ackerman函数
问题描述：
计算ackerman函数值:
输入格式：
从文件ackerman.in读入数据，第一行为两个数，即M和N，其中0<=M<=3，0<=N<=14。
输出格式：
向文件ackerman.out输出ack(m,n)的值。
分析：
如果直接用公式递归的话，肯定爆了。
我们于是采用记忆化搜索
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int m,n;
int f[5][150000]={0};
int ack(int m,int n)
{
if(m==0) return n+1;
if(f[m][n])return f[m][n];
if(n==0)return f[m][n]=ack(m-1,1);
else return f[m][n]=ack((m-1),ack(m,n-1));
}
void work()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("%d\n",ack(m,n));
}
int main()
{
work();
return 0;
}滑雪
滑雪是一项非常刺激的运动，为了获得速度，滑雪的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。给出一个由二维数组表示的滑雪区域，数组的数字代表各点的高度。请你找出这个区域中最长的滑坡。
下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然，25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条滑坡。
【输入文件】
输入文件ski.in的第一行为两个数R, C，表示滑雪区域的行数和列数（1≤R,C≤100）。下面是R行，每行有C个整数，表示高度H（0≤H≤10000）。
【输出文件】
输出文件ski.out包括一行，只包含一个整数，表示滑雪区域中最长滑坡的长度，即经过的点的数量最大值。
【样例输入】
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
【样例输出】
25
分析：
这种经典题目无需多说。
注意条件就是了.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int map[110][110];
int f[110][110];//表示走到i行j列时的最优长度
bool vis[110][110];
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0};
void readdata()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
}
int dfs(int x,int y)
{
if(f[x][y])return f[x][y];
int temp=0;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int nx=x+dx[i];
int ny=y+dy[i];
if(nx<=0||nx>n||ny<=0||ny>m)continue;
if(map[nx][ny]>=map[x][y])continue;
f[x][y]=max(f[x][y],dfs(nx,ny)+1);
}
return f[x][y];
}
void work()
{
memset(f,0,sizeof(f));
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
ans=max(ans,dfs(i,j));
}
printf("%d\n",ans+1);
}
int main()
{
readdata();
work();
return 0;
}恶魔城
问题描述：
上帝需要创造一位战士去消灭撒旦，这位战士必须要穿过恶魔城才能与撒旦决斗。恶魔城内有M条连接N个路口（从1到N编号）的街道，每一条街道都是单向的（也就是说你不能逆着该街道指定的方向走），并且在城内无论怎么走都不可能走回原来走过的地方。开始的时候，战士的生命力（HP）为INITHP、站在１号路口，而撒旦在第N号路口等待着他。每一条街道上都有许多魔鬼，但是也有一些街道已经被上帝派去的天使占领了。当战士经过连接i号向j号路口的街道时，如果占领该街道的是恶魔，那么他的HP先加倍然后减少L[i,j]，我们记为A[i,j]=-L[i,j]；如果占领该街道的是天使，那么他的HP就会先加倍然后增加L[i,j]，我们记为A[i,j]=+L[i,j]；如果该街道不存在，那么A[i,j]=0。如果某一时刻战士的HP<=0，那么他会死亡。因为这个战士将非常无敌，当他见到撒旦的时候只要还活着，就能一口气把撒旦消灭，为了节省自己的内力，所以上帝不希望让他的INITHP过高。
任务：
给定N，A[1..N,1..N]，求最小的INITHP，使这个战士能够活着见到撒旦。
输入格式：
从文件satanic.in读入数据，文件第一行有一个正整数N（3 ≤ N ≤ 100），下面跟的第i行第j个数为A[i,j]（绝对值不超过10000的整数）。
输出格式：
输出所求最小的INITHP到文件satantic.out中。
样例
satanic.in
4
0 -4 0 -10
0 0 +3 0
0 0 0 -14
0 0 0 0
satanic.out
4
分析：
二分枚举起点hp，然后看该hp能否达到就行了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxm=100000;
int n;
int k=1;
int head[110];
bool f[110][maxm]={0};
struct edge
{
int v,w;
int next;
}e[1000+10];
void adde(int u,int v,int w)
{
e[k].v=v;
e[k].w=w;
e[k].next=head[u];
head[u]=k++;
}
void init()
{
freopen("satanic.in","r",stdin);
freopen("satanic.out","w",stdout);
}
void readdata()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
int x;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
if(x!=0)adde(i,j,x);
}
}
}
bool dfs(int u,int hp)//从u出发的，此时的生命为hp
{
if(hp>100000)hp=100000;
if(f[u][hp])return f[u][hp];
if(hp<=0)return false;
if(u==n)return f[u][hp]=true;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
int w=e[i].w;
f[u][hp]=dfs(v,2*hp+w);
if(f[u][hp])return f[u][hp];
}
return f[u][hp];
}
void work()//二分查找
{
int l=1,r=10000;
while(l<r)
{
int m=(l+r)/2;
if(dfs(1,m))r=m;
else l=m+1;
}
printf("%d\n",l);
}
int main()
{
readdata();
work();
return 0;
}能量项链
【问题描述】
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 （Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
【输入文件】
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1 ≤ i ≤ N），当i < N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出文件】
输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【输入样例】
4
2 3 5 10
【输出样例】
710
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
int head[maxn*2],tail[maxn*2];
int f[maxn*2][maxn*2];
int n;
void readdata()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&head[i]);
}
for(int i = 1;i < n;i++)
{
tail[i] = head[i+1];
}
tail[n] = head[1];
for(int i = n + 1;i <= 2*n-1;i++)
{
head[i] = head[i-n];
tail[i] = tail[i-n];
}
}
int dfs(int i,int j)//搜索从i到j合并的最大能量
{
if(f[i][j])return f[i][j];
for(int k=i;k<j;k++)
{
f[i][j]=max(f[i][j],dfs(i,k)+dfs(k+1,j)+head[i]*tail[k]*tail[j]);
}
return f[i][j];
}
void solve()
{
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
ans = max(ans,dfs(i,i+n-1));
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
readdata();
solve();
return 0;
}