之前有文章介绍过决策树（ID3）。简单回顾一下：ID3每次选取最佳特征来分割数据，这个最佳特征的判断原则是通过信息增益来实现的。按照某种特征切分数据后，该特征在以后切分数据集时就不再使用，因此存在切分过于迅速的问题。ID3算法还不能处理连续性特征。
下面简单介绍一下其他算法：
CART 分类回归树
CART是Classification And Regerssion Trees的缩写，既能处理分类任务也能做回归任务。
CART树的典型代表时二叉树，根据不同的条件将分类。
CART树构建算法
与ID3决策树的构建方法类似，直接给出CART树的构建过程。首先与ID3类似采用字典树的数据结构，包含以下4中元素：
- 待切分的特征
- 待切分的特征值
- 右子树。当不再需要切分的时候，也可以是单个值
- 左子树，类似右子树。
过程如下：
- 寻找最合适的分割特征
- 如果不能分割数据集，该数据集作为一个叶子节点。
- 对数据集进行二分割
- 对分割的数据集1重复1， 2，3 步，创建右子树。
- 对分割的数据集2重复1， 2，3 步，创建左子树。
明显的递归算法。
通过数据过滤的方式分割数据集，返回两个子集。
def splitDatas(rows, value, column):
# 根据条件分离数据集(splitDatas by value, column)
# return 2 part（list1, list2）
list1 = []
list2 = []
if isinstance(value, int) or isinstance(value, float):
for row in rows:
if row[column] >= value:
list1.append(row)
else:
list2.append(row)
else:
for row in rows:
if row[column] == value:
list1.append(row)
else:
list2.append(row)
return list1, list2
复制代码划分数据点
创建二进制决策树本质上就是递归划分输入空间的过程。
代码如下：
# gini()
def gini(rows):
# 计算gini的值(Calculate GINI)
length = len(rows)
results = calculateDiffCount(rows)
imp = 0.0
for i in results:
imp += results[i] / length * results[i] / length
return 1 - imp
复制代码构建树
def buildDecisionTree(rows, evaluationFunction=gini):
# 递归建立决策树， 当gain=0，时停止回归
# build decision tree bu recursive function
# stop recursive function when gain = 0
# return tree
currentGain = evaluationFunction(rows)
column_lenght = len(rows[0])
rows_length = len(rows)
best_gain = 0.0
best_value = None
best_set = None
# choose the best gain
for col in range(column_lenght - 1):
col_value_set = set([x[col] for x in rows])
for value in col_value_set:
list1, list2 = splitDatas(rows, value, col)
p = len(list1) / rows_length
gain = currentGain - p * evaluationFunction(list1) - (1 - p) * evaluationFunction(list2)
if gain > best_gain:
best_gain = gain
best_value = (col, value)
best_set = (list1, list2)
dcY = {'impurity': '%.3f' % currentGain, 'sample': '%d' % rows_length}
#
# stop or not stop
if best_gain > 0:
trueBranch = buildDecisionTree(best_set[0], evaluationFunction)
falseBranch = buildDecisionTree(best_set[1], evaluationFunction)
return Tree(col=best_value[0], value = best_value[1], trueBranch = trueBranch, falseBranch=falseBranch, summary=dcY)
else:
return Tree(results=calculateDiffCount(rows), summary=dcY, data=rows)
复制代码上面代码的功能是先找到数据集切分的最佳位置和分割数据集。之后通过递归构建出上面图片的整棵树。
剪枝
在决策树的学习中，有时会造成决策树分支过多，这是就需要去掉一些分支，降低过度拟合。通过决策树的复杂度来避免过度拟合的过程称为剪枝。
后剪枝需要从训练集生成一棵完整的决策树，然后自底向上对非叶子节点进行考察。利用测试集判断是否将该节点对应的子树替换成叶节点。
代码如下：
def prune(tree, miniGain, evaluationFunction=gini):
# 剪枝 when gain < mini Gain, 合并（merge the trueBranch and falseBranch）
if tree.trueBranch.results == None:
prune(tree.trueBranch, miniGain, evaluationFunction)
if tree.falseBranch.results == None:
prune(tree.falseBranch, miniGain, evaluationFunction)
if tree.trueBranch.results != None and tree.falseBranch.results != None:
len1 = len(tree.trueBranch.data)
len2 = len(tree.falseBranch.data)
len3 = len(tree.trueBranch.data + tree.falseBranch.data)
p = float(len1) / (len1 + len2)
gain = evaluationFunction(tree.trueBranch.data + tree.falseBranch.data) - p * evaluationFunction(tree.trueBranch.data) - (1 - p) * evaluationFunction(tree.falseBranch.data)
if gain < miniGain:
tree.data = tree.trueBranch.data + tree.falseBranch.data
tree.results = calculateDiffCount(tree.data)
tree.trueBranch = None
tree.falseBranch = None
复制代码当节点的gain小于给定的 mini Gain时则合并这两个节点.。
最后是构建树的代码：
if __name__ == '__main__':
dataSet = loadCSV()
decisionTree = buildDecisionTree(dataSet, evaluationFunction=gini)
prune(decisionTree, 0.4)
test_data = [5.9,3,4.2,1.5]
r = classify(test_data, decisionTree)
print(r)
复制代码可以打印decisionTree可以构建出如如上的图片中的决策树。
后面找一组数据测试看能否得到正确的分类。
完整代码和数据集请查看：
github：CART
总结：
- CART决策树
- 分割数据集
- 递归创建树