Description
给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)
Output
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和
Sample Input
3
75 15 21
75 15 28
34 70 5
Sample Output
188
Solution
最大获得多少=总数-最小不要的值，即sum-最小割。在奇数格的点连源点，容量为其上的值，在偶数格的点向汇点连容量为其上的值，奇数点向其能到的点（全是偶数点）连容量为INF的点。(INF的边是绝对不会作为最小割删去的)。 一个奇数点保留当且仅当与他连的偶数点都删去（否则S、T联通）同理偶数点。
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 444
#define maxm 33333
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no,n;
struct point
{
int u,v,flow,next;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)
{
p[no]=point(x,y,head[x],z);
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0);
head[y]=no++;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool bfs()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,-1,sizeof(d));
d[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&& d[y = p[i].v]<0)
{
d[y]=d[x]+1;
if(y==e)
return true;
q.push(y);
}
}
}
return false;
}
int dinic()
{
int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;
while(bfs()){
for(i=s;i<=e;i++)
cur[i]=head[i];
top=0;
while(true)
{
if(x==e)
{
nowflow=INF;
for(i=0;i<top;i++)
{
if(nowflow>p[st[i]].flow)
{
nowflow=p[st[i]].flow;
loc=i;
}
}
for(i=0;i<top;i++)
{
p[st[i]].flow-=nowflow;
p[st[i]^1].flow+=nowflow;
}
maxflow+=nowflow;
top=loc;
x=p[st[top]].u;
}
for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1)
break;
cur[x]=i;
if(i!=-1)
{
st[top++]=i;
x=p[i].v;
}
else
{
if(!top)
break;
d[x]=-1;
x=p[st[--top]].u;
}
}
}
return maxflow;
}
int N,map[22][22];
int main()
{
while(~scanf("%d",&N))
{
init();//初始化
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
s=0;//源点为0
e=N*N+1;//汇点为N*N+1
n=N*N;
int sum=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
{
if((i+j)%2)//奇数格点
{
add(s,(i-1)*N+j,map[i][j]);//与源点建容量为其值的边
//和与其相邻的偶数格建容量为INF的边
if(j>1)
add((i-1)*N+j,(i-1)*N+j-1,INF);
if(i>1)
add((i-1)*N+j,(i-2)*N+j,INF);
if(j<N)
add((i-1)*N+j,(i-1)*N+j+1,INF);
if(i<N)
add((i-1)*N+j,i*N+j,INF);
}
else//偶数格点
add((i-1)*N+j,e,map[i][j]);//与汇点建容量为其值的边
sum+=map[i][j];
}
int ans=sum-dinic();//sum-最小割即为答案
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}