很明显题目是要求去掉一条边后两边子树sz[]的乘积。
LCT维护的是链的信息，那么子树呢?
我们用s_i[x]来记录轻边连向x的子树的和(记作虚儿子)，那么sum[x]更新时就是sum[lson]+sum[rson]+val[x]+s_i[x]。
现在需要s_i[x]，考虑什么时候会影响它。
Splay()影响的只是节点在辅助树Splay中的相对位置，并不会对树中的信息产生影响。
Access()需要更改右儿子，即加上一个虚儿子加上一个实儿子，对应更新即可，如果只需要维护sum之类不需要Update()(一加一减)。
Make_root()无影响。虽然使整棵树形态都发生了变化，但这一操作并不直接用来获取信息。
Split()不需要考虑(仅是调用函数)。
Find_root()无影响。
Link()后y多了一个虚儿子，那么sum[y],s_i[y]加上x。这一步之前要将y旋到根(Access(y),Splay(y))，否则y以上的部分不会更新。
Cut()无影响。虽然少了个儿子，但这一操作不会用来直接获取信息，下次获取信息时会更新，不会影响正确性。
这样答案就是x,y两边s_i+1的乘积(分离出路径后实的就是x->y了，再加上自己)，或是(y为根时)sz[x]*(sz[y]-sz[x])
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=1e5+5;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
namespace LCT
{
#define lson son[x][0]
#define rson son[x][1]
int fa[N],son[N][2],sz[N],sz_i[N],sk[N];
bool tag[N];
inline void Update(int x){
sz[x]=sz[lson]+sz[rson]+1+sz_i[x];
}
inline bool n_root(int x){
return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
}
inline void Rev(int x){
std::swap(lson,rson), tag[x]^=1;
}
inline void PushDown(int x){
if(tag[x]) Rev(lson),Rev(rson),tag[x]=0;
}
void Rotate(int x)
{
int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
if(n_root(a)) son[b][son[b][1]==a]=x;
if(son[x][r]) fa[son[x][r]]=a;
fa[a]=x, fa[x]=b, son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
Update(a);
}
void Splay(int x)
{
int t=1,a=x,b; sk[1]=x;//
while(n_root(a)) sk[++t]=a=fa[a];
while(t) PushDown(sk[t--]);
while(n_root(x))
{
a=fa[x], b=fa[a];
if(n_root(a)) Rotate(son[a][1]==x^son[b][1]==a?x:a);
Rotate(x);
}
Update(x);
}
void Access(int x){
for(int pre=0; x; x=fa[pre=x])
{
Splay(x);
sz_i[x]+=sz[rson], sz_i[x]-=sz[rson=pre];
// Update(x);
}
}
void Make_root(int x){
Access(x), Splay(x), Rev(x);
}
void Split(int x,int y){
Make_root(x), Access(y), Splay(y);
}
void Link(int x,int y){
Split(x,y), sz_i[fa[x]=y]+=sz[x], Update(y);//更新！
}
long long Query(int x,int y){
Split(x,y); return 1ll*(sz_i[x]+1)*(sz_i[y]+1);//1ll*sz[x]*(sz[y]-sz[x]);
}
}
int main()
{
int n=read(),q=read(),x,y; char opt[3];
for(int i=1; i<=n; ++i) LCT::sz[i]=1;
while(q--)
{
scanf("%s",opt),x=read(),y=read();
if(opt[0]=='A') LCT::Link(x,y);
else printf("%lld\n",LCT::Query(x,y));
}
return 0;
}