【TYVJ】1338 QQ农场（最大流+最大权闭合图）

时间：2021-06-03 06:05:21

http://tyvj.cn/Problem_Show.aspx?id=1338

【TYVJ】1338 QQ农场（最大流+最大权闭合图）

时间才排到rank7，还不快啊囧。isap我常数都写得那么小了。。。

最大权闭合图看我另一篇博文吧

此题很明显的模型。

首先我们先染色，使整个图黑白相间，其中我们只需要在黑色点向对应的上下左右白色节点连边，很明显，这些节点都有权值，我们需要求的是最大权，那么就按我的博文那样来做即可。

upd：本题并不是裸的最大权闭合图模型，而是最小割模型，即我们将问题转换为：去掉“同时取冲突的格子”的情况得到“不冲突”。即最小化“同时取冲突的格子”，将所有格子放到一个流网络，其中s连接白（黑）格子，t连接黑（白）格子，相邻的黑白格子连接容量oo，那么一个最小割[s, t]对应一个简单割，且简单割对应一种方案。

用sum-最小割就是答案。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

#define read(a) a=getnum()

#define print(a) printf("%d", a)

inline int getnum() { int ret=0; char c; for(c=getchar(); c<'0' || c>'9'; c=getchar()); for(; c>='0' && c<='9'; c=getchar()) ret=ret*10+c-'0'; return ret; }

const int N=40005, M=N*4*2, oo=~0u>>2;

int ihead[N], inext[M], from[M], to[M], cap[M], cnt=1;

int gap[N], d[N], cur[N], p[N];

inline void add(const int &u, const int &v, const int &w) {

	inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; from[cnt]=u; to[cnt]=v; cap[cnt]=w;

	inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; from[cnt]=v; to[cnt]=u; cap[cnt]=0;

}

inline int isap(const int &s, const int &t, const int &n) {

	int u=s, f, i, flow=0;

	for1(i, 0, n) cur[i]=ihead[i];

	gap[0]=n;

	while(d[s]<n) {

		for(i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(cap[i] && d[u]==d[to[i]]+1) break;

		if(i) {

			cur[u]=i; p[to[i]]=i; u=to[i];

			if(u==t) {

				for(f=oo; u!=s; u=from[p[u]]) f=min(f, cap[p[u]]);

				for(u=t; u!=s; u=from[p[u]]) cap[p[u]]-=f, cap[p[u]^1]+=f;

				flow+=f;

			}

		}

		else {

			if(!(--gap[d[u]])) break;

			d[u]=n;

			cur[u]=ihead[u];

			for(i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(cap[i] && d[u]>d[to[i]]+1)

				d[u]=d[to[i]]+1;

			++gap[d[u]];

			if(u!=s) u=from[p[u]];

		}

	}

	return flow;

}

int main() {

	int t, u, n;

	read(n);

	int S=0, T=n*n+1;

	int sum=0, last;

	for1(i, 1, n) {

		last=i;

		for1(j, 1, n) {

			read(t); sum+=t;

			u=(i-1)*n+j;

			if(last%2) {

				if(i>1) add(u, u-n, oo);

				if(i<n) add(u, u+n, oo);

				if(j>1) add(u, u-1, oo);

				if(j<n) add(u, u+1, oo);

				add(S, u, t);

			}

			else add(u, T, t);

			++last;

		}

	}

	printf("%d\n", sum-isap(S, T, T+1));

	return 0;

}

背景 Background

Sandytea前段时间沉迷于QQ农场中……一天夜里，他梦见来到好友X的农场上……

描述 Description

这个农场和游戏中略有不同。土地实际上是一个边长为N的正方形，由N*N块土地组成。
在每块土地上，都种有一种农作物。如果他选择摘取一块土地上的农作物，就能获得一个固定的利润(当然，这个利润是正数)。不同土地上的利润多半是不同的。
贪心的Sandytea本想摘取所有土地上的农作物。但是正当他准备行动时，却被告知不允许摘取了两块有公共边的土地上的作物，否则就会被主人的狗发现。
Sandytea想知道，在不被狗抓住的前提下，他能获得的最大利益是多少。

输入格式 InputFormat

第一行：一个整数N，表示土地是一个边长为N的正方形。
下面N行：每行N个正整数，描述了各块土地上的农作物的单位价值。

输出格式 OutputFormat

输出一行，包含一个整数，为最大的收益。

样例输入 SampleInput [复制数据]

2
7 7
54 54

样例输出 SampleOutput [复制数据]

61

数据范围和注释 Hint

数据范围：
有10分的数据满足：N≤6
另有20分的数据满足：N≤13
另有30分的数据满足：N≤50
另有40分的数据满足：N≤200
所有数据满足：每块土地上作物的价值不超过100。

来源 Source

改编自SPOJ

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