：(左边为正常算法，右边为本程序算法)
*
* 54321 | 54321
* × 123 | × 123
* ------- | --------
* 162963 | 54321
* 108642 | 108642
* 54321 | 162963
* -------- | ---------
* 6681483 | 6681483
*
* */
for(j = ; j < num2Len; j++)
{
for(i = ; i < num1Len; i++)
{
/* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的
* 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位（即result[2]）
* 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。
* */
result[i+j+] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]);
}
} /* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。
* 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而
* C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而
* 第一位就是1。*/
for(i = resultLen; i > ; i--)
{
result[i-] += result[i]/;
result[i] = result[i]%;
}
printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len);
return result;
}
大整数相乘2完整代码
程序运行结果：
总结：
这是一道非常经典而且必须要掌握的题目，所以看到这篇文章的你最好能认真理解一下。
作者：陈栋权
时间：2016/09/17
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