dp记忆化搜索

时间:2022-09-06 04:29:56

ackerman函数
问题描述:
计算ackerman函数值:
dp记忆化搜索
输入格式:
从文件ackerman.in读入数据,第一行为两个数,即M和N,其中0<=M<=3,0<=N<=14。

输出格式:
向文件ackerman.out输出ack(m,n)的值。

分析:
如果直接用公式递归的话,肯定爆了。
我们于是采用记忆化搜索

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int m,n;
int f[5][150000]={0};
int ack(int m,int n)
{

    if(m==0) return n+1;

    if(f[m][n])return f[m][n];    
    if(n==0)return f[m][n]=ack(m-1,1);
    else return f[m][n]=ack((m-1),ack(m,n-1));
}

void work()
{
     scanf("%d%d",&m,&n);
     printf("%d\n",ack(m,n));
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}

滑雪
滑雪是一项非常刺激的运动,为了获得速度,滑雪的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。给出一个由二维数组表示的滑雪区域,数组的数字代表各点的高度。请你找出这个区域中最长的滑坡。
下面是一个例子:
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然,25-24-23-…-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条滑坡。

【输入文件】

输入文件ski.in的第一行为两个数R, C,表示滑雪区域的行数和列数(1≤R,C≤100)。下面是R行,每行有C个整数,表示高度H(0≤H≤10000)。

【输出文件】

输出文件ski.out包括一行,只包含一个整数,表示滑雪区域中最长滑坡的长度,即经过的点的数量最大值。

【样例输入】

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

【样例输出】

25

分析:
这种经典题目无需多说。
注意条件就是了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m;
int map[110][110];
int f[110][110];//表示走到i行j列时的最优长度 
bool vis[110][110];
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0}; 

void readdata()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
           scanf("%d",&map[i][j]);
}

int dfs(int x,int y)
{
    if(f[x][y])return f[x][y];
    int temp=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
       int nx=x+dx[i];
       int ny=y+dy[i];
       if(nx<=0||nx>n||ny<=0||ny>m)continue;
       if(map[nx][ny]>=map[x][y])continue;
       f[x][y]=max(f[x][y],dfs(nx,ny)+1);    
    }
    return f[x][y];   
}

void work()
{
     memset(f,0,sizeof(f));
     int ans=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
       {
           ans=max(ans,dfs(i,j));
       }
     printf("%d\n",ans+1);
}

int main()
{
    readdata();
    work();
    return 0;
}

恶魔城
问题描述:
上帝需要创造一位战士去消灭撒旦,这位战士必须要穿过恶魔城才能与撒旦决斗。恶魔城内有M条连接N个路口(从1到N编号)的街道,每一条街道都是单向的(也就是说你不能逆着该街道指定的方向走),并且在城内无论怎么走都不可能走回原来走过的地方。开始的时候,战士的生命力(HP)为INITHP、站在1号路口,而撒旦在第N号路口等待着他。每一条街道上都有许多魔鬼,但是也有一些街道已经被上帝派去的天使占领了。当战士经过连接i号向j号路口的街道时,如果占领该街道的是恶魔,那么他的HP先加倍然后减少L[i,j],我们记为A[i,j]=-L[i,j];如果占领该街道的是天使,那么他的HP就会先加倍然后增加L[i,j],我们记为A[i,j]=+L[i,j];如果该街道不存在,那么A[i,j]=0。如果某一时刻战士的HP<=0,那么他会死亡。因为这个战士将非常无敌,当他见到撒旦的时候只要还活着,就能一口气把撒旦消灭,为了节省自己的内力,所以上帝不希望让他的INITHP过高。

任务:
给定N,A[1..N,1..N],求最小的INITHP,使这个战士能够活着见到撒旦。

输入格式:
从文件satanic.in读入数据,文件第一行有一个正整数N(3 ≤ N ≤ 100),下面跟的第i行第j个数为A[i,j](绝对值不超过10000的整数)。

输出格式:
输出所求最小的INITHP到文件satantic.out中。

样例
satanic.in
4
0 -4 0 -10
0 0 +3 0
0 0 0 -14
0 0 0 0
satanic.out
4

分析:
二分枚举起点hp,然后看该hp能否达到就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxm=100000;

int n;
int k=1;
int head[110];
bool f[110][maxm]={0};

struct edge
{
     int v,w;
     int next;
}e[1000+10];

void adde(int u,int v,int w)
{
     e[k].v=v;
     e[k].w=w;
     e[k].next=head[u];
     head[u]=k++;
}

void init()
{
     freopen("satanic.in","r",stdin);
     freopen("satanic.out","w",stdout);
}

void readdata()
{
     memset(head,-1,sizeof(head));
     int x;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x!=0)adde(i,j,x);
        }
     }

}

bool dfs(int u,int hp)//从u出发的,此时的生命为hp 
{
    if(hp>100000)hp=100000;
    if(f[u][hp])return f[u][hp];
    if(hp<=0)return false;
    if(u==n)return f[u][hp]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        int w=e[i].w;
        f[u][hp]=dfs(v,2*hp+w);
        if(f[u][hp])return f[u][hp];
    }
    return f[u][hp];
}

void work()//二分查找
{
     int l=1,r=10000;
     while(l<r)
     {
         int m=(l+r)/2;
         if(dfs(1,m))r=m;
         else l=m+1;
     }
     printf("%d\n",l);
}


int main()
{
    readdata();
    work();
    return 0;
}

能量项链
【问题描述】
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为 (Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【输入文件】
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1 ≤ i ≤ N),当i < N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出文件】
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【输入样例】
4
2 3 5 10
【输出样例】
710

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
int head[maxn*2],tail[maxn*2];
int f[maxn*2][maxn*2];
int n;

void readdata()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&head[i]);
    }
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        tail[i] = head[i+1];
    }
    tail[n] = head[1];
    for(int i = n + 1;i <= 2*n-1;i++)
    {
        head[i] = head[i-n];
        tail[i] = tail[i-n];
    }   
}

int dfs(int i,int j)//搜索从i到j合并的最大能量 
{
    if(f[i][j])return f[i][j];
    for(int k=i;k<j;k++)
    {
        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(i,k)+dfs(k+1,j)+head[i]*tail[k]*tail[j]);
    }
    return f[i][j];
}

void solve()
{
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        ans = max(ans,dfs(i,i+n-1));
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    readdata();
    solve();
    return 0;
}