二元最近的共同祖先问题(O(n) time 而且,只有一次遍历,O(1) Space (它不考虑函数调用栈空间))

时间:2022-07-24 04:33:55

问题:

找到两个节点的二叉树的最近的共同祖先。

首先可以参考这个博客http://blog.csdn.net/cxllyg/article/details/7635992 ,写的比較具体,包含了节点包含父指针和不包含父指针的情况,还介绍了经典的Tarjan算法。

Tarjan算法非常精妙,可是使用了并查集,须要额外O(n)的存储空间。

上面博客中给的第三个方法也是须要记录根到节点的路径,须要O(log n)空间,当然考虑到普通情况下我们遍历树都是递归的方式。所以本身方法调用栈就是O(log
n)空间占用率。 可是这是对于平衡的二叉树而言的。在最差情况下空间占用率还是O(n)。

所以。这里我给的算法不须要记录根到节点的路径。并且只遍历树一遍就能够完毕。

1. 首先深度遍历树,找到第一个节点,如果为p。这时设置两个节点的近期公共祖先为p

2. 继续深度遍历,找另外一个节点q, 如果这时找到q, 那么二者近期祖先就是p.

3. 否则,回退到上一层,这时二者的近期公共祖先也对应改成了p的父节点。由于以p为根的子树中没有发现另外一个节点q

4. 依此类推。找不到则继续回退到上一层,当找到q时,相应的二者近期公共祖先也就找到了。

5. 若是p==q,直接返回p作为近期公共祖先

6. 若二者不都存在于树中,则返回空。

public class CommonAncestor {

	public static void main(String[] args) {

		CommonAncestor ca=new CommonAncestor();
TreeNode root=new TreeNode(0);
TreeNode l1=new TreeNode(-1);
TreeNode r1=new TreeNode(1);
root.left=l1;
root.right=r1; TreeNode l1l1=new TreeNode(-2);
TreeNode l1r1=new TreeNode(-3);
l1.left=l1l1;
l1.right=l1r1; TreeNode r=ca.commonAncestor(root, l1, r1);
System.out.println(r.val);
} private TreeNode ancestor=null;
private TreeNode firstFound=null;
private boolean found=false;
public CommonAncestor()
{ } public TreeNode commonAncestor(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q)
{
this.ancestor=null;
this.found=false;
findCommonAncestor(root,p,q);
if(found)
return ancestor;
else
return null;
} private void findCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { if(root==null)
return ;
if(found)
return;
this.findCommonAncestor(root.left, p, q);
test(root,p,q);
this.findCommonAncestor(root.right, p, q);
test(root,p,q);
} private void test(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { if(found)
return;
if(this.ancestor==null)
{
if(root==p)
{
this.ancestor=p;
firstFound=p;
if(p==q)
found=true;
}
else if(root==q)
{
this.ancestor=q;
firstFound=q;
if(p==q)
found=true;
} }
else
{
if(root.left==this.ancestor||root.right==this.ancestor)
{
this.ancestor=root;
}
if((root==p||root==q)&&root!=firstFound)
{
found=true;
}
}
} }

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