假设跟你玩这样一个游戏：
拿一副52张牌的扑克，洗均匀。每次展示一张牌，如果是红心或者方块，你就赢10块钱；如果是黑桃或者草花，你就输10块钱。你可以选择在任何时候终止此游戏。问如何确保利益最大化？
分析：
1. 玩这个游戏，你不可能会输钱。因为最坏的情况下，你把这个游戏玩到结束，肯定是不赚不赔收场的。
2. 什么时候退出，决定了收益的多少。
3. 要使用数学期望来衡量利益最大化。
4. 一种简单的策略是，只要赢10块钱，就退出。请问在这种策略下，你赢钱的数学期望是多少？
5. 再简化一下问题，如果只有3张红牌3张黑牌，在4的条件下，问数学期望是多少？
现在来解决数学期望的问题，假设有6张牌，3红3黑，那么第一次抽牌的数学期望。这里使用类似决策树（其实是最简化的一种）的方案来实现：
Ⅰ第一次抽到红：3/6 √
Ⅱ第一次抽到黑：3/6
①第二次抽到红：3/5
1. 第三次抽到红：2/4 √
2. 第三次抽到黑：2/4
A. 第四次抽到红2/3
a）第五次抽到红1/2 √
b) 第五次抽到黑1/2 ×
B. 第四次抽到黑1/3 ×
②第二次抽到黑：2/5
1. 第三次抽到红：3/4
A. 第四次抽到红2/3
a) 第五次抽到红1/2 √
b) 第五次抽到黑1/2 ×
B. 第四次抽到黑1/3 ×
2. 第三次抽到黑：1/4 ×
这里打勾√表示挣到10块钱退出，打叉×表示最后要平局收场。统计一下所有打勾的情况的加权平均数：
3/6+3/6×3/5×2/4+3/6×3/5×2/4×2/3×1/2+3/6×2/5×3/4×2/3×1/2
= 1/2+1/20+3/20+1/20
= 15/20 = 3/4
即是答案。
结论：
这节课上主要介绍了数学期望这个概念，然后对一些排列组合的问题进行了简单的分析和练习。下一节课还会在此问题上进行展开。