斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
fibonacci 数列定义：
n = 1,2 时，fib(n) = 1
n > 2 时，fib(n) = fib(n-2) + fib(n-1)
public class FibTest {
public static void main(String[] arags){
long begin = System.currentTimeMillis();
System. out .println(fib( 10 ));
long end = System.currentTimeMillis();
System. out .println(end - begin);
}
public static long fib( int n){
if (n < 3 )
return 1 ;
else {
long a = 1 ;
long b = 1 ;
for ( int i = 2 ; i < n - 1 ;i ++ ){
b = a + b;
a = b - a;
System. out .println( " a = " + a + " b = " + b);
}
return a + b;
}
}
}
此算法最大的优点是不存在重复计算，故效率比递归算法快的多得多。
下面简略比较一下递归与非递归之间的区别：
使用非递归算法求到第n(n>3)个月兔子的数量，是从第3个月开始，将前两个月兔子相加求当月的兔子的数量，并记录
前1个月兔子的数量，直到第n个月，用n-1个月和n-2个月兔子相加求出结果，这样的好处是，我们只计算了n次就求出了结
果，即时间复杂度为O(n)；
用递归算法又会是什么结果呢？求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算
fib(n-1)和fib(n-2)，而计算fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，
分别能立即得到结果1和0。在递推阶段，必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中，当n为1和0的情况。在回归阶段，当
获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的结果，……，
在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后，返回得到fib(n)的结果，时间复杂度为O(2n)(括号内为2的n次方).
http://blog.csdn.net/qiao000_000/archive/2009/11/24/4856431.aspx
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斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，
使用递归来算数列某位数的值，同时也用了数列公式来算，主要是熟悉下数学函数的使用。
递归的效率一如既往的差，计算第40项的值等好久。
代码：
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今天无所事事，于是重温了一下递归算法。突然之间发现递归算法很好用。
首先碰到的是这样的一首题目：计算数组{1,1,2,3,5,8.......} 第30位值，不用递归，我写出了以下这样的代码：
static void Main(string[] args)
{
int[] num=new int[30];
num[0]=1;
num[1]=1;
int first=num[0];
int second=num[1];
for (int i = 2; i < num.Length; i++)
{
num[i] = first + second;
first = second;
second = num[i];
}
Console.WriteLine(num[29]);
Console.ReadLine();
}
写出来，十分的累赘，于是改为归递算法来写，一目了然，十分明了。以下是代码：
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine(Process1(30));
Console.ReadLine();
}
public static int Process1(int i)
{
//计算数组{1,1,2,3,5,8.......} 第30位值
if (i == 0) return 0;
if (i == 1) return 1;
else
return Process1(i - 1) + Process1(i - 2);
}
做了一些练习：
1. 计算1+2+3+4+...+100的值
static void Main(string[] args)
...{
Console.WriteLine(Process2(100));
Console.ReadLine();
}
public static int Process2(int i)
...{
//计算1+2+3+4+...+100的值
if (i == 0) return 0;
return Process2(i - 1) + i;
}
2. 计算1 -2 +3 +-4+ 5- 6 + 7 - 8 + 9的值
static void Main(string[] args)
...{
Console.WriteLine(Process3(9) - Process3(8));
Console.ReadLine();
}
public static int Process3(int i)
...{
//计算1 -2 +3 +-4+ 5- 6 + 7 - 8 + 9的值
if (i == 0) return 1;
if (i == 1) return 2;
else return Process3(i - 2) + i;
}
3.汉诺塔问题
static void Main(string[] args)
...{
Hanoi(5, 'A', 'B', 'C');
Console.ReadLine();
}
public static void Hanoi(int n ,char A, char B, char C)
...{
//汉诺塔问题
//将n个盘子从A座借助B座，移到C座
if (n == 1) Move(A, C);
else
...{
Hanoi(n - 1, A, C, B);
Move(A, C);
Hanoi(n - 1, B, A, C);
}
}
public static void Move(char startPlace, char endPlace)
...{
Console.WriteLine("Move {0} To {1}",startPlace,endPlace);
}
4.用递归法将一个整数n转换成字符串，例如，输入483,就输出字符串"483".n的位数不确定，可以是任意位数的整数。
static void Main(string[] args)
...{
IntToString(483, "");
Console.ReadLine();
}
public static void IntToString(int input,String output)
...{
//用递归法将一个整数n转换成字符串，例如，输入483,就输出字符串"483".n的位数不确定，可以是任意位数的整数。
// String output = "";
output = input % 10+output;
if (input / 10 != 0)
...{
IntToString(input / 10,output);
}
else Console.WriteLine(output);
http://blog.csdn.net/inkstone2006/archive/2008/01/22/2057853.aspx