本文实例讲述了C++基于递归算法解决汉诺塔问题与树的遍历功能。分享给大家供大家参考,具体如下:
递归是把问题转化为规模缩小的同类问题,然后迭代调用函数(或过程)求得问题的解。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。
递归两要素:递归关系和递归边界(终止条件),递归关系确定了迭代的层次结构,需要深入了解并分解问题;终止条件保证了程序的有穷性。
递归的应用有很多,常见的包括:阶乘运算、斐波那契数列、汉诺塔、数的遍历,还有大名鼎鼎的快排等等。理论上,递归问题都可以由多层循环来实现。递归的每次调用都会消耗一定的栈空间,效率要稍低于循环实现,但递归使函数更加简洁,极大地增加了程序的可读性。这里介绍汉诺塔和树的遍历两种应用。
汉诺塔(hanoi)
有三根相邻的柱子,标号为A,B,C,A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子C上,并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。
递归规则:先把a上的n-1个搬到b上,再把a上第n个搬到c,然后把b上的n-1个搬到c上;终止条件是n=0。
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/*
*作者:侯凯
*说明:目标:把n个盘子从a往c搬
*/
void hanoi( int n, char a, char b, char c)
{
if (n>0)
{
hanoi(n-1,a,c,b);
cout<<a<< "->" <<c<<endl;
hanoi(n-1,b,a,c);
}
}
void main()
{
hanoi(4, 'A' , 'B' , 'C' );
}
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这样程序便十分简洁的实现了看似复杂的功能,下面再看一个经典的问题:
遍历二叉树
二叉树的遍历是指从根节点出发,按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。遍历方法有四种:前序遍历(先访问根节点,然后前序遍历左子树,最后前序遍历右子树)、中序遍历(左子树->根节点->右子树)、后序遍历(左子树->右子树->根节点)和层序遍历(每一层自左向右,各层自上向下访问)。
可见前三种遍历方法的定义就体现了递归的思想,算法实现如下:
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//前序遍历
void PreorderTra(BiTree T)
{
if (T == NULL)
{
return ;
}
printf ( "%c" ,T->data); //输出结点数据,可更改为其他对结点的操作
PreorderTra(T->lchild); //前序遍历左子树
PreorderTra(T->rchild); //前序遍历右子树
}
//中序遍历
void InorderTra(BiTree T)
{
if (T == NULL)
{
return ;
}
InorderTra(T->lchild); //中序遍历左子树
printf ( "%c" ,T->data); //输出结点数据,可更改为其他对结点的操作
InorderTra(T->rchild); //中序遍历右子树
}
//后序遍历
void PostorderTra(BiTree T)
{
if (T == NULL)
{
return ;
}
PostorderTra(T->lchild); //后序遍历左子树
PostorderTra(T->rchild); //后序遍历右子树
printf ( "%c" ,T->data); //输出结点数据,可更改为其他对结点的操作
}
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其中二叉树的结构如下:
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typedef struct BiTNode
{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BitNode,*BiTree;
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希望本文所述对大家C++程序设计有所帮助。
原文链接:http://www.cnblogs.com/houkai/p/3480938.html