POJ 1815 Friendship(最小割+拆点法)

时间:2022-03-15 04:27:25

题意:求拆除几个点可以使得s和t不连通。

典型的最小割问题,不过该题不是删除边而是删除点,又是结点容量问题,所以我们用拆点法来解决 。 

对于最小割问题,也做了不少了,说说我的理解吧: 就是通过最大流算法,让两部分不连通的最小流量,所以我们可以将割裂一个点的费用表示成容量,像该题,我们要拆掉一个人,那么让结点容量为1就好,至于其他的边,因为与边无关,所以设为INF 。   

该题的难点在于要求解一个字典序最小的输出解,我们可以出几组样例想一想,假设有两种可能情况导致最小割一样,那么当我们删除一个点之后,其中一种可能的最小割就会变小,成为唯一的最小割,所以只需要从小到大枚举所有点(除了s和t),删除它再跑一遍最大流,如果答案减小了说明这个点是字典序最小的最小割中的一员,就将其加入队列。

推荐一个比较好的运用拆点法的题目:点击打开链接

细节参见代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<list>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 100000000;
const int maxn = 1005 ;
int T,cnt,a[maxn][maxn],b,m,s,t,n;
struct Edge {
  int from, to, cap, flow;
};
bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) {
  return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic {
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> edges;    // 边数的两倍
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];         // 当前弧指针
void init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    d[s] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
          vis[e.to] = 1;
          d[e.to] = d[x] + 1;
          Q.push(e.to);
        }
      }
    }
    return vis[t];
}
int DFS(int x, int a) {
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
      Edge& e = edges[G[x][i]];
      if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {
        e.flow += f;
        edges[G[x][i]^1].flow -= f;
        flow += f;
        a -= f;
        if(a == 0) break;
      }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, INF);
    }
    return flow;
  }
}g;
int main() {
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&s,&t)) {
        g.init(n*3+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) { //拆点
            if(i == s || i == t) g.AddEdge(i,i+n,INF);
            else g.AddEdge(i,i+n,1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                if(i == j) continue;//连边
                if(a[i][j] == 1) g.AddEdge(i+n,j,INF);
            }
        }
        if(a[s][t]) { printf("NO ANSWER!\n"); continue; }
        int cnt = g.Maxflow(s,t);
        int cur = cnt;
        vector<int> ans;
        for(int i=0;i<2*n;i+=2) {//删边找字典序最小的解
            Edge& e = g.edges[i];
            if(e.from == s || e.from == t) continue;
            e.cap = 0;
            for(int j=0;j<2*n;j++) g.edges[j].flow = 0;
            int c = g.Maxflow(s,t);
            if(c < cur) ans.push_back(e.from), cur = c;
            else e.cap = 1;
            if(cur <= 0) break;
        }
        printf("%d\n",cnt);
        if(cnt == 0) continue;
        printf("%d",ans[0]);
        for(int i=1;i<ans.size();i++) printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}