#1325 : 平衡树·Treap
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10000ms
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1000ms
内存限制:
256MB
- 样例输入
-
5
I 3
I 2
Q 3
I 5
Q 4 - 样例输出
-
3
利用了平衡树的查询:
3 - AC代码
-
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;
class Node{
Node left,right;
int data;
int height;
public Node(int data){
this.data = data;
this.height = 0;
this.left = null;
this.right = null;
}
}
class TVLTree{
private Vector<Integer> v;
//RR旋转
private Node RR(Node root){
Node newroot = root.right;
root.right = newroot.left;
newroot.left = root;
newroot.height = setHeight(newroot);
root.height = setHeight(root);
return newroot;
}
//LL旋转
private Node LL(Node root){
Node newroot = root.left;
root.left = newroot.right;
newroot.right = root;
newroot.height = setHeight(newroot);
root.height = setHeight(root);
return newroot;
}
//RL旋转
private Node RL(Node root){
root.right = LL(root.right);
root = RR(root);
return root;
}
//LR旋转
private Node LR(Node root){
root.left = RR(root.left);
root = LL(root);
return root;
}
//设置节点高度
private int setHeight(Node root){
if(root==null){
return 0;
}
return 1+Math.max((root.left!=null?root.left.height:0),(root.right!=null?root.right.height:0));
}
//获取节点高度
private int getHeight(Node root){
if(root==null){
return 0;
}
return root.height;
}
//得到节点的平衡因子
private int balance(Node root){
return getHeight(root.left) - getHeight(root.right);
}
//插入节点
public Node insert(Node root,int data){
if(root==null){
root = new Node(data);
}else if(data>root.data){
root.right = insert(root.right,data);
if(balance(root)<-1){
if(getHeight(root.right.right)>getHeight(root.right.left)){
root = RR(root);
}else if(getHeight(root.right.right)<getHeight(root.right.left)){
root = RL(root);
}
}
}else if(data<root.data){
root.left = insert(root.left,data);
if(balance(root)>1){
if(getHeight(root.left.left)>getHeight(root.left.right)){
root = LL(root);
}else if(getHeight(root.left.left)<getHeight(root.left.right)){
root = LR(root);
}
}
}
root.height = setHeight(root);
return root;
}
//查询不超过data的最大数
public int query(Node root,int data){
int max = 0;
while(root!=null){
if(data>=root.data){
max = root.data;
root = root.right;
}else{
root = root.left;
}
}
return max;
}
}
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int N = scan.nextInt();
TVLTree tvl = new TVLTree();
Node root = null;
Vector<Integer> v = new Vector<>();
int count = 0;
while(N--!=0){
String cp = scan.next();
int data = scan.nextInt();
if(cp.equals("I")){
root = tvl.insert(root,data);
}else{
count++;
v.add(tvl.query(root,data));
}
}
for(int i=0;i<count;i++){
System.out.println(v.get(i));
}
}
}
描述
小Ho：小Hi，我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似。
小Hi：你说的是哪两个啊？
小Ho：就是二叉排序树和堆啊，你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树，一个节点有一个父亲和两个儿子。 如果用1..n的数组来存储的话，对于二叉树上的一个编号为k的节点，其父亲节点刚好是k/2。并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1，计算起来非常方便呢。
小Hi：没错，但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉搜索树合并起来，成为一个新的数据结构么？
小Ho：这我倒没想过。不过二叉搜索树满足左子树<根节点<右子树，而堆是满足根节点小于等于(或大于等于)左右儿子。这两种性质是冲突的啊？
小Hi：恩，你说的没错，这两种性质的确是冲突的。
小Ho：那你说的合并是怎么做到的？
小Hi：当然有办法了，其实它是这样的....
输入
第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000
第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：
若c为'I'，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000
若c为'Q'，表示询问树中不超过k的最大数字
输出
若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解