速算24点
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Problem Description
速算24点相信绝大多数人都玩过。就是随机给你四张牌,包括A(1),2,3,4,5,6,7,8,9,10,J(11),Q(12),K(13)。要求只用'+','-','*','/'运算符以及括号改变运算顺序,使得最终运算结果为24(每个数必须且仅能用一次)。游戏很简单,但遇到无解的情况往往让人很郁闷。你的任务就是针对每一组随机产生的四张牌,判断是否有解。我们另外规定,整个计算过程中都不能出现小数。
Input
每组输入数据占一行,给定四张牌。
Output
每一组输入数据对应一行输出。如果有解则输出"Yes",无解则输出"No"。
Sample Input
A 2 3 6
3 3 8 8
3 3 8 8
Sample Output
Yes
No
No
【分析】:
简单的DFS,dfs(sum,next,p)表示当前已经算出的值是sum,括号中算出的值是next,当前使用的卡片下标为p,实际上是把括号外和括号内的两部分值分成sum和next来处理了。
直觉告诉我们4个数只需要一层括号参与运算就够了,不会也不必用多重括号改变运算顺序,因此上面的dfs思路是正确的。
那么对于下一张卡片,有两种处理方式:
1、把next算入sum中,下一张卡片成了新的括号中的算式的值。
2、把下一张卡片的值算入next中,下一张卡片加入了括号中。
这道题直接暴力有点不和谐,所以可以用next_permutation()来做,总结一下,其实所有运算都可以归结为两类,一类是( ( a@b) @c) @d 另一类是 ( a@b ) @ (c@d) 因为只有四个数,所以这么做没问题,但当操作数增多的时候就有点麻烦了,这时候可以考虑递归来做
对于上述两种处理方式,每种方式又分成加减乘除四种情况讨论,而对于除法这种情况需要特殊处理,除数不能为0,而且题目中要求运算过程中不能出现小数,因此在做除法运算前需要检查。
【代码】:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm> using namespace std; int cardNum[]; //cardNum[i]=第i张牌的数字大小
bool flag=false; //flag=true表明能算出24点 int getNum(string s) //扑克牌编号s转数字
{
if(s[]>=''&&s[]<='') return s[]-'';
if(s=="") return ;
switch(s[])
{
case 'A': return ;
case 'J': return ;
case 'Q': return ;
case 'K': return ;
}
} void dfs(int sum,int next,int p) //表示当前已经算出的值是sum,括号中算出的值是next,当前使用的卡片下标为p
{
if(p==) //正在用第4张牌
{
if(sum+next==||sum-next==||sum*next==)
flag=true;
if(next!=&&sum%next==&&sum/next==)
flag=true;
return;
}
//1、不加括号
dfs(sum+next,cardNum[p+],p+);
dfs(sum-next,cardNum[p+],p+);
dfs(sum*next,cardNum[p+],p+);
if(next!=&&sum%next==)
dfs(sum/next,cardNum[p+],p+);
//2、加括号,则需要改变运算顺序
dfs(sum,next+cardNum[p+],p+);
dfs(sum,next-cardNum[p+],p+);
dfs(sum,next*cardNum[p+],p+);
if(cardNum[p+]!=&&next%cardNum[p+]==)
dfs(sum,next/cardNum[p+],p+);
} int main()
{
string in;
while(cin>>in)
{
flag=false;
cardNum[]=getNum(in);
for(int i=;i<=;i++)
{
cin>>in;
cardNum[i]=getNum(in);
}
sort(cardNum+,cardNum+);
do
{
dfs(cardNum[],cardNum[],);
}while(!flag&&next_permutation(cardNum+,cardNum+));
if(flag)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return ;
}
数值型DFS