hdu2435最大流最小割 2014-03-22 我来说两句 来源:hdu2435最大流最小割 收藏 我要投稿 2435 There is a war 题意: 给你一个有向图,其中可以有一条边是无敌的,这条边可以是图中的边,也可以是自己任意加上去的图中没有的边,这条无敌的边不可以摧毁,让1和n无法连通的最大摧毁费用,就是1到n的最小割中的最大的那个,这个题卡了好几天,一开始是各种方法各种wa,后来无意中发现自己犯了个sb错误,结果改正后以前的各种方法各种ac,比赛要是碰到这样的事估计就跪了... 思路: 首先能确定的就是题目要求咱们就最小割(最大流 = 最小割),但关键是有那么一条无坚不摧的nb道路,所以一开始的想法肯定是暴力枚举N*N的边,直接TLE出翔了,那么就优化,记得以前的一道题目 给你一个图求删除其中一条边最短路中最大的那个,答案是只枚举最短路上的边就可以了, 这个题目也是类似,只要枚举最小割后两个集合的点组成的边就行了,因为假如点a和点b是一个集合的,那么把边ab变成无敌的没有意思,最小割的值不会改变,,那么怎么吧分成两个集合呢,两种方法,一个是深搜,这个方法容易理解,先跑一遍最大流,然后从点1开始深搜,如果当前点走过或者没有流量了(跑完一遍最大流后的流量),直接continue,这样被mark的点就是左集合的点,剩下的就是右集合的点,还有一种方法就是直接看DINIC后的deep数组,如果不等于-1就是左集合的,否则的就是右集合的,这个我结论是网上的,我还不知道为什么,分成两个集合后就可以枚举两个集合的点建枚举的边了,这块也有两个方法,一个就是之前不是跑一边最大流了吗,加上当前枚举边,直接在残余网络上跑,取得最大的max最后输出一开始那个最大流maxflow+max,(记得每次跑之前都还原成第一次跑完的残余网路),第二种方法就是直接重新建边,一开始的时候吧m条边记录下来,每次枚举都重新建图,然后加上枚举的边跑,最后输出的是最大流中最大的那个maxflow.下面是三种方法的代码.. 深搜找源集和汇集,在残余网络上跑 15ms AC #include #include #include #define N_node 120 #define N_edge 22000 #define inf 1000000000 using namespace std; typedef struct { int to ,next ,cost; }STAR; typedef struct { int x ,t; }DEP; STAR E[N_edge] ,E_[N_edge]; DEP xin ,tou; int list[N_node] ,list1[N_node] ,tot; int list2[N_node]; int deep[N_node]; int mks[N_node] ,mks_; int mkh[N_node] ,mkh_; int mark[N_node]; void add(int a ,int b ,int c) { E[++tot].to = b; E[tot].cost = c; E[tot].next = list[a]; list[a] = tot; E[++tot].to = a; E[tot].cost = 0; E[tot].next = list[b]; list[b] = tot; } int minn(int a ,int b) { return a < b ? a : b; } bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n) { memset(deep ,255 ,sizeof(deep)); deep[s] = 0; xin.x = s; xin.t = 0; queueq; q.push(xin); while(!q.empty()) { tou = q.front(); q.pop(); for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next) { xin.x = E[k].to; xin.t = tou.t + 1; if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost) continue; deep[xin.x] = xin.t; q.push(xin); } } for(int i = 0 ;i <= n ;i ++) list1[i] = list[i]; return deep[t] != -1; } int DFS_MAX_FLOW(int s ,int t ,int flow) { if(s == t) return flow; int nowflow = 0; for(int k = list1[s] ;k ;k = E[k].next) { list1[s] = k; int to = E[k].to; int c = E[k].cost; if(deep[to] != deep[s] + 1||!E[k].cost) continue; int tmp = DFS_MAX_FLOW(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow)); nowflow += tmp; E[k].cost -= tmp; E[k^1].cost += tmp; if(nowflow == flow) break; } if(!nowflow) deep[s] = 0; return nowflow; } int DINIC(int s ,int t ,int n) { int ans = 0; while(BFS_DEEP(s ,t ,n)) { ans += DFS_MAX_FLOW(s ,t ,inf); } return ans; } void DFS(int s) { for(int k = list[s] ;k ;k = E[k].next) { int to = E[k].to; if(mark[to] || !E[k].cost) continue; mark[to] = 1; DFS(to); } return ; } int main () { int n ,m ,i ,j ,t; int a ,b ,c; scanf("%d" ,&t); while(t--) { memset(list ,0 ,sizeof(list)); tot = 1; scanf("%d %d" ,&n ,&m); for(i = 1 ;i <= m ;i ++) { scanf("%d %d %d" ,&a ,&b ,&c); add(a ,b ,c); } int ans = DINIC(1 ,n ,n); mks_ = mkh_ = 0; memset(mark ,0 ,sizeof(mark)); mark[1] = 1; DFS(1); for(i = 2 ;i < n ;i ++) if(mark[i]) mks[++mks_] = i; else mkh[++mkh_] = i; for(i = 1 ;i <= tot ;i ++) E_[i] = E[i]; int mktot = tot; for(i = 1 ;i <= n ;i ++) list2[i] = list[i]; int max = 0; for(i = 1 ;i <= mks_ ;i ++) for(j = 1 ;j <= mkh_ ;j ++) { a = mks[i] ,b = mkh[j]; for(int k = 1 ;k <= mktot ;k ++) E[k] = E_[k]; memset(list ,0 ,sizeof(list)); for(int k = 1 ;k <= n ;k ++) list[k] = list2[k]; tot = mktot; add(a ,b ,inf); int tmp = DINIC(1 ,n ,n); if(max < tmp) max = tmp; } printf("%d\n" ,ans + max); } return 0; } 根据deep数组找源集和汇集,在残余网络上跑 31ms AC #include #include #include #define N_node 120 #define N_edge 22000 #define inf 1000000000 using namespace std; typedef struct { int to ,next ,cost; }STAR; typedef struct { int x ,t; }DEP; STAR E[N_edge] ,E_[N_edge]; DEP xin ,tou; int list[N_node] ,list1[N_node] ,tot; int list2[N_node]; int deep[N_node]; int mks[N_node] ,mks_; int mkh[N_node] ,mkh_; void add(int a ,int b ,int c) { E[++tot].to = b; E[tot].cost = c; E[tot].next = list[a]; list[a] = tot; E[++tot].to = a; E[tot].cost = 0; E[tot].next = list[b]; list[b] = tot; } int minn(int a ,int b) { return a < b ? a : b; } bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n) { memset(deep ,255 ,sizeof(deep)); deep[s] = 0; xin.x = s; xin.t = 0; queueq; q.push(xin); while(!q.empty()) { tou = q.front(); q.pop(); for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next) { xin.x = E[k].to; xin.t = tou.t + 1; if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost) continue; deep[xin.x] = xin.t; q.push(xin); } } for(int i = 0 ;i <= n ;i ++) list1[i] = list[i]; return deep[t] != -1; } int DFS_MAX_FLOW(int s ,int t ,int flow) { if(s == t) return flow; int nowflow = 0; for(int k = list1[s] ;k ;k = E[k].next) { list1[s] = k; int to = E[k].to; int c = E[k].cost; if(deep[to] != deep[s] + 1||!E[k].cost) continue; int tmp = DFS_MAX_FLOW(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow)); nowflow += tmp; E[k].cost -= tmp; E[k^1].cost += tmp; if(nowflow == flow) break; } if(!nowflow) deep[s] = 0; return nowflow; } int DINIC(int s ,int t ,int n) { int ans = 0; while(BFS_DEEP(s ,t ,n)) { ans += DFS_MAX_FLOW(s ,t ,inf); } return ans; } int main () { int n ,m ,i ,j ,t; int a ,b ,c; scanf("%d" ,&t); while(t--) { memset(list ,0 ,sizeof(list)); tot = 1; scanf("%d %d" ,&n ,&m); for(i = 1 ;i <= m ;i ++) { scanf("%d %d %d" ,&a ,&b ,&c); add(a ,b ,c); } int ans = DINIC(1 ,n ,n); mks_ = mkh_ = 0; for(i = 2 ;i < n ;i ++) if(deep[i] != -1) mks[++mks_] = i; else mkh[++mkh_] = i; for(i = 1 ;i <= tot ;i ++) E_[i] = E[i]; int mktot = tot; for(i = 1 ;i <= n ;i ++) list2[i] = list[i]; int max = 0; for(i = 1 ;i <= mks_ ;i ++) for(j = 1 ;j <= mkh_ ;j ++) { a = mks[i] ,b = mkh[j]; for(int k = 1 ;k <= mktot ;k ++) E[k] = E_[k]; memset(list ,0 ,sizeof(list)); for(int k = 1 ;k <= n ;k ++) list[k] = list2[k]; tot = mktot; add(a ,b ,inf); int tmp = DINIC(1 ,n ,n); if(max < tmp) max = tmp; } printf("%d\n" ,ans + max); } return 0; } 直接重新建图,深搜找源集和汇集(容易理解) 15msAC #include #include #include #define N_node 120 #define N_edge 22000 #define inf 1000000000 using namespace std; typedef struct { int to ,next ,cost; }STAR; typedef struct { int x ,t; }DEP; typedef struct { int a ,b ,c; }EDGE; STAR E[N_edge]; EDGE edge[N_edge]; DEP xin ,tou; int list[N_node] ,list1[N_node] ,tot; int deep[N_node]; int mks[N_node] ,mks_; int mkh[N_node] ,mkh_; int mark[N_node]; void add(int a ,int b ,int c) { E[++tot].to = b; E[tot].cost = c; E[tot].next = list[a]; list[a] = tot; E[++tot].to = a; E[tot].cost = 0; E[tot].next = list[b]; list[b] = tot; } int minn(int a ,int b) { return a < b ? a : b; } bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n) { memset(deep ,255 ,sizeof(deep)); deep[s] = 0; xin.x = s; xin.t = 0; queueq; q.push(xin); while(!q.empty()) { tou = q.front(); q.pop(); for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next) { xin.x = E[k].to; xin.t = tou.t + 1; if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost) continue; deep[xin.x] = xin.t; q.push(xin); } } for(int i = 0 ;i <= n ;i ++) list1[i] = list[i]; return deep[t] != -1; } int DFS_MAX_FLOW(int s ,int t ,int flow) { if(s == t) return flow; int nowflow = 0; for(int k = list1[s] ;k ;k = E[k].next) { list1[s] = k; int to = E[k].to; int c = E[k].cost; if(deep[to] != deep[s] + 1||!E[k].cost) continue; int tmp = DFS_MAX_FLOW(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow)); nowflow += tmp; E[k].cost -= tmp; E[k^1].cost += tmp; if(nowflow == flow) break; } if(!nowflow) deep[s] = 0; return nowflow; } int DINIC(int s ,int t ,int n) { int ans = 0; while(BFS_DEEP(s ,t ,n)) { ans += DFS_MAX_FLOW(s ,t ,inf); } return ans; } void DFS(int s) { for(int k = list[s] ;k ;k = E[k].next) { int to = E[k].to; if(mark[to] || !E[k].cost) continue; mark[to] = 1; DFS(to); } return ; } int main () { int n ,m ,i ,j ,t; int a ,b ,c; scanf("%d" ,&t); while(t--) { memset(list ,0 ,sizeof(list)); tot = 1; scanf("%d %d" ,&n ,&m); for(i = 1 ;i <= m ;i ++) { scanf("%d %d %d" ,&a ,&b ,&c); add(a ,b ,c); edge[i].a = a ,edge[i].b = b ,edge[i].c = c; } int ans = DINIC(1 ,n ,n); mks_ = mkh_ = 0; memset(mark ,0 ,sizeof(mark)); mark[1] = 1; DFS(1); for(i = 2 ;i < n ;i ++) if(mark[i]) mks[++mks_] = i; else mkh[++mkh_] = i; for(i = 1 ;i <= mks_ ;i ++) for(j = 1 ;j <= mkh_ ;j ++) { a = mks[i] ,b = mkh[j]; memset(list ,0 ,sizeof(list)); tot = 1; for(int k = 1 ;k <= m ;k ++) add(edge[k].a ,edge[k].b ,edge[k].c); add(a ,b ,inf); int tmp = DINIC(1 ,n ,n); if(ans < tmp) ans = tmp; } printf("%d\n" ,ans); } return 0; } ?