题意:求拆除几个点可以使得s和t不连通。
典型的最小割问题,不过该题不是删除边而是删除点,又是结点容量问题,所以我们用拆点法来解决 。
对于最小割问题,也做了不少了,说说我的理解吧: 就是通过最大流算法,让两部分不连通的最小流量,所以我们可以将割裂一个点的费用表示成容量,像该题,我们要拆掉一个人,那么让结点容量为1就好,至于其他的边,因为与边无关,所以设为INF 。
该题的难点在于要求解一个字典序最小的输出解,我们可以出几组样例想一想,假设有两种可能情况导致最小割一样,那么当我们删除一个点之后,其中一种可能的最小割就会变小,成为唯一的最小割,所以只需要从小到大枚举所有点(除了s和t),删除它再跑一遍最大流,如果答案减小了说明这个点是字典序最小的最小割中的一员,就将其加入队列。
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细节参见代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<list> #include<cmath> #include<set> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 100000000; const int maxn = 1005 ; int T,cnt,a[maxn][maxn],b,m,s,t,n; struct Edge { int from, to, cap, flow; }; bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) { return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to); } struct Dinic { int n, m, s, t; vector<Edge> edges; // 边数的两倍 vector<int> G[maxn]; // 邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号 bool vis[maxn]; // BFS使用 int d[maxn]; // 从起点到i的距离 int cur[maxn]; // 当前弧指针 void init(int n) { for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from, int to, int cap) { edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0}); edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0}); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BFS() { memset(vis, 0, sizeof(vis)); queue<int> Q; Q.push(s); vis[s] = 1; d[s] = 0; while(!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) { vis[e.to] = 1; d[e.to] = d[x] + 1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int DFS(int x, int a) { if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) { e.flow += f; edges[G[x][i]^1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a == 0) break; } } return flow; } int Maxflow(int s, int t) { this->s = s; this->t = t; int flow = 0; while(BFS()) { memset(cur, 0, sizeof(cur)); flow += DFS(s, INF); } return flow; } }g; int main() { while(~scanf("%d%d%d",&n,&s,&t)) { g.init(n*3+1); for(int i=1;i<=n;i++) { //拆点 if(i == s || i == t) g.AddEdge(i,i+n,INF); else g.AddEdge(i,i+n,1); } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); if(i == j) continue;//连边 if(a[i][j] == 1) g.AddEdge(i+n,j,INF); } } if(a[s][t]) { printf("NO ANSWER!\n"); continue; } int cnt = g.Maxflow(s,t); int cur = cnt; vector<int> ans; for(int i=0;i<2*n;i+=2) {//删边找字典序最小的解 Edge& e = g.edges[i]; if(e.from == s || e.from == t) continue; e.cap = 0; for(int j=0;j<2*n;j++) g.edges[j].flow = 0; int c = g.Maxflow(s,t); if(c < cur) ans.push_back(e.from), cur = c; else e.cap = 1; if(cur <= 0) break; } printf("%d\n",cnt); if(cnt == 0) continue; printf("%d",ans[0]); for(int i=1;i<ans.size();i++) printf(" %d",ans[i]); printf("\n"); } return 0; }