题目如下：有三个六位数，分别是ABCDEF、CDEFAB、EFABCD。
A、B、C、D、E、F分别代表一位数，可能是1~9之间的任何一个，但是他们都是不同的数。
已知这三个六位数满足下列条件：
ABCDEF*2=CDEFAB
CDEFAB*2=EFABCD
问A=？、B=？、C=？、D=？、E=？、F=？
目前给出答案的人比较多，
下面分别列举他们的方法：
amou 是和我再电子邮件上面讨论的，
所以我和他的谈话大家可能不知道。
我看了一下他的做法，
基本上和我当时的做法有些相似。
基本上就是针对E在由A变大4倍之后没有进位这点出发的。
不过即使这样，基本上也是猜，因为虽然有了这个突破点，
可是其实剩下的可能性还是有不少，需要一个一个的试验。
我做这道题目的时候时间很紧张，我一共花了15分钟把，
所以时间不够加上思绪有点乱，所以当时猜得不是很有序，
所以没有猜出来。
大家再看看还有什么更好的办法，总觉得这种做法成本太高，
因为第一大体一共有18道小题，一共60分钟的，
所以用15分钟做这道题即便是作出来，对这此考试来说也是失败，就是这么严酷啊。
smq 又提供了更好写的方法，
推理得逞度更高，猜得成分更少，
再次公布一下，
让大家也少郁闷一会，
另外也希望更多得人提供更好的方法出来。
ABCDEF*2=CDEFAB ===> B和D为偶数
CDEFAB*2=EFABCD ===> A < 5 C < 5 ===>
A = 1 A = 1 A = 2
C = 2 C = 3 C = 4 只能有这三种结果
A＝2 c=4 由CDEFAB*2=EFABCD===>B=2*D 不可能
所以A一定等于1，由ABCDEF*2=CDEFAB===>E=5(因为A＝1 2*E一定＝10) 在由CDEFAB*2=EFABCD===>C=2
且只能(B=8 D= 6)和(B=4 D=8),第一组由CDEFAB*2=EFABCD推出C＝3所以不可能，所以B=4 D=8,剩下的F可以很快推出是7
142857
Yuest 也提供了他的做法的详细说明，
其中也有很精彩之处。
Yuest 应该是个再数学方面比较用心得人，比我强，呵呵
如果你清楚1/7=0.142857142857......
2/7=0.285714285714......
就不难了
7除1循环的地方是142857
142857*2=285714是7除2的循环
接下来是
3:428571
4:571428
5:714285
6:857142
但这都是我在看了ren的答案后才想到的
我觉得正确的推理因该是这样：
首先直接可知的是b,d为偶数，可能是2,4,6,8
ab*2不可能进位，否则abcdef*4该等于7位数
A*4没进位，a只可能是1或2
假设a=2，b不可能取2、6、8，只可取4
ab=24 => cd=48或cd=49
bc同为4与题目矛盾，所以a=1
ef*2还得十几，f一定进位a才能是奇数1所以f>=6，e可能为0或5，题目中没说有0，所以e=5
e=5，ef*2就要进位，所以f为奇数，7或9，这样b=4,d=8或b=8,d=4又有b*2末位等于d，所以f=7,b=4,d=8
abdef都知道
很容易推出c=2
amou 的女朋友windy又提供了一种方法，
思路挺清晰，在碰到类似问题再次解决的可能性大一些。
我是这么做的
让AB = X, CD = Y, EF = Z;
根据第一个式子
可能有四种可能
2Z = X 2Z =X 2Z = X+100 2Z = X+100
2Y = Z 2Y = Z+100 2Y = Z-1 2Y = Z+99
2X = Y 2X =Y-1 2X = Y 2X = Y-1
根据第二个式子也有四种可能
2X = Y 2X = Y 2X=Y+100 2X = Y+100
2Z = X 2Z = X+100 2Z=X-1 2Z = X+99
2Y = Z ZY = Z-1 2Y = Z 2Y = Z-1
把这些组合进行比较
两式都符合的组合是
2X = Y 2X = Y
2Z = X 2Z = X+100
2Y = Z ZY = Z-1
这两组中第一组不合适
就是解第二组三元一次方程
解为
x=14
y=28
z=57
nethermit 也给我们带来了他的方法：
看到你的问题，让我着实兴奋了一下子。动了动笔，大概5分钟左右得出答案。解法挺大路的，主要靠观察数字相互间的关系，即B,D是偶数，AB<25,CD<50,EF*2=AB 或 1AB，AB×2＝CD.
