HDU 1561 The more, The Better（树形背包）

时间：2022-04-15 15:24:31

The more, The Better

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5141

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <=
200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0
则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

3 2
0 1
0 2
0 3
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
0 0

Sample Output

5
13

code

第一道树形背包题！

写的题解很啰嗦，是我第一次的时有的疑问。

 /*

 hdu 1561 : The more,the better 

 dp[i][j] : 当前i节点及其子树下选择j个城市的最大值为dp[i][j];

 这一道题目注意建立了一个超级根节点0，

 任何点都要先拿0才可以。所以后面很多地方都是m+1 

 下面的转移方程中有一句dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);

 那么可能就有疑问了：dp[u][j-k]+dp[v][k]

 从子树v中取出k个点 与  根树u中取出的j-k个点 合并成 从根树中取j个点

 仔细读完就会发现问题了：既然v是u的子树，那么dp[v][k]会不会和dp[u][j-k]冲突呢

 即：从子树v中取出K个点，然后在u中取出j-k个点，会不会v中的点又在u个点中出现了呢

 答案是不会的。

 因为遍历每个从u遍历v，递归求解出dp[v]的值，用v来更新u，也就是说在以前是没有便利到v

 的，所以dp[u]中也不是由v更新的，所以dp[u][j-k]的点没有子树v中的点 

 然后注意转移时m一定要逆序，和01背包相似

 01：背包加入一个物品，然后用这个物品更新

 f[v],f[v]=max(f[v],f[v-Tiji[i]]+jiazhi[i])

 树上的相似：加入一个物品，即遍历到v，然后用这个物品更新

 dp[v] = max(dp[v],dp[v-k]+(新节点)子树大小为k的最大价值) //后面的那个递归求解。

 然后由于树形背包的限制（拿v之前先拿u）加了一维。 

 */

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 const int MAXM = ;

 struct Edge{

     int to,nxt;

 }e[MAXM];

 int head[MAXM],tot;

 int val[MAXN],dp[MAXN][MAXN];

 inline int read() {

     int x = ,f = ;char ch = getchar();

     for (; ch<''||ch>''; ch = getchar())

         if (ch=='-') f = -;

     for (; ch>=''&&ch<=''; ch = getchar())

         x = x*+ch-'';

     return x*f;

 }

 inline void add_edge(int u,int v) {

     e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;

 }

 inline void init() {

     memset(head,,sizeof(head));

     memset(dp,,sizeof(dp));

     tot = ;

 }

 void dfs(int u,int m) {

     dp[u][] = val[u];

     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {

         int v = e[i].to;

         dfs(v,m);

         for (int j=m; j>=; --j)

             for (int k=; k<j; ++k)

                 dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);

     }

 }

 int main() {

     int n,m;

     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m!=) {

         init();

         for (int u,v,i=; i<=n; ++i) {

             u = read(),v = read();

             val[i] = v;

             add_edge(u,i);

         }

         val[] = ; // 超级根节点权值为0

         dfs(,m+); // 从0开始

         printf("%d\n",dp[][m+]);

     }

     return ;

 }

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