Latex 数学公式 学习

时间：2022-11-30 06:22:35

Latex 数学公式 学习

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[TOC]

1 角标(上下标)

上标命令：^{}{ }
下标命令：_{}{ }

  • 当角标为单个字符时，可以不用花括号；
  • 如果角标为多字符或多层次，必须用花括号.

举例：
x^2
 x_1^2
 x^{(n)}{22}
^{16}O^{2-}{32}
x^{y^{z^a}}
x^{y_z}
分别为：
$$x^2, x_1^2, x^{(n)}{22}, ^{16}O^{2-}{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$$

如果使用文字作为角标，首先要把文字放在$\backslash$mbox{}文字模式中，另外要加上改变文字大小的命令(Markdown貌似不支持)，例如：

\qquad $\partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}$

如果不加改变大小的命令，则输出为：$\partial f_{\mbox{极大值}}$

当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标大小或层次，举例如下：

$$y_N, \quad y_{N}, \quad y{_{\scriptstyle N}}$$

  • 第一种 y_N 为正常输出，但输出效果不明显；
  • 第二种 \quad y_{_N} 将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体；
  • 第三种 \quad y_{_{\scriptstyle N}} 将一级角标改为二级角标，但强制将字体改为一级角标字体。

2 分式

行内短分式可用斜线/输入，例如：$(x+y)/2$

分式命令：$\backslash$frac{分子}{分母}

举例：

行内分式:

(\frac{x+y}{y+z} ) 即 $(\frac{x+y}{y+z} )$

行间分式:

[\frac{x+y}{y+z}] 即 $[\frac{x+y}{y+z}]$

上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小，因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小，例如
这个行内公式 \displaystyle\frac{x+y}{y+z} 即 $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ 的大小和行间公式是一样的。

连分式：

x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
即：
$$
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
$$

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如：
\frac{1}{2} , \frac{;1;}{;2;} 即：$\frac{1}{2}, \frac{;1;}{;2;}$

3 根式

二次根式命令：$\backslash$sqrt{表达式}

如果表达式是单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和sqrt间加入一个空格

n次根式命令：$\backslash$sqrt[n]{表达式}

被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不在同一条直线上;为了使横线在同一直线上，可以在被开方表达式中插入一个只有高度没有宽度的数学支柱($\backslash$mathstrut)，例如：
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}
\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}
即：
$ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} $

当被开方表达式较高时，开方次数的位置显得略低，解决办法为：将开方次数改为上标，并拉近与根式的水平距离，即将命令中的$[n]$
改为$[^n\!]$，例如：
sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}
sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
即：
\begin{eqnarray}
\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\
\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
\end{eqnarray}

命令$\backslash$surd生成根号上没有横线的根式，例如：$\surd{x+y+z}$

4 求和与积分

行内公式求和命令：$\backslash$ sum_{}{k=1}^{}n
行内公式积分命令：$\backslash$ int_{}a^{}b
行间公式求和命令：$\backslash$ [$\backslash$ sum_{}{k=1}^{}n ]
行间公式积分命令：$\backslash$ [$\backslash$ int_{}a^{}b ]

例如：
\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}
\int_0^\infty e^x
\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x

无穷级数$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$可化为积分$\int_0^\infty e^x$,
也即
$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x$

改变上下限位置的命令：

$\backslash$limits(强制上下限在上、下侧)
$\backslash$nolimits(强制上下限在右侧)

行内公式上下限在积分、求和符号上侧：$\backslash$ sum$\backslash$limits_{}{k=1}^{}n 和 $\backslash$ int$\backslash$limits_{}a^{}b，

例如
\sum\limits_{n=0}^\infty x^n
\int\limits_a^b
$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$

行间公式上下限在积分、求和符号右侧：$\backslash$[$\backslash$sum$\backslash$nolimits_{}{k=1}^{}n$\backslash$]，例如：
\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}

$\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}$

5 下划线、上划线等

上划线命令：$\backslash$overline{公式}

下划线命令：$\backslash$underline{公式}

例如：
\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}

$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$

上花括弧命令：$\backslash$overbrace{公式}^{}{说明}

下花括弧命令：$\backslash$underbrace{公式}_{}{说明}

例如：
\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{个}}+c}_{20\mbox{个}}

$ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{个}}+c}_{20\mbox{个}} $

6 数学重音符号

以 a 为例；如果字母i或j带有重音，字母i、j应替换为\imath、\jmath

\begin{tabbing}
符号\hspace*{5bp} = 命令\kill
(\hat{a}) > $\backslash$hat{a} \
(\check{a}) > $\backslash$check{a}\
(\breve{a}) > $\backslash$breve{a}\
(\tilde{a}) > $\backslash$tilde{a}\
(\bar{a}) > $\backslash$bar{a}\
(\vec{a}) > $\backslash$vec{a}\
(\acute{a}) > $\backslash$acute{a}\
(\grave{a}) > $\backslash$grave{a}\
(\mathring{a}) > $\backslash$mathring{a}\
(\dot{a}) > $\backslash$dot{a}\
(\ddot{a}) > $\backslash$ddot{a}\
\
(\widehat{abc}) > $\backslash$widehat{abc}\
(\widetilde{xyz}) > $\backslash$widetilde{xyz}
\end{tabbing}

7 堆积符号

符号堆积命令：$\backslash$stacrel{上位符号}{基位符号}
基位符号大，上位符号小

{上位公式 $\backslash$atop 下位公式} %%上下符号一样大

{上位公式 $\backslash$choose 下位公式} %%上下符号一样大；上下符号被包括在圆括弧内

例如：

\begin{eqnarray}
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\
\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
\end{eqnarray}

8 定界符

$
()
\big(\big)
\Big(\Big)
\bigg(\bigg)
\Bigg(\Bigg)
$

自适应放大命令，自动随着公式内容大小调整符号大小：$\backslash$left 和 $\backslash$right

参考：
http://hubl82.blog.163.com/blog/static/12676948520134510173383/

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