数位动态规划
数位动态规划是求解一个大区间[L, R]中间满足条件Q的所有数字的个数（或者和，或其他）的一种方法。它通过分析每一位上的数字，一般用 dp[len][digit][...] 来表示状态“len位长的数字，最高位数字为digit所具有的xx特性”，利用记忆化搜索保存中间结果，从而加快求解速度。
通过求 f(n) 从0到n中满足条件Q的数字的个数，则所求的结果为 f(R) - f(L-1).
题目大意
给定数字n，找出从0到n中满足条件“数字k中有49（4和9连续）存在”的数字的个数。
题目分析
直接数位dp即可。
实现
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[30][10]; //dp[len][digit]表示长度为len，且最高位为digit的满足条件Q的数字个数
ll base[30];
int bits[30];
ll Dfs(int len, int digit, bool end_flag, ll n){
if (len <= 1)
return 0;
if (!end_flag && dp[len][digit] != -1)
return dp[len][digit]; ll ans = 0;
int end = end_flag ? bits[len - 2] : 9;
for (int i = 0; i <= end; i++){
if (digit == 4 && i == 9){
if (end_flag)
ans += (1 + n % base[len - 2]);
else
ans += base[len - 2];
}else
ans += Dfs(len - 1, i, end_flag && (i == end), n);
}
if (!end_flag)
dp[len][digit] = ans;
return ans;
}
int Init(ll n){
memset(bits, 0, sizeof(bits));
int k = 0;
base[0] = 1;
while (n){
bits[k++] = n % 10;
base[k] = base[k - 1] * 10;
n /= 10;
}
return k;
}
ll Solve(ll n){
int len = Init(n);
return Dfs(len + 1, 0, true, n);
}
int main(){
int T;
ll num;
scanf("%d", &T);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
while (T--){
scanf("%I64d", &num);
ll ret = Solve(num);
printf("%I64d\n", ret);
}
return 0;
}
在数据范围较大的时候，使用 long long int类型，但要注意所有使用long long int类型的变量被调用的函数中，参数形式均保持一致为long long int。