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Description
发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一
块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门
一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都
可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是
说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的
位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本
不可能。
Input
第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，
以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。
Output
只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，
如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。
Sample Input
5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX
Sample Output
3
HINT
2015.1.12新加数据一组，鸣谢1756500824
这题网络流真恶心。。。
二分+最大流
由源点S连向每个空地，容量为1
二分时间time，将每个门拆成time个点，从门bfs到空地（人），如果从空地到门能在x的时间内到达，则将空地连向第x扇门
每扇门连向汇点，容量为1，表示单位时间内只能出去一个人
然后每扇门向下一扇门连线，容量为INF，表示多出来的人等下一扇门
PS：网上大多数题解有错误
4 5
XXXDX
XXX.X
X.X.D
.....
ans=6
大部分题解没有考虑门在单位时间内只能出一人
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std; #define ID(i,j) (i*m+j)
const int INF=0x7f7f7f7f;
const int MAXN=;
const int xx[]={-,,,};
const int yy[]={,,-,}; struct Edge
{
int to,w,next;
}E[MAXN];
int node=,head[MAXN],dis[MAXN];
int s=,t=1e5+;
int n,m,ans,sum; int mp[][]; void insert(int u,int v,int w)
{
E[++node]=(Edge){v,w,head[u]};
head[u]=node;
E[++node]=(Edge){u,,head[v]};
head[v]=node;
} bool bfs()
{
memset(dis,-,sizeof(dis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
dis[s]=;
while(!Q.empty())
{
int q=Q.front();Q.pop();
for(int i=head[q];i;i=E[i].next)
if(E[i].w&&dis[E[i].to]==-)
{
Q.push(E[i].to);
dis[E[i].to]=dis[q]+;
}
}
return dis[t]!=-;
} int dfs(int x,int flow)
{
if(x==t) return flow;
int w,used=;
for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
if(E[i].w&&dis[E[i].to]==dis[x]+)
{
w=flow-used;
w=dfs(E[i].to,min(w,E[i].w));
E[i].w-=w;
E[i^].w+=w;
used+=w;
if(used==flow)return flow;
}
if(!used) dis[x]=-;
return used;
} void dinic()
{
while(bfs()) ans+=dfs(s,INF);
} struct NODE
{
int x,y,t;
};
int cnt=; void bfs(NODE N,int time)
{
bool vis[][];
queue<NODE> Q;
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=;i<;i++)
{
int x=N.x+xx[i],y=N.y+yy[i];
if(!vis[x][y])
{
Q.push((NODE){x,y,});
vis[x][y]=;
}
}
while(!Q.empty())
{
NODE T=Q.front();Q.pop();
if(T.x<||T.x>n||T.y<||T.y>m) continue;
if(T.t>time) continue;
if(mp[T.x][T.y]!=) continue;
for(int i=;i<;i++)
{
int x=T.x+xx[i],y=T.y+yy[i];
if(!vis[x][y])
{
Q.push((NODE){x,y,T.t+});
vis[x][y]=;
}
}
insert(ID(T.x,T.y),cnt*+T.t,);
}
} bool check(int x)
{
cnt=;
node=;ans=;
memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
if(mp[i][j]==) insert(s,ID(i,j),);
else if(mp[i][j]==-)
{
cnt++;
insert(cnt*+,t,);
for(int k=;k<=x;k++)
{
insert(cnt*+k,t,);
insert(cnt*+k-,cnt*+k,INF);
}
bfs((NODE){i,j,},x);
}
dinic();
if(ans==sum) return true;
return false;
} int main()
{
char ch[];
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ch+);
for(int j=;j<=m;j++)
if(ch[j]=='.') sum++;
else if(ch[j]=='X') mp[i][j]=;
else if(ch[j]=='D') mp[i][j]=-;
}
int left=,right=n*m;
while(left<right)
{
int mid=(left+right)>>;
if(check(mid)) right=mid;
else left=mid+;
}
if(right==n*m) printf("impossible");
else printf("%d",right);
return ;
}