coofucoo ，我也是81年的，有机会交个朋友。
GaryChan 的方法似乎更加规律：
把AB，CD，EF都看成两位数，则
2(AB*10000+CD*100+EF)=CD*10000+EF*100+AB
2(CD*10000+EF*100+AB)=EF*10000+AB*100+CD
三个变量两个公式只能够得到三者的比例。从而，两式化简约去最容易约去的EF，则得到CD=2AB。代入第一式并化简，得到57*AB=14*EF。很明显了，AB和EF必然分别为14和57。而CD为28。
理想状态的方法比较幸运：
我来解解看，我是这样解的，设AB = x，CDEF ＝ y，则有
2 *(10000x + y) = 100y +x（第一个条件），这样约简下来有：19999x = 98y，约简公约数，得：2857x = 14y，这样，由x,y是整数就可得到出x = 14, y = 2857，得出原数为：142857。刚开始得到出来我都有点不知所措，因为太巧了，而第二个条件都没用上！算瞎猫拿个死耗子吧！
xinfeng提供的新方法：
最后一个分别数字是F,B,D 2*F=B 2*B=D 有
F B D
1 2 4
2 4 8
3 6 2
4 8 6
5
6 2 4
7 4 8
8 6 2
9 8 6
在看看 2*CDEFAB=EFABCD 所以 2D=F或者2D+1=F
剩下的就是 F=7 B=4 D=8了
剩下的就好计算了吧
citizen2yy提供的方法：
我也提一个做法。大家考虑一下。其实非常简单。
原题表现的式子如下，我们在最下面添加了一行。可以猜测结果是多少。
ABCDEF
+ ABCDEF
---------
= CDEFAB
+ CDEFAB
----------
EFABCD
+ EFABCD
----------
结果ABCDEF+X
对于最后的结果，有可能有三个进位，
也就是说CD+CD-->1EF,AB+AB-->1CD,EF+EF-->1AB
而且，EF+EF-->1AB是显然的。
所以，最后的结果中的X=1000000+(1010或0010或1000或0000)
那么我们不妨允许这个误差存在。来假设X=1000000
于是上面的竖式为：
8*ABCDEF 约等于 1000000+ ABCDEF
也就是说
7*ABCDEF 约等于 1000000
也就是ABCDEF约等于142857.1
末尾的.1是由于前面的误差带来的。
5415 提供的方法：
把formula写成
2*(100000a+10000b+1000c+100d+10e+f)=100000c+10000d+1000e+100f+10a+b
简化后得到
2857(10a+b)=2*7*(1000c+100d+10e+f)
由于2857不能被7或2整除,所以10a+b肯定可以被2和7整除,也就是14的倍数
当10a+b=14,此时a=1,b=4,两边约去14有2857=1000c+100d+10e+f,所以c=2,d=8,e=5,f=7
当10a+b=28,类似推出a=2,b=8,c=5,d=7,e=1,f=4
当10a+b=42,类似推出a=4,b=2,c=8,d=5,e=7,f=1
10a+b不可能>=56,因为约去14后左边已经为5位数了
MMTEA2003提供的方法：
由A*4最后变成了E可知A=1或者A=2
当A=1则c=2或c=3
又应为2EF=AB,现在A=1 所以E=5，2F=10+B
所以C=2 由2ABCDEF=CDEFAB可知2AB=CD => 2B=D
由2F=10+B,2B=D得知2B<10 => B<5
故B=3或4 2F=10+B B应该为偶数 B=4 F=7 D=8
当A=2 2ABCDEF=CDEFAB可知E=1
但是A*4没有进位=E E肯定不等于1,这种假设不成立
最后再次感谢所有参与这次活动的朋友的支持，人数比较多，我就不意译指出了，认识你们很高兴，^_^！