题意:给出无向图的点,边,权值。求最小割。
思路:根据题目规模,最大流算法会超时。
网上参考的模板代码。
代码:
/*最小割集◎Stoer-Wagner算法:一个无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集;最小割集当然就权和最小的割集。 prim算法不仅仅可以求最小生成树,也可以求“最大生成树”。最小割集Stoer-Wagner算法就是典型的应用实例。
求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法,不提供此算法证明和代码,只提供算法思路:
1.min=MAXINT,固定一个顶点P
2.从点P用类似prim的s算法扩展出“最大生成树”,记录最后扩展的顶点和最后扩展的边
3.计算最后扩展到的顶点的切割值(即与此顶点相连的所有边权和),若比min小更新min
4.合并最后扩展的那条边的两个端点为一个顶点(当然他们的边也要合并,这个好理解吧?)
5.转到2,合并N-1次后结束
6.min即为所求,输出min
prim本身复杂度是O(n^2),合并n-1次,算法复杂度即为O(n^3)
如果在prim中加堆优化,复杂度会降为O((n^2)logn)
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define N 505
#define inf 1000000000
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N], node[N];
bool used[N];
inline int min(int a, int b)
{
return (a<b)?a:b;
}
int mincut()
{
int i, j, k, pre, maxj, ans = inf;
for(i = 0; i < n; i++)
node[i] = i; //保存顶点 ,固定顶点为0
while(n > 1)
{
memset(used,0,sizeof(used));
maxj = 1;
used[node[0]] = 1;
for(i = 1; i < n; i++)
{
dist[node[i]] = g[node[0]][node[i]]; //初始化距离数组dist[]
if(dist[node[i]] > dist[node[maxj]]) //寻找最大距离——求最大生成树
maxj = i;
}
pre = 0;
//求最大生成树,并进行最小割操作。
for(i = 1; i < n; i++)
{
if(i == n-1)
{
//只剩最后一个没加入集合的点,更新最小割
ans = min(ans,dist[node[maxj]]);
for(k = 0; k < n; k++) //合并最后一个点以及推出它的集合中的点
g[node[k]][node[pre]] = g[node[pre]][node[k]] += g[node[k]][node[maxj]];
node[maxj] = node[--n];//缩点后的图
}
used[node[maxj]] = 1;
pre = maxj;
maxj = -1;
for(j = 1; j < n; j++)
if(!used[node[j]])
{
//将上次求的maxj加入集合,合并与它相邻的边到割集
dist[node[j]] += g[node[pre]][node[j]];//dist[]保存的是一个积累量。
if(maxj == -1 || dist[node[maxj]] < dist[node[j]])
maxj = j;
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%d %d",&n,&m) != -1)
{
memset(g,0,sizeof(g));
while(m--)
{
int a, b, c;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
g[a][b] += c;
g[b][a] += c;
}
printf("%d\n",mincut());
}
return 0;
}