UVALive - 5135 Mining Your Own Business（【无向图双连通分量】+【超级思维】）

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-5135

【中文题意】
有一座地下的稀有金属矿由n条隧道和一些连接点组成，其中每条隧道连接两个连接点。任意两个连接点之间最多有一条隧道。为了降低矿工的危险，你的任务是在一些连接点处安装太平井和相应的逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，不在此连接点的所有矿工都能到达太平井逃生（假定除了倒塌的连接点不能通行外，其他所有隧道和连接点完好无损）。为了节约成本，你应当在尽量少的连接点安装太平井。还需要计算当太平井的数目最小时的安装方案总数。
输入格式
输入包含多组数据。每组数据第一行为隧道的条数n(n<=50000)，一下n行每行两个整数，即一条隧道两端的连接点编号（所有连接点从1开始编号）。每组数据的所有连接点保证连通。
输出格式
对于每组数据，输出两个整数，即最少需要安装的太平井的数目以及对应的方案总数。方案总数保证在64位带符号整数的范围内。
【思路分析】
本题的模型是：在一个无向图上选择尽量少的点涂黑（对应太平井），使得任意删除一个点后，每个连通分量至少有一个黑点。不难发现，把割点涂黑是不划算的，而且在同一个点-双连通分量中涂两个黑点也是不划算的。进一步分析发现，当一个点-双连通分量只有一个割顶时才需要涂，而且时任选一个非割顶涂黑即可。两个问题同时解决。
一个特殊情况是整个图没有割顶。此时需要涂两个点，方案总数是V（V-1）/2 ，其中V是连接点的个数。
【AC代码】

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long

const int maxn = 50000 + 5;
struct Edge
{
int u,v;
};

int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
vector<int> G[maxn],bcc[maxn];

stack<Edge> S;

int dfs(int u,int fa)
{
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
int child = 0;
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
int v = G[u][i];
        Edge e = (Edge)
        {
            u,v
        };
if(!pre[v])
        {
            S.push(e);
            child++;
int lowv = dfs(v,u);
            lowu = min(lowu, lowv);
if(lowv >= pre[u])
            {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
for(;;)
                {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
if(bccno[x.u] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
if(bccno[x.v] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
if(x.u == u && x.v ==v)break;
                }
            }
        }
else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]);
        }
    }
if(fa < 0 && child == 1)iscut[u] = 0;
return lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(iscut,0,sizeof(iscut));
memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
for(int i=0; i < n; i++)
    {
if(!pre[i])dfs(i,-1);
    }
}

int main()
{
int iCase = 0, n;
while(~scanf("%d",&n))
    {
if(n==0)break;
int u,v;
for(int i=1;i<maxn;i++)
        {
            G[i].clear();
        }
for(int i=1;i<=n;i++)
        {
scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        find_bcc(n);
long long ans1 = 0, ans2 = 1;
for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++)
        {
int cut_cnt=0;
for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
            {
if(iscut[bcc[i][j]])cut_cnt++;
            }
if(cut_cnt == 1)
            {
                ans1++;
                ans2 *= (long long)(bcc[i].size() - cut_cnt);
            }
        }
if(bcc_cnt == 1)
        {
            ans1 = 2;
            ans2 = bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
        }
printf("Case %d: %lld %lld\n",++iCase,ans1,ans2);
    }
return 0;
}