TOJ 2294 POJ 3286 How many 0's? 数位dp

http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2294.html

http://poj.org/problem?id=3284

题外话：集训结束，回学校了。在宿舍看了这题，没什么好想法，去洗澡了。转了两个澡堂都特么没开。。倒是在路上把这题想了。用回自己的电脑，不得不说苹果的字体渲染，真心高一个等级。

题意：给定两个数a和b，从a写到b，问一共写了多少个0。

分析：当然先转化为求0..a写多少个0。网上有更简单的做法，就是枚举每位作为0，则如果这一位本来是0，左边取1..a-1（不能取0，取0这位也没了），右边则可以任意取，如果取a，则右边只能取0到右边最大值。如果本来不是0，就是没什么限制地取。

然后我是类似上次49那题数位dp的做法。f[i]表示长度为i的数串有多少个0（没限制），g[i]表示长度为i的数串，第一位为0，有多少个0。

一样转化为求0..a写多少0。考虑a，假设长度为len，最高位填0的情况是g[len]，最高位为x,那么1..x-1这些可以补在长度为len-1的数串前面，即(x-1)*f[len-1]。然后最高位就是x了，继续枚举每位下去（每次枚举的当前位，是计算当前位小于当前位的最大值的方案数，然后到下一位时，已经枚举过的都是当做对应的最大值）。如果这一位是x(!= 0)，那么可以填1..x-1 * f[restlen]，当前位填0，那么后面可以任意填。这一位是0，那么之后只能填从0到之后的最大值。（反正就是这么个意思。。意会一下吧。。）

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define debug 0
#define bug 0
long long a, b;
long long f[40], g[40];
int d[40];
long long G(int x)
{
    if (x == 1) return 1;
    return G(x-1) + f[x-2] * 9;　　//当前位填0，那么可以是下一位填1-9，或是下一位填0的相同情况（递归）
}
void init()
{
    f[0] = 0;
    long long exp = 1;
    for (int i = 1; i < 40; i++){　　//这一位任填0-9，所以原来的变为10倍，同时计算这位为0的总数（之前的任填）。
        f[i] = f[i-1] * 10 + exp;
        exp = exp * 10;
    }
    for (int i = 1; i < 40; i++)
        g[i] = G(i);
}
long long cal(long long x)
{
    if (debug) printf("%lld\n", x);
    if (x == -1) return 0;
    if (x == 0) return 1;
    int len = 0;
    while(x){
        d[len++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    long long ret = g[len] + f[len-1] * (d[len-1]-1);
    if (debug) printf("%lld\n", ret);
    long long exp = 1;
    for (int i = 0; i < len-2; i++)
        exp = exp * 10;
    for (int i = len-2; i >= 0; i--){
        if (d[i]) ret = ret + exp;
        else{
            long long tmp = 0;
            for (int j = i-1; j >= 0; j --)
                tmp = tmp * 10 + d[j];
            ret = ret + tmp + 1;
        }
        exp = exp / 10;
        ret = ret + f[i] * d[i];
    }
    if (debug) printf("%lld\n", ret);
    return ret;
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%lld %lld", &a, &b))
    {
        if (a < 0 || b < 0) break;
        if (bug) printf("%lld %lld\n", cal(b), cal(a-1));
        printf("%lld\n", cal(b) - cal(a-1));
    }
    return 0;
}