OpenGL研究2.0 计算圆
DionysosLai2014-06-18
在游戏中。常常有些地方涉及到一些圆的轨迹计算，例如一些转轴类的游戏，人物一般在角色转轴上面运动。这时，我们就要时刻计算角色的位置。
分析一下。圆位置的一般算法。
首先。例如以下图的一个圆：
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图1
依据对称性原理，我们仅仅须要计算黑色区域的点集合就可以。同一时候，因为黑色区域的圆的切线斜率明显在-1到0，这点就能够和前面一节线段的计算方法相结合了。
圆的点计算方法：
1. 直接计算方法
1). 离散点计算法
利用隐函数公式方法：
；
2). 三角函数方法
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这两个方法。明显都涉及到了三角函数、开根号等一些比較复杂的计算方法，运算量比較大。
2. 中点运算方法
思想：圆的正负性划分：,将点(x,y)带入F(x,y)中。则：
F(x,y)>0---->圆外面的点。F(x,y)=0---->圆上的点，F(x,y)<0---->圆里面的点。
运算：
在图1中，黑色区域的x值变化率大于y，切线斜率在-1到0之间，取x递增1。则
和
的关系例如以下图所看到的：
对于点。要么在点E或者在点SE。
基本原理：
对于点的下一个点间的线段中点M=(xi+1,yi-0.5),将点M带入F(x,y)方程中，假设F(M)<=0,
说明点M在圆内，则点取点E，反之取点SE。
数学计算：
如果di=F(M)，那么下一个点
的d值例如以下所看到的：
1） 假设di<=0,则
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvRGlvbnlzb3NfbGFp/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">取E点，即
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2） 假设di>0,则
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvRGlvbnlzb3NfbGFp/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">取SE点，即
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvRGlvbnlzb3NfbGFp/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">，因此
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3） 那么对于d0，值为多少呢？有计算式可知：
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4） 综上。我们有例如以下关系：
代码例如以下：
void midCircle(int x0, int y0, int R)
{
/*仅仅画1/8圆*/
int d0, d1, d2,x,y,xEnd;
d0 = 1.25-R;
x = x0;
y = y0-R;
xEnd = x0+sqrt(2)/2.f*R;
SetPixel(x,y);
while(x<xEnd)
{
if(d0<=0)
{
d0 = d0+x+x+3;
}
else
{
y = y -1;
d0 = d0+x+x-y-y+5;
}
x = x+1;
}
}
3. 正内多边形迫近法
基本原理：通过内接多边形不断的逼近一个圆：
计算公式：
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一般。仅仅要你内接多边形边数越大。就越接近圆了。我努力了100多边形，在同一轮的需求线。
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