之前十期，我们彻头彻尾的介绍了神经网络技术，然而用到的都是只有一个隐藏层的。那种有多个隐藏层的神经网络，叫深度神经网络，比如这种：
在神经网络中，比较浅的隐藏层会处理一些比较简单的任务，比较深的层会处理比较复杂的任务。比如在人脸识别上，可能第一层用于识别这个图片的轮廓，第二层用于识别有没有鼻子眼睛耳朵嘴巴什么的，第三层用于识别眼睛特征、耳朵特征等等。所以理论上来说，在我们的识别MINST的数据集时，用更深度的神经网络或者说是有多个隐藏层的神经网络，会达到更好的效果。来试试看：
使用的是在第八期中优化过的代码，首先来看原来单层隐藏层情况，神经网络大小[784, 30, 10]，训练30个周期，每次随机选取10个小样本，训练速率参数0.5，正则化参数5.0，图中展示除的识别率是验证数据集的识别率：
最高识别率在第23周期，96.34%
再来看看我们加了一个隐藏图层，神经网络大小变成了[784, 30,30, 10]，其他参数不变的情况：
最高识别率在第15周期，是96.68%，有进步是不是！
当三个隐藏图层，神经网络大小是[784, 30,30,30, 10]时：
最高识别率在第20周期，是96.39%，好像又回去了！
四个隐藏图层，神经网络大小是[784, 30,30,30,30, 10]时：
最高识别率在第29周期，是96.38%。反正就是没啥进步！
为什么隐藏层数再增加的时候，识别率不增加了呢？这是不是说明，其实我们增加的这些个隐藏层，没起什么作用呢？
答案是，是的！因为有些层在偷懒，从训练开始到训练结束，他的w和b值就没咋变。
在第四期，讲反向传播算法时，我们引入过这么一个方程：
说δ大的时候，表示z的改变对C的影响大，如果第L层j个神经元的z改变对C的影响大的话，这个z当然也会经常改变，让C更小。那么我们来看这么一个一根筋的神经网络：
我们来计算δ[1][0]，也就是第一层（从0层起算）的的第零个神经元的值（因为是一根筋，每层只有一个神经元，之后的计算会把0省掉）：
那我们再来看看S曲线函数σ的导函数：
我们从S曲线的形状就可以看出，当z=0的时候，σ'(z)有最大值，带进去为1/4。也就是说，δ[1] < 1/4*w2*1/4*w3*1/4*w4*δ[4]。
当每层有多个神经元时，无非就是多了一个Σ符号。而且，经常我们的w取值都是小于1的，那么问题就明显了，前面的隐藏层的训练速度远远低于后面的隐藏层的训练速度，也就是，前面的层在偷懒！这种情况叫梯度衰弱问题。
当然，如果w取特别大特别大的值，就会有梯度膨胀问题，一样的会导致训练速度不平衡，只不过反过来了。要达到平衡，同步训练，就太难了，怎么解决呢？请看下期，深度学习！
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