BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

5 5 6 6 5 5

Sample Output

HINT

k<=100

传统Nim游戏先手必胜当且仅当石子异或和不为0.

也就是说后手要尽可能选择一些数，是剩下的异或和为0.

转化为这样一个问题，删去尽可能少的石子，使得剩下的不存在一种方案使拿出的异或和为0。

即选择尽可能多的石子使他们线性不相关。

线性基贪心即可。

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int b[50],a[150],n;

ll sum;

bool cmp(int x,int y) {return x>y;}

bool insert(int x) {

	int i;

	for(i=30;i>=0;i--) {

		if(x&(1<<i)) {

			if(b[i]) x^=b[i];

			else {

				b[i]=x; return 1;

			}

		}

	}

	return 0;

}

int main() {

	scanf("%d",&n);

	int i;

	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];

	sort(a+1,a+n+1,cmp);

	for(i=1;i<=n;i++) {

		if(insert(a[i])) sum-=a[i];

	}

	printf("%lld\n",sum);

}

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